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Pré-álgebra

Curso: Pré-álgebra > Unidade 1

Lição 1: Divisores e múltiplos
Matemática
Pré-álgebra
Divisores e múltiplos
Divisores e múltiplos
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Divisores e múltiplos

Google Sala de Aula
Aprenda sobre divisores e múltiplos e como eles estão relacionados entre si.

Fatores/Divisores

Divisores são números naturais que podem dividir outro número de forma exata.

Entendendo divisores

Os divisores nos permitem decompor um número em partes menores. Podemos organizar círculos em grupos de tamanhos iguais para nos ajudar a compreender os divisores de 12.
12 círculos podem ser organizados em 1 linha com 12 círculos.
1×12=12
Uma matriz de 12 círculos organizados em uma linha de 12 círculos.
12 círculos também podem ser organizados em 2 linhas com 6 círculos por linha.
2×6=12
Uma matriz de 12 círculos organizados em 2 linhas com 6 círculos cada.
Ou podemos organizar 12 círculos em 3 linhas com 4 círculos em cada linha.
3×4=12
Uma matriz de 12 círculos organizados em 3 linhas com 4 círculos cada.
Depois de descobrirmos todas as maneiras nas quais 12 círculos podem ser organizados, poderemos olhar o número de linhas e o número de círculos em cada linha para encontrar os divisores de 12.
1, 12, 2, 6, 3 e 4 são todos divisores de 12.
Podemos formar 12 com uma linha de 5 e uma linha de 7. Então, 5 e 7 são divisores de 12?
Uma matriz com 12 círculos organizados em 1 linha com 5 círculos e 1 linha com 7 círculos.
Não. 5 e 7 não são divisores porque os círculos não estão divididos em grupos de tamanhos iguais.
Quais das seguintes disposições são possíveis para 18 círculos?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Então, quais são os divisores de 18?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Encontrar divisores sem usar imagens

Podemos encontrar os divisores de 16 sem desenhar círculos, pensando em números que dividem 16 de forma exata.
1 é um divisor de 16 porque 16 pode ser dividido por 1 sem deixar resto.
16÷1=16
O quociente, que é 16, também é um divisor de 16.
2 é um divisor de 16 porque 16 pode ser dividido por 2 sem deixar resto.
16÷2=8
O quociente, que é 8, também é um divisor de 16.
4 é um divisor de 16 porque 16 pode ser dividido por 4 sem deixar resto.
16÷4=4
Neste caso, o quociente é 4, que já descobrimos ser um divisor de 16.
Os divisores de 16 são 1,16, 2,8 e 4.
Números como 3 e 5 não são divisores de 16 porque eles não podem dividir 16 de forma exata.
Use a divisão para determinar quais dos seguintes números são divisores de 35.
Divisor
Não é divisor
1
2
3
5
7
35

Dicas sobre divisores

Todo número tem 1 como um de seus divisores.
1 é um divisor de 10.
1 é um divisor de 364.
1 é um divisor de 5.787.
Todo número é um divisor de si mesmo.
41 é um divisor de 41.
128 é um divisor de 128.
4.379 é um divisor de 4.379.

Pares de divisores

Dois números que são multiplicados para obter um certo produto são chamados de pares de fatores. Para obtermos o produto de 8, podemos multiplicar 1 × 8 e 2 × 4. Portanto, os pares de fatores de 8 são 1 e 8 e 2 e 4.
Organizar círculos em grupos de tamanhos iguais nos ajuda a visualizar que divisores sempre vêm em pares. Um divisor no par de divisores é o número de linhas. O outro divisor no par de divisores é o número de círculos em cada linha.
Uma matriz de 8 círculos organizados em uma linha de 8 círculos.
Uma matriz de 8 círculos organizados em duas linhas com 4 círculos cada.
Vamos encontrar os pares de divisores de 20. Lembre-se de que estamos procurando por dois números naturais que podem ser multiplicados para obter 20.
Vamos começar com 1 porque sabemos que 1 é fator/divisor de todos os números. Multiplicamos 1×20 para obter 20; logo, 20 também é um fator/divisor. Podemos listar esses fatores como as extremidades de uma lista, deixando espaço no meio para fatores adicionais.
120
Agora podemos verificar se o próximo número, 2, é um divisor.
Há algum número inteiro que podemos multiplicar por 2 para obter 20? Sim. 2×10=20. Logo, 2 e 10 são outro par de fatores/divisores.
121020
O próximo número é 3. Há algum número natural que pode ser multiplicado por 3 para obtermos 20? Não. Então, 3 não é um divisor de 20.
Podemos multiplicar 4 por um número inteiro para obter 20? Sim. 4×5=20. Logo, 4 e 5 são um par de fatores/divisores.
12451020
O próximo número é 5. Como 5 já aparece na lista, já encontramos todos os pares de divisores/fatores de 20.
Relacione os pares de fatores de 40.
1

Múltiplos

Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número natural por outro número natural. Os primeiros quatro múltiplos de 3 são 3,6,9 e 12 porque:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
Alguns outros múltiplos de 3 são 15,30 e 300.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
Nunca conseguiremos listar todos os múltiplos de um número. Em nosso exemplo, 3 poderia ser multiplicado por uma quantidade infinita de números a fim de encontrar novos múltiplos.

Exercícios

O primeiro múltiplo de qualquer número é o próprio número.
7×1=7.
Quais são os dois próximos múltiplos de 7?
7×2=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

7×3=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

A lista mostra múltiplos de 4.
4,8,12,16,…
Qual é o próximo múltiplo de 4?
Escolha 1 resposta:

A lista mostra múltiplos de 8.
Preencha com os múltiplos que estão faltando.
8,16,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
, 32,40,48,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
...

Quais dos seguintes números são múltiplos de 6?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Entendendo múltiplos

As seguintes imagens mostram múltiplos de 4.
4×1=4
Uma matriz de 4 joaninhas organizadas em 1 linha com 4 joaninhas.
4×2=8
Uma matriz de 8 joaninhas organizadas em 2 linhas com 4 joaninhas cada.
4×3=12
Uma matriz de 12 joaninhas organizadas em 3 linhas com 4 joaninhas cada.
A próxima caixa vai incluir o próximo múltiplo de 4.
Quantas joaninhas haverá na próxima caixa?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
joaninhas

Como divisores e múltiplos se relacionam?

4 e 7 são ambos divisores de 28 porque ambos dividem 28 de forma exata.
28 é um múltiplo de 4, e também é um múltiplo de 7.
Use os números 32 e 4 para completar as seguintes declarações.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
é um divisor de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
é um múltiplo de
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
.

Exercícios com divisores e múltiplos

Quais das opções a seguir são divisores de 10?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quais das seguintes opções são múltiplos de 10?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Sabemos que 9×6=54
Então, quais das seguintes afirmativas também são verdadeiras?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Desafio com divisores e múltiplos

Divisores e múltiplos são usados para resolver problemas sobre o comprimento dos lados e as áreas de retângulos.
Um retângulo tem uma área de 50 cm quadrados.
Quais das opções a seguir poderiam ser as medidas laterais do retângulo?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

O Sr. Dimitri está dando 36 cookies de gotas de chocolate para os alunos de seu clube de arte.
Se ele organizar os cookies em 3 linhas, haverá
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
cookies em cada linha.
Se ele organizar os cookies em
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
linhas, haverá 4 cookies em cada linha.

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