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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 1
Lição 1: Divisores e múltiplosDivisores e múltiplos
Aprenda sobre divisores e múltiplos e como eles estão relacionados entre si.
Fatores/Divisores
Divisores são números naturais que podem dividir outro número de forma exata.
Entendendo divisores
Os divisores nos permitem decompor um número em partes menores. Podemos organizar círculos em grupos de tamanhos iguais para nos ajudar a compreender os divisores de .
Ou podemos organizar círculos em linhas com círculos em cada linha.
Depois de descobrirmos todas as maneiras nas quais círculos podem ser organizados, poderemos olhar o número de linhas e o número de círculos em cada linha para encontrar os divisores de .
Podemos formar com uma linha de e uma linha de . Então, e são divisores de ?
Não. e não são divisores porque os círculos não estão divididos em grupos de tamanhos iguais.
Encontrar divisores sem usar imagens
Podemos encontrar os divisores de sem desenhar círculos, pensando em números que dividem de forma exata.
O quociente, que é
O quociente, que é
Neste caso, o quociente é
Os divisores de são , e .
Números como e não são divisores de porque eles não podem dividir de forma exata.
Dicas sobre divisores
Todo número tem como um de seus divisores.
Todo número é um divisor de si mesmo.
Pares de divisores
Dois números que são multiplicados para obter um certo produto são chamados de pares de fatores. Para obtermos o produto de , podemos multiplicar e . Portanto, os pares de fatores de são e e e .
Organizar círculos em grupos de tamanhos iguais nos ajuda a visualizar que divisores sempre vêm em pares. Um divisor no par de divisores é o número de linhas. O outro divisor no par de divisores é o número de círculos em cada linha.
Vamos encontrar os pares de divisores de . Lembre-se de que estamos procurando por dois números naturais que podem ser multiplicados para obter .
Vamos começar com porque sabemos que é fator/divisor de todos os números.
Multiplicamos para obter ; logo, também é um fator/divisor. Podemos listar esses fatores como as extremidades de uma lista, deixando espaço no meio para fatores adicionais.
Agora podemos verificar se o próximo número, , é um divisor.
Há algum número inteiro que podemos multiplicar por para obter ? Sim. . Logo, e são outro par de fatores/divisores.
O próximo número é . Há algum número natural que pode ser multiplicado por para obtermos ? Não. Então, não é um divisor de .
Podemos multiplicar por um número inteiro para obter ? Sim. . Logo, e são um par de fatores/divisores.
O próximo número é . Como já aparece na lista, já encontramos todos os pares de divisores/fatores de .
Múltiplos
Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número natural por outro número natural. Os primeiros quatro múltiplos de são e porque:
Alguns outros múltiplos de são e .
Nunca conseguiremos listar todos os múltiplos de um número. Em nosso exemplo, poderia ser multiplicado por uma quantidade infinita de números a fim de encontrar novos múltiplos.
Exercícios
O primeiro múltiplo de qualquer número é o próprio número.
.
A lista mostra múltiplos de .
A lista mostra múltiplos de .
Entendendo múltiplos
As seguintes imagens mostram múltiplos de .
A próxima caixa vai incluir o próximo múltiplo de .
Como divisores e múltiplos se relacionam?
Exercícios com divisores e múltiplos
Sabemos que
Desafio com divisores e múltiplos
Divisores e múltiplos são usados para resolver problemas sobre o comprimento dos lados e as áreas de retângulos.
Um retângulo tem uma área de cm quadrados.
O Sr. Dimitri está dando cookies de gotas de chocolate para os alunos de seu clube de arte.
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- o número múltiplo é o resultado da multiplicação(9 votos)
- Por que não colocam essas questões como prova?(6 votos)
- ent ne podia ser assim(4 votos)
- Eu gostei para mim achei que todas as perguntas foram até fáceis(7 votos)
- e um pouco complicado mais e legal(5 votos)
- Acho que deveria ter demostração em video da equação não figurinhas para ser mais esclarecedor(4 votos)
- é dificil um pouquinho, não gostei muito não(0 votos)
- Eu gostei mas achei algumas questões difíceis(3 votos)
- difícil achei...sla fazia tempo que não estudavamos isso.(2 votos)
- fatores/divisores, é o resultado de multiplos(2 votos)