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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos pensar um pouco sobre as potências de zero. Quanto seria zero elevado à primeira potência? Vou pedir para você pausar o vídeo. Bom, vamos pensar um pouco. Uma definição da exponenciação é que a gente começa com 1. Começa com 1, e depois multiplica esse número por 1 uma vez. Vai ser literalmente 1 vezes, (vou usar a cor correta), vai ser 1 vez 0. Vocês estão multiplicando o um pelo zero uma vez. Um vez zero será simplesmente igual a zero. Agora, quanto acham que será zero ao quadrado? Ou zero elevado à segunda potência? Mais uma vez, uma maneira de pensar sobre isso é começar com o 1. E vamos multiplicar por zero duas vezes, então vezes zero, vezes zero. Quanto vai ser? Se multiplicarmos qualquer coisa por zero de novo e obter zero, acho que perceberam um padrão, aqui. Se elevar zero a qualquer número que não seja zero ao expoente, sendo qualquer número diferente de zero, vai ser igual a zero. Agora isso leva a uma pergunta muito interessante. O que acontece com o zero elevado à potência de zero? Zero à milionésima potência será zero. Zero elevado à trilhonézima potência será zero. Até mesmo expoentes negativos ou fracionários sobre os quais ainda não falamos desde que não sejam zero, será igual a zero. O que faz sentido. Mas, vamos pensar sobre quanto é zero elevado à potência zero. Porque essa é uma questão muito profunda. Uma dica: na verdade, por que não fazer uma pausa no vídeo e pensar um pouco sobre o que seria zero elevado à potência de zero. A gente pode pensar de duas formas. Poderia dizer: olha, zero elevado a algum número diferente de zero é zero, porque não estendemos para todos os números e dizemos que zero elevado a qualquer número é zero? Portanto, talvez deveria dizer que zero elevado à potência de 0 é 0. Mas há um outro raciocínio que já aprendemos: se pegar qualquer número diferente de zero e elevar à potência de zero... Já mostrei que começamos com o 1 e multiplicamos pelo número do expoente que será diferente de zero. Então, sempre será igual a 1 para números diferentes de zero. Dá para falar que deve valer para todos os números incluindo o zero. Talvez zero elevado à potência 0 devesse ser 1. Assim a gente poderia argumentar que zero elevado à potência zero deve ser igual a 1. Tem um dilema, e esses na verdade são bons argumentos. Podemos chegar a um nível bem sofisticado da matemática. E há realmente bons argumentos para os dois: para zero elevado a zero ser zero, e para zero elevado à potência de zero ser um. Quando os matemáticos encontram a situação em que eles dizem: "Bom, tem bons argumentos em favor dos dois", e eles não consideram nenhum deles como correto, cada uma dessas definições iria levar a dificuldades na matemática. Assim, o que os matemáticos decidiram fazer é que vocês encontrarão pessoas que vão discordar. Elas vão dizer: "Não, gosto mais de uma do que da outra". Mas, para a maioria, ficou indefinido. Zero elevado à potência zero não é definido pelo menos na matemática mais convencional. Em alguns casos de uso, pode ser definido como uma dessas duas coisas. Zero elevado a qualquer número diferente de zero será zero. Qualquer número diferente de zero elevado à potência zero será um. Mas, zero elevado a zero ainda continua a ser um ponto de interrogação.