Conteúdo principal
Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 11
Lição 1: Raízes quadradas e raízes cúbicas- Introdução às raízes quadradas
- Raízes quadradas de quadrados perfeitos
- Raízes quadradas
- Introdução às raízes cúbicas
- Raízes cúbicas
- Exercício resolvido: raiz cúbica de um número negativo
- Equações com raízes quadradas e raízes cúbicas
- Raiz quadrada de número decimal
- Raízes de números decimais e frações
- Equações com raízes quadradas: números decimais e frações
- Dimensões de um cubo a partir de seu volume
- Desafio do quadrado e do cubo
- Revisão de raízes quadradas
- Revisão sobre raízes cúbicas
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Introdução às raízes cúbicas
Saiba o significado de raízes cúbicas e como encontrá-las. Saiba também como encontrar a raiz cúbica de um número negativo.
Quer participar da conversa?
- qual o sentido da vida porque estamos aqui(18 votos)
- O sentido da vida é o quê vc da para ela.(24 votos)
- E quando vc decompoe, por exemplo, a raiz cubica de 216 e der dois numeros ( q no caso, a resposta seria 2 e 3 ) ? Como faz? Vc multiplica 2 e 3?(9 votos)
- o que vc for fazer um dia ira voltar para vc , pense e reflita antes de fazer ,qualquer coisa . A vida é um circulo que uma hora ou outra vai se quebrar,e vc vai receber oque merece(6 votos)
- escute com atenção Thorfin,
você não tem nenhuum inimigo ninguém tem, ninguém no mundo merece ser machucado...(5 votos)
- Às, a lua é grande o bastante para encobrir o sol? O sol não é bem maior? 5:31(3 votos)
- O Sol tem o diâmetro de cerca 400 vezes o diâmetro da Lua, no entanto, a distância da Terra ao Sol é cerca de 400 vezes a distância da Terra à Lua. Então se você estiver numa região de eclipse solar total, você irá ver a lua encobrir perfeitamente o Sol.
Desenhando os triângulos semelhante dessa forma, na Terra a área onde ocorre o eclipse total do Sol seria muito reduzida... como de fato não é, a Lua encobre um pouco mais que exatamente o disco solar :) (onde o eclipse é total, o dia vira noite).(9 votos)
- tem alguma formula ou jeito simples de calcular raiz quadrada/cúbica de cabeça?(6 votos)
- quem entendeu levanta a mão .,.(5 votos)
- e o mininim de papai é(5 votos)
- Em, como a Lua consegue tapar o Sol? O Sol não é bem maior que a Lua? 5:31(3 votos)
- por que a lua esta mais proxima da terra ameba(1 voto)
- √4+√8=4 como faz essa conta(2 votos)
- Você resolve as raízes e depois soma o resultado.
A verdade, é que imagino que você quis dizer raiz cúbica de 8, pois sendo raiz quadrada, o resultado seria outro. Então levando em consideração que seja raiz cúbica:
√4 = 2 pois 2 x 2 = 4,
³√8 = 2 pois 2 x 2 x 2 = 8,
2 + 2 = 4.
Mas se for raiz quadrada de 8, então o resultado dá aproximadamente 4,8284(3 votos)
- qnts vc esta cobranu para ser o amor di mia vida(3 votos)
- é de graça
vem mi vida(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos continuar um pouco com as raízes quadradas. Vamos lembrar, por exemplo, que sete elevado ao quadrado resulta em 49. Muito bem, isso quer dizer, também,
que o 7 é a raiz quadrada de 49. De onde podemos concluir o seguinte: a raiz
quadrada de 49, que é equivalente a sete, ao elevar ao quadrado, veja, isso é sete. Ao elevar
ao quadrado, sete ao quadrado, 49. Ou seja, a raiz quadrada
de um número elevado ao quadrado resulta no próprio número que era o radicando, o número que estava dentro da raiz. Escrevendo de maneira mais genérica, poderíamos escrever que a raiz quadrada de um número qualquer x, ao elevar ao quadrado, resulta no próprio x, desde que seja possível obter o valor da raiz
quadrada do número que está aqui. Isso quer dizer o seguinte: x pode ser qualquer número e isso vai ser verdadeiro? Não. X teria que ser um número não negativo. Não negativo. Veja, x realmente tem que ser um número não negativo porque a raiz quadrada de um número negativo tem um resultado que se chama número complexo,
que envolve a unidade imaginária e não faz parte deste estudo neste momento. Muito bem, mas o foco não é ficarmos trabalhando neste momento com a raiz quadrada, e sim avançarmos para a raiz cúbica. Primeiro, vamos lembrar que a ideia da raiz quadrada está associada à ideia da área do quadrado, ou do lado de um
quadrado cuja área conhecemos. Veja, neste quadrado, por exemplo, para associar
com essa ideia, se cada lado mede 7 então a área é obtida fazendo 7 vezes 7,
que é 7 ao quadrado. E o lado é a raiz quadrada da área. De maneira geral, se tivermos aqui um quadrado cuja área é x, qual vai ser a medida de cada lado? A raiz quadrada do x. Se eu sei que essa área aqui é x, para saber a medida do lado
eu extraio a sua raiz quadrada, porque a raiz quadrada de x elevado
ao quadrado resulta em x. Vamos agora olhar um pouco para o cubo? Imagine que um cubo tenha aresta medindo duas unidades, e como é que o cálculo volume dele mesmo? Basta multiplicar dois, do comprimento, por dois de largura por dois de altura. 2 x 2 x 2, que a mesma coisa
que 2 elevado à terceira potência. Por isso dizemos dois elevado o cubo, nos dá o volume de um cubo. E neste caso, dois elevado à terceira potência,
ou seja, dois elevado ao cubo resulta em oito. Vamos pensar agora num cubo, mas vamos entender que já sabemos uma informação, que o volume desse cubo seja de oito unidades.
