Fatoração em números primos

RKA - Decomponha 75 e fatores primos e escreva a resposta com notação exponencial. Então, nós temos duas coisas interessantes aqui: decomposição em fatores primos e notação exponencial. Vamos nos preocupar com a notação exponencial mais tarde. A primeira coisa que temos que nos preocupar é o que é número primo? Só para lembrar, o número primo é um número que é divisível somente por 1 e por ele mesmo. Então, exemplo de números prêmios. Deixa eu escrever alguns números abaixo. Primo. Não primo. Então, 2 é um número primo, é divisível somente por 1 e por 2. 3 é outro número primo. Agora, 4 não é primo, pois é divisível por 1, 2 e por 4. Nós poderíamos continuar. 5 é divisível somente por 1 e por 5, então, é primo. 6 não é primo porque é divisível por 2 e por 3. Acho que você entendeu a ideia principal. Continua para o 7. 7 é primo, é divisível por 1 e por 7 apenas. 8 não é primo. 9 você deve estar tentado a dizer que é primo mas, lembre-se, é divisível por 3 também, então, 9 não é primo. Ser primo não é a mesma coisa que ser ímpar. Então, você vai para o 10. 10 também não é prêmio pois, é divisível por 2 e por 5. 11 só é divisível por 1 e por 11, então, 11 é um número primo. Nós poderíamos continuar dessa maneira, existem programas de computador que ficam procurando por primos cada vez maiores. Então, agora que sabemos o que é um número primo, a decomposição em fatores primos é quebrar o número como 75 em um produto de números primos. Vamos tentar fazer isso. Vamos começar com o 75 e eu vou fazer isso usando o que chamamos de fatoração. Primeiro, nós tentamos encontrar o menor número primo que divide o 75. Vejamos, o menor número primo é 2. 2 divide 75 e deixa o resto 0. 75 é ímpar ou, o número na casa das unidades que é 5, é o número ímpar. 5 não é divisível por 2, então, 75 também não é. Então, podemos tentar o 3. 3 divide 75? Bem, 7 + 5 é igual a 12, portanto, 12 é divisível por 3, então, 75 também é. Então, 75 é 3 vezes algum número. E, se você já lidou com dinheiro, sabe que 3 moedas de 25 são 75 centavos, ou seja, 3 vezes 25 é 75. Portanto, é 3 vezes 25. E você pode fazer a multiplicação caso não acredite em mim, multiplique 3 por 25. Agora, o 25 é divisível por quanto? Você pode desistir do 2, se 75 não era divisível por 2, 25 também não será divisível por 2. Mas, pode ser que 25 seja divisível por 3 novamente, então, se você somar os dígitos saberá, 2 + 5 é igual a 7, 7 não é divisível por 3, então, 25 também não é. Continuamos em frente. 5, 25 é divisível por 5? É, claro! É 5 vezes 25. Então, 25 é 5 vezes 5. Nós terminamos a nossa decomposição em fatores primos, pois agora temos todos os números primos aqui. Então, podemos escrever que 75 é 3 vezes 5 vezes 5. Logo, 75 é igual a 3 vezes 5 vezes 5. Nós podemos dizer que é 3 vezes 25, e 25 é 5 vezes 5. 3 vezes 25 é 3 vezes 5 vezes 5, então, essa é uma decomposição em fatores primos. Ainda temos que escrever a resposta em notação exponencial, isso significa que, se repetirmos os números na multiplicação, podemos escrevê-los como um expoente. O que é 5 vezes 5? 5 vezes 5 é 5 multiplicado por ele mesmo. É a mesma coisa que 5 elevado a segunda potência. Então, se queremos escrever a resposta usando a notação exponencial podemos dizer que 75 é igual a 3 vezes 5² que é a mesma coisa que 5 vezes 5.