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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 11
Lição 8: Problemas de notação científicaProblema de notação científica: dívida nacional americana
Você já se perguntou que parte da dívida nacional é sua? Você pode ficar surpreso. O que não é nenhuma surpresa é que você pode usar a notação científica e a divisão para descobrir a resposta. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- Por que emo expoente oito fica negativo? 2:30(1 voto)
- Em divisão de potências com a mesma base: conservamos a base e SUBTRAÍMOS o expoente;
O denominador da fração pode ser escrito como (1/10)^8; quando invertemos a fração da base [ de 1/10 para 10/1 ] trocamos o sinal do expoente. Assim (1/10)^8 = (10/1)^(-8)(5 votos)
- em vez de 0,3979 porque nao 0,39(1 voto)
- Porque as vzs pode alterar o resultado da soma(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA1C - "Em 2 de fevereiro de 2010, o Tesouro estadunidense estimou sua dívida nacional em $1,2278 vezes 10¹³." E, só para ver um senso das coisas,
1 vezes 10⁶ é 1 milhão, 1 vezes 10⁹ é 1 bilhão,
1 vezes 10¹² vezes 10 é 1 trilhão. Estamos falando na ordem de magnitude
de 10 trilhões de dólares, isso é mais ou menos 12 trilhões de dólares. "Usando uma estimativa do Censo estadunidense
para a população do país era cerca de 3,086 vezes 10⁸." Então, isso é um pouco mais
do que 300 milhões de pessoas, um número interessante aqui é a população. E o exercício quer saber, usando estimativas, quanto é o valor da dívida nacional por pessoa. Essencialmente, queremos pegar essa dívida inteira
e dividi-la pelo número de pessoas, e isso vai nos dar um número que
representa a dívida per capta. "Use notação científica para fazer seus cálculos e expresse sua resposta em notação científica
e notação decimal", o que quer dizer em um "número normal". Arredondamos para 4 decimais
enquanto fazemos os cálculos. Queremos a dívida por pessoa: temos que considerar a dívida total
e dividi-la pelo número de pessoas. O débito total é 1,2278 vezes 10¹³, e queremos dividir isso
pelo número total de pessoas, que é 3,086 vezes 10⁸. Poderíamos separar isso
em dois problemas de divisão, poderíamos dizer que isso é igual à divisão aqui: 1,2278 dividido por 3,086, e, então, vezes
10¹³ dividido por 10⁸. Agora, quanto é 10¹³ dividido por 10⁸? Deixa eu fazer isso aqui. Da forma como eu penso sobre isso, isso é exatamente a mesma coisa
que 10¹³ vezes 10-⁸. Isto é um 8. Se você tem um 10⁸ no denominador,
é como multiplicar por 10-⁸. Você tem 13 com a mesma base 10. 10¹³ vezes 10-⁸,
é 10⁵. Outra forma de pensar sobre isso:
se tem a base no denominador, você subtrai os expoentes,
então é 13 menos 8 que dá 10⁵. Faça essa expressão azul vezes 10⁵. Vamos pegar uma calculadora
para calcular isso. Lembrando que o exercício pede:
"Arredonde tudo para 4 casas decimais." Temos que nos lembrar disso. Deixa eu ligar minha calculadora aqui. 1,2278 dividido por 3,086
é igual a 0,3979... Queremos arredondar ali,
vamos lembrar disso. Deixa eu apenas escrever ao lado
para que eu consiga vê-lo. Este pequeno problema de divisão decimal
resulta em: 0,3979, claro, vezes 10⁵ dólares por pessoa. Novamente, você pode tentar dizer: "Isso está em notação científica,
tem alguns números vezes uma potência de 10." Mas perceba, este número não é maior que ou igual a 1. Lembre-se: esse número,
se quiser ser formal na notação científica, tem que ser maior que ou igual a 1 ou menor que 10.
O que podemos fazer aqui é multiplicar. Se não queremos mudar o número, podemos multiplicar esse número por 10
e dividir esse número por 10. Outra forma de pensar sobre isso
é que tudo pode ser reescrito como 0,3979 vezes 10⁴. O que eu fiz agora foi:
quebrei o 10⁵ em um 10 e um 10⁴ porque quero multiplicar isso por 10, para que possa obter um 3 na frente
em vez de um 0,3. Vamos lá! Essencialmente, eu peguei um 10 do 10⁵,
dividi por 10, multipliquei este outro cara por 10,
não mudando o número inteiro. Bem, aqui se tornará 3,979 vezes 10⁴. Então, isso é o valor da dívida que há por pessoa escrito em notação científica. O problema também pede para expressarmos
a resposta em notação decimal, que é apenas um tipo de padrão, escrevendo-a como número com o nosso
sistema decimal numérico padrão. Quanto é 3,979 vezes 10⁴?
Vamos pensar. 3,979 vezes 10⁴. Deixa eu fazer assim,
deixa eu mover a casa decimal. Se multiplicarmos por 10,
vamos obter 39,79. Se multiplicarmos por 10²,
vamos obter 397,9. Se multiplicarmos por 10³,
3.979. Se multiplicarmos por 10⁴,
vamos obter um 0 a mais bem aqui. Vamos, essencialmente, mover a vírgula
quatro casas para a direita, para que eu possa escrever assim:
isso é igual a 39.790 dólares. Se pensa na dívida nacional por pessoa,
qualquer homem, mulher e criança estadunidense basicamente deve 39.790 dólares.