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Transcrição de vídeo

já sabemos que dois e levado à quarta potência pode ser visto como uma multiplicação começando com um e multiplicando por 24 vezes vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes dois a gente vai obter 2 vezes 2 é 48 16 teremos 16 vou fazer uma pergunta é mais interessante agora quanto acha que é 2 elevado à potência de -4 faça uma pausa no vídeo e pense a respeito dá pra se sentir tentado a dizer - 16 ou qualquer coisa assim mas lembre se do que a operação com um expoente está tentando fazer uma maneira de interpretar a pensar quantas vezes a gente vai multiplicar o número dois por um vamos multiplicar dois por um menos quatro vezes o que o sinal de menos significa menos significa o inverso aqui são quantas vezes multiplica quando a gente torna isso negativo e dizemos quantas vezes vamos começando com um quantas vezes vamos dividir por dois dá pra ver como 11 vezes e iremos dividir por 24 vezes dividir por dois o equivalente a multiplicar por meio a gente poderia dizer que em vezes meio vezes vou usar só uma cor então um vez meio vezes um meio vezes um meio vezes 16 observe que multiplicar por meio quatro vezes é exatamente equivalente a dividir por 24 vezes nessa situação vai ter um vezes meio é meio vezes 61 quarto vezes meio é um oitavo vezes meio é um sobre 16 provavelmente já percebeu a relação e basicamente é começar com um e dividir por 24 vezes também poderia dizer que dois vou usar as mesmas cores 2 elevado a menos quatro é igual a meio elevado à quarta potência vou reforçar com uma cor para que entenda o que o sinal negativo está fazendo esse sinal negativo aqui vou usar uma cor melhor para que fique bem destacado esse sinal negativo é que está fazendo com que tenhamos uma fração então 2 elevado a menos quatro é igual a baseado em como definimos aqui o inverso de 2a 4a que é um sobre dois elevado a quarta dá pra visualizar como um sobre 2 vezes 2 vezes 2 vezes dois se apenas visualizar dois e levado à 4ª como pegando quatro números 2 e multiplicando os ou se usar essa idéia que pode ver como começando com um e multiplicando por 24 vezes das duas formas de obter um sobre 16 vamos fazer mais alguns exercícios apenas para assegurar de que as coisas estejam claras vamos tentar 3 elevado à potência de -3 lembre se sempre que encontrar um sinal de menos significa que deve colocar 1 sobre o número elevado ao expoente sem o sinal de menos isso vai ser igual a vou destacar o sinal negativo de novo e será um sobre três elevado ao cubo o que será igual a 1 sobre três vezes três vezes 3 ou 1 vezes três vezes três vezes 3 que será 27 será um sobre 27 vamos fazer outro não fazer mais dois ou três vamos pegar um número negativo é levado a um expoente negativo só pra ver se vamos ficar confusos e então pegar o número menos quatro e elevar não quero que meus números fiquem muito altos vamos pegar menos dois e elevar a potência de -3 vou usar essa cor para os sinais negativos e potência de 3 negativo no início pode parecer confuso e será que os negativos se cancelam essa confusão se deve aos vestígios na nossa mente que estão tentando pensar na multiplicação de negativos mas não se aplica aqui lembre se quando vemos um expoente negativo significa apenas o oposto do expoente positivo 1 sobre menos 2 elevado ao cubo a terceira potência positiva e é igual a 1 sobre menos 2 vezes menos 2 vezes menos 2 ou pode ver como um vez menos 2 vezes menos 2 vezes menos dois que nos dará um sobre -8 vou falar até um pouquinho porque não quero começar a escrever as coisas espremidinhos portanto é igual a menos 1 sobre oito vamos fazer outro exemplo só pra ver se a gente fica confuso não vamos pegar 5 sobre 85 sobre oito e elevar a potência de -2 mais uma vez esse sinal negativo e tem uma fração e tem um sinal negativo aqui lembre se isso significa apenas um sobre cinco sobre oito elevada ao quadrado então isso será igual a 1 sobre cinco sobre 8 ao quadrado que será igual à tentando destacar com uma cor 11 sobre cinco sobre oito vezes cinco sobre 8 que é 25 sobre 24 ocupa 25 sobre 64 1 sobre 25 sobre 64 será simplesmente 64 sobre 25 portanto é outra forma de pensar é que vão pegar o inverso disso e elevará o expoente positivo outra forma de pensar é 5 sobre oito elevado à potência de -2 vão pegar o inverso disso oito sobre cinco e elevar a potência de 2 então todas essas expressões são equivalentes e teria sido aplicável mesmo se estivesse lidando com números inteiros na base se a base fosse dois poderia dizer que será igual a isto 2 elevado - 4 será igual a meio e levado a 4 portanto vai ser igual ao inverso de 2 que é meio elevado à potência de 4 positivo meio elevado à potência de 4