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Aproximação de raízes quadradas para a segunda casa decimal

Transcrição de vídeo

pediram pra gente aproximar a raiz quadrada de 45 da casa do centésimos e estou assumindo que não querem que a gente use a calculadora porque seria muito fácil então vamos ver se podemos aproximar isso apenas com nossa caneta e papel a raiz quadrada de 45 quarenta e cinco não é um quadrado perfeito com certeza não é um quadrado perfeito vamos ver se existe um quadrado perfeito próximo a ele sabemos que vai ser menor que o próximo quadrado perfeito acima de 45 vamos ver se vai ser 49 porque é sete vezes sete então é menor que a raiz quadrada de 49 e é maior que a raiz quadrada de 36 a raiz quadrada de 36 deveria dizer que é 6 ea raiz quadrada de 49 e 7 então o valor correto para isso vai estar entre 6 e 7 vai estar entre 6 e 7 e se olharmos bem só tem quatro antes de 49 e 9 além de 36 então parece que a diferença entre 36 e 49 é 13 tem um intervalo total de 13 entre os 6 ao quadrado e 17 ao quadrado e esse 9 é o caminho até aqui assim como um tipo de aproximação talvez e não deve funcionar perfeitamente porque estamos usando os quadrados não há uma relação linear mas será mais próximo de 7 do que dos 6 pelo menos um quadrado ou o 45 e 9 13 avos do caminho a gente pode tentar olhar dois terços do caminho vamos tentar 6,7 como um palpite apenas com base em que sete é mais ou menos dois terços na verdade podemos calcular isso bem aqui se quisermos 9 13 avos como de sinal será o que será 9 / 13 e temos algumas casas decimais bem aqui treze não cabe em 9 então vamos 10 ea vírgula pois a gente entra na casa dos décimos mas cabe 90 vamos ver se cabe sete vezes não cabe seis vezes seis vezes três é igual a seis vezes três é igual a 18 6 vezes não é 6 mais um é igual a 7 subtraindo a gente tem 12 então cabe quase exatamente sete vezes o valor é quase 0,7 quantas vezes 13 cabem 120 parece que nove vezes vamos tentar nove vezes nove vezes 39 vezes 3 e 27 9 vezes 1 e 9 mais dois é 11 você tem 13 sobrando aqui tem mais ou menos 0,69 6,7 seria um bom palpite isso é 0,69 da diferença entre 36 e 49 então vamos pegar mais próximo de 0,69 da diferença entre 6 e 7 mais uma vez só para aproximar não necessariamente da resposta exata temos que usar como um palpite inicial e olha como funciona vamos tentar 6,7 e o melhor caminho para tentar é 6,7 ao quadrado 6,7 vezes 6,7 temos sete vezes 7 49 7 vezes 6 é 42 mais 41 46 coloco 10 agora e temos uma casa para a esquerda e temos seis vezes 7 é 42 vai 46 vezes 6 36 mais 4 49 mas é o e 96 mais dois é 84 mais r 4 e temos 14 bem aqui a gente tem dois números inteiros atrás da casa decimal 12 e isso nos dá 44,89 6,7 nos deixa bem perto mas ainda não exatamente na casa dos centésimos apenas chegamos à casa dos 10 aqui então se queremos chegar a 45 esse 6,7 ao quadrado continua menor do que 45 ou 6,7 é menor do que a raiz quadrada de 45 vamos tentar 6,71 e aumentar um pouco mais veja se podemos ir de 44,89 a 45 porque isso é realmente mais próximo apenas vamos tentar 6,71 vamos fazer isso em outra cor em rosa vamos ver os 6,7 vamos aumentar um pouco e ver se fica mais próximo porque isso é realmente mais próximo vamos tentar apenas 6,71 mais uma vez temos que fazer alguma de temática a mão a gente assume que não querem que a gente use a calculadora que existe é um 17 e 7 e um v6 é 6 colocamos 10 aqui em sete vezes 177 1749 vai 47 16 e 42 com mais quatro da 46 colocamos dois zeros agora e seis vezes uma 6 6 mil e 7 42 6 vezes 6 é 36 mais 4 40 40 e é interessante lembrar que o que temos somado por termos somado 100 ali porque somando temos 17 + 7 14 1 + 6 9 e 16 mais seis e 20 e 22 + 6 mais dois é 10 e então um mais 45 por último 4 ac 123 123 4 temos quatro números após a vírgula no total então quando multiplicamos 6,71 por ele mesmo ou temos 6,71 ao quadrado obtemos 45,02 411 6,71 é um pouco maior vou deixar mais claro agora a gente sabe que 6,7 é menor que a raiz quadrada de 45 e sabemos que é menor que 6,71 porque quando multiplicamos a gente chega alguma coisa além a raiz quadrada de 45 mas a chave aqui é quando multiplicamos então 6,7 nos dá 44,89 que é 11 centésimos antes de 45 se a gente olhar 6,71 ao quadrado estamos apenas a 2,4 centésimos acima de 45 isso aqui é o mais próximo da raiz quadrada de 45 então se aproximar mas ao centésimo definitivamente vamos ficar com 6,71