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O porquê da regra da divisibilidade por 9

Transcrição de vídeo

alguém te param na rua e pergunta 2943 rápido é divisível por 9 é uma questão de vida ou morte e você pode dizer 'bom eu posso fazer isso bem rápido para descobrir se é divisível por 9 tenho apenas que somados dígitos e descobrir se a soma dos dígitos é um múltiplo de 9 ou se é divisível por 9 vamos fazer isso 2 mais 9 + 14 + 32 mais nova igual a um 11 11 mais quatro é igual a 15 quinze mais três é igual a 18 e 18 é definitivamente divisível por nove esse número é divisível por 9 e se você não tiver certeza se 18 é divisível por nove podemos aplicar a mesma regra de novo um mais oito é igual a 9 isso é com certeza é divisível por 9 e aí a pessoa pode salvar a vida dela a vida de quem estava tentando salvar com essa informação mas isso pode te deixar pensando o quão legal eo tio é isso porque funcionou funciona para todos os números só por 9 eu não acho que funciona para 8 7 11 e 17 porque funciona por 9 isso também funciona para três mas vamos pensar sobre isso em outro vídeo para entender isso temos que perceber que 2943 o 2 em 2009 143 na casa dos milhares pode literalmente ser reescrito como 2 vezes mil o 9 na casa das centenas pode literalmente ser reinscrito como nove vezes em 14 na casa das dezenas l ter aumente o mesmo que quatro vezes 10 finalmente temos o 3 na casa das unidades podemos escrever como três vezes um ou só três então a gente tem 2943 agora podemos escrever cada um desses termos como milhares centenas dezenas com uma soma de um mais algo de visível por 9 mil pode ser rg escrito como um mais 999 podemos escrever sem como um mais 99 podemos escrever eis como um mais 92 vezes mil é o mesmo que 2 vezes um mais 999 nove vezes em ao mesmo que nove vezes um mais 90 e 94 vezes 10 é o mesmo que quatro vezes ou mais 9 e temos isso mais três aqui mas agora podemos distribuir podemos dizer que bom isso aqui é o mesmo que 2 vezes um que é dois mais dois vezes 999 isso aqui bem aqui é o mesmo que nove vezes um só pra esclarecer isso estou distribuindo o 2 pelo 1º parentes esses dois primeiros temos em seguida 19 vão distribuir de novo ficar a nove vezes um mais nove vezes 99 em seguida aqui eu vou distribuir o 4 4 vezes um então mais quatro e depois quatro vezes 9 então mais quatro vezes 9 e finalmente tenho mais esse 3 mas esse três aqui agora vou só rearranjar essa adição vou apenas pegar todos os termos e multiplicar por 999 e vou fazer isso em laranja vou fazer esse termo esse termo e depois esse termo aqui então temos 2 vezes 999 mas isso aqui mais nove vezes 99 mais quatro vezes 9 esses são esses três temos e depois temos mais dois mais nove mais quatro e mais três isso é a soma dos dígitos que foi o que fizemos no começo e você pode entender o raciocínio disso tudo essa parte laranja que é divisível por 95 com certeza isso é divisível por 9 isso é divisível por 9 os dígitos são indivisíveis por um múltiplo de 9 qualquer coisa multiplicada é divisível por nove então isso é divisível por nove isso definitivamente é divisível por nove independente de estar sendo x nove independente do que estiver multiplicando 9 qualquer coisa que estiver multiplicando 99 será divisível por nove porque 99 é divisível por 9 logo isso funciona é a mesma coisa que sempre irá multiplicar por um múltiplo de 9 tudo isso aqui com certeza será divisível por 9 para que tudo isso nem escrever 2943 assim como isso vem aqui pra que tudo seja divisível por nove essa parte definitivamente é divisível por nove para que tudo seja visível o resto da soma também tem que ser divisível por nove então para que tudo isso tudo isso tem que ser divisível por 9