Decompondo uma fração visualmente

RKA - Vamos pensar nas diferentes formas de representar "7/9", Vamos visualizar "7/9" ou 7 sobre 9. Aqui, tenho 9 partes iguais e dá para representar "7/9" como 7 dessas partes iguais (vou trocar por uma caneta mais grossa para preencher rapidinho. Eu não gostei... não; vou usar o pincel). Ah, agora sim! 1, 2, 3, 4... (você já entendeu, né?)... 5, 6 e 7. Essa é uma forma de representar "7/9", já sabemos disso, não tem muita graça. Vamos tentar representar "7/9" como uma soma de outras frações. Talvez a gente possa representar como... como "2/9"... (vou usar outro pincel)... vamos representar como "2/9" (2 sobre 9) mais... sei lá... talvez "3/9". Mas assim ainda não temos "7/9": "2/9 + 3/9" nos dará "5/9". Precisamos de mais "2/9"... mais "2/9" aqui... (mais "2/9" saindo... mais um "2/9"). Como visualizamos isso? Vou desenhar outra grade. Vou colocar bem embaixo para que a gente possa ver como elas se equiparam. Temos "2/9" (esse "2/9" aqui)... cada um desses é "1/9", são nove partes iguais. Preencho 1 e 2... vamos somar mais três "1/9"... 1, 2, 3. Somamos "3/9" e, agora, falta mais "2/9"... 1 e 2. Repare que, quando somo "2/9" com "3/9" com "2/9", chego a "7/9". Quando somamos várias frações com um mesmo denominador, dá para somar o numerador. "2/9 + 3/9 + 2/9" vai me dar "7/9". Vamos fazer mais uma. É legal isso aqui! De novo, eu vou desenhar a grade (vou desenhar a grade para ver o que podemos fazer). Vou pegar minha caneta (a ponta da caneta não pode ser muito grossa, assim está bom)... e vamos somar alguns "1/9" aqui. Vamos somar o primeiro "1/9", vou fazer o 9 em azul e somar "2/9". Podemos somar, sei lá, talvez... vou abrir espaço para somar mais. Dá para somar "3/9"... a gente pode... na verdade, eu vou adicionar quatro frações aqui. Vamos começar com "1/9" para ver aonde isso vai levar. "1/9" nos leva até aqui. Isto é "1/9". Vamos adicionar "2/9" a isso... "2/9"... (estou com o pincel... mais 1 e mais 2... "2/9"). Ainda estamos só com um total de "3/9" ("1 + 2" dá 3 ... "3/9"). Vamos adicionar... sei lá... "4/9" ("4/9", vou usar o azul... "4/9"... a cor está diferente). Vamos ver aonde chegamos... não... por que não, né? "4/9". Então, vamos somar 1, 2, 3, 4. Parece que chegamos lá porque "1 + 2 + 4" dá "7/9". O que podemos pôr aqui? Pode ser "0/9"; por que não? A gente chama esse aqui de "0/9" ou 0 sobre 9. E como visualizamos isso? Não é nenhum desses blocos; nenhum "1/9" aqui. "1/9 + 2/9 + 4/9" é igual a "7/9". Essas formas de decompor são exatamente a mesma fração.