Potências de produtos e quocientes (expoentes inteiros)

RKA14C Neste vídeo, vamos fazer alguns exemplos de potências que estão entre parênteses. Por exemplo, se você tiver "(3⁻⁸ × 7³)⁻²", você pode fazer separadamente. Como aqui é uma multiplicação, você pode fazer "(3⁻⁸)⁻²" vezes "(7³)⁻²". "(-8) × (-2) = +16". Portanto, nós vamos ter "3¹⁶ × 7⁻⁶". Podemos escrever de outra forma. Ou seja, como "7⁻⁶" é o inverso de "7⁶", podemos escrever como "3¹⁶ sobre 7⁶". Vamos pensar de outra forma. Essa expressão, podemos escrever da seguinte forma: como "3⁻⁸" é o inverso de "3⁸", nós podemos escrever "7³ sobre 3⁸", tudo elevado a "-2". O que dá no mesmo, ou seja, você tem um coeficiente, você tem uma fração, então você eleva o numerador a "-2", você eleva o denominador a "-2" e o que fica é "7⁻⁶" sobre 3 elevado a... "8 × (-2)", "-16". O fato interessante é que, se você tem uma potência elevada a um número negativo, isso significa o inverso dele. Ou seja, "7⁻⁶" é a mesma coisa do inverso de "7⁶". E "3⁻¹⁶" significa que é o inverso de "3¹⁶". Ou seja, é como se o "3¹⁶"... Na realidade, é realmente como se "3¹⁶" estivesse em cima. Ou seja, essa expressão toda você pode escrever como "3¹⁶ sobre 7⁶" e chega exatamente ao mesmo resultado. Mas, dessa forma, você está entendendo o que significa um número elevado a um expoente negativo. Significa que você está escrevendo o inverso do número elevado a um expoente positivo. Quando você tem no denominador um número elevado a um expoente negativo, isso significa que ele está, no numerador, elevado a um expoente positivo. Vamos fazer um outro exemplo. Vamos supor que você tenha "a⁻² × 8⁷", isso tudo elevado a 2. Ora, quando você está elevando à segunda, está pegando este cara multiplicado por ele mesmo. Você pode dizer que é "(a⁻²)² × (8⁷)². O que você vai ter é "a⁻⁴ × 8¹⁴". "a⁻⁴" é o inverso de "a⁴". Portanto, podemos escrever como "1 sobre a⁴" vezes 8¹⁴". Ficando, então, com "8¹⁴ sobre a⁴". Vamos ver um último exemplo. Bastante interessante esse último exemplo. Vamos supor que você tenha "2⁻¹⁰ sobre 4²", tudo isso elevado a 7. Você pode elevar o numerador a 7, ou seja, "(2⁻¹⁰)⁷ sobre (4²)⁷". Você fica com "2⁻⁷⁰ sobre 4¹⁴". Agora, veja o seguinte: 4 é uma potência de 2. Portanto, nós podemos escrever como "2⁻⁷⁰ sobre 2²", que é 4, tudo isso elevado a 14. Nós vamos ter o seguinte: "2⁻⁷⁰ sobre 2²⁸". Ora, como temos os expoentes de mesma base, vamos pegar o 2, repetir a base, e subtrair os expoentes. Ou seja, "-70 - 28". Isso resultará em "2⁻⁹⁸". Ou, se você preferir, como você está com o expoente negativo, significa que é o inverso de "2⁻⁹⁸". Você pode escrever também como "1 sobre 2⁹⁸".