E a pergunta que nós vamos fazer é: Quanto mede cada aresta, ou seja,
cada dimensão dele aqui? Vamos dizer que mede x, que é o que nós queremos descobrir, aqui também, porque no cubo todas as arestas têm a mesma medida,
e aqui também mede x. O que nós temos de informação aqui é
que se o volume mede 8, ao calcular o volume nós devemos fazer x vezes x vezes x para dar resultado oito, porque eu já sei que o
volume mede oito. Em outras palavras, x elevado ao cubo tem que ter resultado oito. X elevado
à terceira, por causa disso aqui, tem que ser igual a oito. Ou nós podemos escrever o x como sendo justamente o que nós chamamos de raiz cúbica de 8, a raiz cúbica é relativamente parecida com a raiz quadrada, porém com um número 3 aqui por causa
do elevado à terceira potência lá atrás, com oito aqui. Este é o índice da raiz e ele indica que estamos calculando a raiz cúbica. Na raiz cúbica nós temos... ou também chamada de raiz terceira, nós temos o índice 3
aqui para indicar a raiz cúbica. Isso é bem análogo à raiz quadrada,
mas quando não há nenhum número escrito aqui nós assumimos que é o 2, que é a raiz quadrada, que tem a ver com o expoente 2. Vamos trabalhar com outro exemplo.
Vamos dizer agora que nós precisamos calcular a raiz cúbica de 27. Estamos procurando a raiz cúbica de 27, e digamos que o resultado é um certo número x. Na verdade nós estamos procurando um número que vezes ele mesmo e vezes ele
mesmo novamente, como aqui, dê resultado, não oito, mas agora 27. Por tentativa você rapidamente
vê que o valor do x só pode ser três. Por que três vezes três dá nove, vezes três
dá 27, ou seja a raiz cúbica de 27 resulta em três. Agora deixe-me fazer uma pergunta: Nós podemos obter, nós podemos calcular,
a raiz cúbica de menos 64? Agora há pouco eu estava dizendo a você que
esse valor aqui, na raiz quadrada, tinha que ser um número não negativo. O que aconteceria aqui? A pergunta que temos aqui é justamente que se esta raiz cúbica for igual número chamado de x, isto quer dizer que o menos 64 tem que ser igual ao x elevado ao cubo. Estamos perguntando aqui qual é o número que elevado ao cubo resulta em menos 64? Nós chamamos de x. É razoável procurarmos para ver se algum
número negativo atende a isso, porque positivo seria realmente impossível. Pelas tentativas você poderia chegar facilmente em observar que menos quatro vezes menos quatro vezes menos quatro resulta em... vamos lá. Aqui negativo vezes negativo resulta positivo que vezes negativo outra vez resulta em negativo. Quatro vezes quatro, dezesseis, vezes 4 outra vez, 64. Ou seja, a raiz cúbica de menos 64
é exatamente o menos quatro. Ou seja, o que o x vale aqui? Nesse caso
então x vale menos quatro. É possível obter a raiz cúbica de um número negativo. E essa história não para aqui,
estamos falando da raiz cúbica, mas poderíamos olhar para a raiz quarta,
raiz quinta e sexta, apenas trocando o índice aqui. Você vai pensar melhor sobre isso mais pra frente na sua carreira de estudante de matemática. Nós aqui fizemos algumas tentativas e chegamos a resultados para raízes quadradas e cúbicas, mas vamos pegar um outro exemplo. Vamos supor que precisamos
agora calcular a raiz cúbica de 125. Raiz cúbica de 125. Uma forma
razoavelmente fácil de obter é decompor o 125 em fatores primos, fatorar
o 125 usando apenas fatores primos. Eu sei que 125 divide por cinco,
e ao dividir por cinco eu tenho resultado 25, ou seja, cinco vezes cinco é 125. O 25 pode
ser dividido por cinco e o resultado é 5, que já é um número primo, então já tenho a decomposição em fatores primos do 125, é 5 x 5 x5. Já que o 125 é 5 x 5 x 5, ou seja, 125 é cinco elevado ao cubo, então a raiz cúbica de
125 é a raiz cúbica de 5 elevado ao cubo. Então, naturalmente, o resultado disso é simplesmente 5, porque quem elevado ao cubo dá 125? Resposta: cinco. Em havendo números grandes aqui realmente não há uma maneira muito simples de obter a sua raiz
cúbica, raiz quarta, raiz quinta etc. Até o próximo vídeo.