Dimensões de um cubo a partir de seu volume

RKA - Vamos considerar que eu tenha um cubo e que o volume desse cubo seja de 512 centímetros cúbicos. A pergunta que eu faço é: quanto mede esta aresta, esta aresta e esta aresta? Nós sabemos que num cubo todas as arestas tem a mesma medida. Esta aresta, tendo uma medida x, tem que ter a mesma dimensão, ou a mesma medida, desta aresta aqui, portanto também medirá x, assim como esta aresta medirá x. Nós sabemos também que para calcular o volume de um cubo basta multiplicar estas três dimensões, ou seja x vezes x vezes x tem que ser igual aos 512 centímetros cúbicos do volume. X elevado à terceira potência. X elevado ao cubo é igual a 512 neste caso, isso significa que nós estamos perguntando qual número elevado ao cubo resulta em 512, ou seja, x é o resultado, é a resposta, para essa pergunta, e essa pergunta pode ser traduzida simplesmente na raiz cúbica de 512. Qual é o número que é elevado ao cubo resulta em 512? Agora nós precisamos calcular a raiz cúbica de 512. Já que a ideia é fazer à mão, sem uma calculadora, então uma forma fácil de fazer é decompor o 512 em fatores primos, Vamos fazer isso. Nós sabemos que 512 é divisível por dois, e ao dividir por dois nós obtemos como resultado 256. 256, novamente, é divisível por dois, e o resultado dessa divisão é 128, que também é divisível por dois, com resultado 64, e assim nós vamos continuando. 64 também é divisível por dois com resultado 32, que também é divisível por dois com resultado 16, que também é divisível por dois com resultado oito, que também é divisível por dois com resultado quatro, que também é divisível por dois com resultado dois, e que, nós sabemos, só é divisível por dois, chegando ao número primo, acabamos a decomposição. A pergunta é: qual número elevado ao cubo resulta em 512? Se você observar aqui, a decomposição em fatores primos do 512 quer dizer que 2 vezes 2 vezes 2, etc., resulta em 512. Eu posso aqui separar facilmente estes números em três grupos iguais. Nós podemos observar aqui um grupo, aqui outro grupo, que estão se multiplicando, e aqui outro grupo dos fatores primos do 512. Três grupos iguais. Este grupo é formado por 2 vezes 2 vezes 2, que resulta em 8, que multiplica 8, por causa deste aqui também, que multiplica 8 por causa deste grupo aqui embaixo também. E o que isso significa? Significa que o 512 é igual a oito vezes oito vezes 8, ou seja o 512 equivale a 8 elevado ao cubo. Em outras palavras, quando vamos calcular a raiz cúbica de 512 nós estamos calculando a raiz cúbica do 8 elevado ao cubo. Ora, e o que é a raiz cúbica do 8 elevado ao cubo? É o próprio 8, pois elevar ao cubo e raiz cúbica são operações inversas e elas se cancelam. Se você perguntar qual número elevado ao cubo resulta em 512, a resposta é 8. Nesse caso aqui estamos falando de oito centímetros. A conclusão agora então, o que nós temos é que a dimensão procurada é de 8 centímetros. Esse x mede oito centímetros, aqui também, idem para este. E qual é então o número elevado ao cubo dá 512? A resposta é 8. Essa é uma maneira razoavelmente fácil de obter isso. E nós terminamos por enquanto. Até o próximo vídeo!