Comparação entre frações com numeradores e denominadores comuns

RKA - Vamos comparar a fração 4/7 com a fração 5/7. Eu gostaria que você pausasse o vídeo agora e pensasse qual dessas frações representa uma quantidade maior. Acho que já deu tempo para pensar. E pode ter chamado sua atenção o fato de que as duas têm o mesmo número inferior que chamamos de denominador, as duas têm o denominador 7. Uma maneira de pensar é que isso é 4/7, e esse, literalmente, é 5/7. A gente pode reescrever 4/7 como 4 vezes 1/7, e pode reescrever 5/7 como 5 vezes 1/7, é 5/7. Agora, se tenho 4 de algo e 5 de algo, qual vai ser a quantidade maior? Claramente, 5 desse 1/7 vai ser maior. 4/7 é a menor e 5/7 é a maior. Agora, a gente pode usar um símbolo "menor que". Como me lembro, o 'menor que' é quando o lado pequeno do símbolo aponta para o número menor. Poderia ser lido como 4/7 é menor que 5/7, ou que 4 vezes 1/7 é menor que 5 vezes 1/7. Vamos ver agora outro cenário, mas em vez de ter o mesmo denominador, vamos ter o mesmo numerador. Digamos que queremos comparar 3/4 com 3/9. 3/9. Qual dessas duas frações é o número maior? Mais uma vez, faça uma pausa no vídeo para pensar. Como mencionei, tem o mesmo denominador aqui. Em vez disso, tem o mesmo número superior. Aqui tem o mesmo número inferior, o mesmo denominador. Aqui tem o mesmo numerador, tem o 3 aqui. A gente poderia visualizar 3/4 como 3 vezes 1/4 e visualizar 3/9 como 3 vezes 1/9, 3 vezes 1/9. Tem 3/4 e 3/9, então precisamos pensar sobre o que é maior: 1/4 ou 1/9? Bom, pense se começasse com 1 inteiro. Pense sobre começar com 1 inteiro como este. Vou fazer 1 inteiro. 2 inteiros com o tamanho igual. 1/4 é, literalmente, pegar o inteiro e dividi-lo em 4 pedaços, enquanto que 1/9 é pegar o inteiro e dividir em 9, 9 partes iguais. Vamos dividir esse em 4 partes iguais. Esta é a minha melhor tentativa para desenhar partes iguais à mão. Portanto, essas são 2 partes iguais e se parecem bastante com 4 partes iguais. Aquilo é 1/4. Vamos desenhar as 9 partes. Primeiro, vou dividir em 3 partes iguais, essa seria a terceira. A seguir, vou dividir cada uma delas em 3 partes iguais. Essa é minha melhor tentativa de desenhar à mão, de dividir esse todo em 9 partes iguais. Quando olha para isso, talvez já tenha percebido. Se dividir algo em 4 partes iguais, cada parte será maior do que se dividisse em 9 partes iguais, 1/9 é menor que 1/4. 1/9 é menor que 1/4. 3/9 será menor do que 3/4. Assim, de novo, quando quiser fazer "menor que" ou "maior que", irá colocar a ponta, o lado pequeno do símbolo no mesmo lado que o número menor. Então ele ficaria assim. