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O porquê da regra da divisibilidade por 3

Transcrição de vídeo

você está caminhando pela rua e alguém venha até você diz rápido rápido 4792 é divisível por três isso é uma emergência e fala mais rápido possível e por sorte você tem uma pequena ferramenta no seu kit em que sabe como testará de visibilidade por três você diz eu posso simplesmente somar os dígitos e se a soma foi um múltiplo de três então isso tudo é divisível por três você diz 4 + 7 mas nove mais dois de 11 mais 9 20 + 2 22 que não é divisível por três se não tiver certeza pode até somar os dígitos disso dois mais dois são quatro claramente não é divisível por três então essa coisa que não é divisível por três e por sorte a emergência foi resolvida mas conforme caminha mais um pouco pela rua alguém algum maluco vem diz rápido rápido rápido 386 1802 é divisível por três bons você usa a mesma tática você diz enquanto são três mais oito mais seis mas mais oito mais é do mais 23 + 8 11 + 6 17 + 8 25 22 27 bom 27 é divisível por três e se não estiver seguro pode somar esses dígitos ac2 mais sete a nove claramente divisível por três então esse também é divisível por três agora você está se sentindo superbem ajudou dois estranhos com suas emergências descobriu que esses números são indivisíveis por três muito muito muito rapidinho mas tem uma sensação estranha porque você não tem lá muita certeza de por que isso funcionou você meio que sempre soube então vamos pensar porque funcionou para pensar nisso vou pegar um número aleatório mas a gente poderia fazer isso para qualquer número eu não quero ficar exagerando só pra você vê que é puro bom senso o número que vamos usar é 498 literalmente com as usar qualquer número está bom e pensar bem porque essa pequena ferramenta funciona só temos que reescrever 498 a gente pode reescrever o 4 já que está na casa dos 100 podemos escrever como quatro vezes em ou quatro vezes sem esse é o mesmo que quatro vezes um mais 99 isso é tudo o que o quatro é 400 o que é o mesmo que quatro vezes sem o mesmo que quatro vezes ou mais 99 que o truque aqui eu quero escrever em vez de escrever sem que ela escrever a soma de de um mas alguma coisa que é divisível por 3 e 9 é divisível por três se eu colocar mais dígitos aqui 99 999 todos onde visíveis por 3 e é por isso que você pode fazer esse mesmo pensamento para divisibilidade por nove porque eles são divisíveis também por 9 enfim isso é o que 4 na casa das centenas representa esse 9 na casa das dezenas representa 90 ou nove vezes dez ou nove vezes mais nove e finalmente e 8 está na casa da unidade oito vezes um ou simplesmente inscrevemos mais oito agora podemos distribuir esse quadro esse é quatro vezes um mais quatro vezes 99 então é 4 mais quatro vezes 99 na verdade deixa escrever assim deixa a escrever primeiro como 4 mais quatro vezes 99 faça o mesmo aqui nesse é o mesmo que 9 vou fazer em vermelho mais nove mais nove vezes 9 finalmente tem esse 8 bem aqui e posso rearranjar tudo esses termos bem aqui o quatro vezes 99 e 19 vezes nove posso escrever bem aqui quatro vezes 99 vou escrever como uma anotação diferente mas o nove vezes 19 são aqueles dois termos então temos o mais quatro mais nove mais oito bom agora a gente pode dizer se é divisível por 3 será esses termos esses dois primeiros termos são definitivamente divisíveis por três isso é divisível por três porque 99 é divisível por três diferentemente do que a gente já tem você não precisa nem olhar pra isso é divisível por três então se está multiplicando ainda será divisível por três isso é divisível por três então se está multiplicando todas a coisa ainda será divisível por três se adiciona duas coisas que são divisíveis por três toda coisa será divisível por três então tudo isso é divisível por 3 esse tem outro dígito aqui teria feito a mesma coisa em vez de ter um mas 99 teria 1 999 1 mas 9999 enfim você só tem que se preocupar com essa parte aqui tem que perguntar para que tudo isso seja divisível por três essa parte é bom essa parte é então essa parte para que toda coisa seja divisível por três aquilo também tem que ser divisível por três mas o que é isso bem aqui são apenas nossos dígitos originais 498 498 só temos que ter certeza de que quando fizermos a soma seja divisível por 3 a 1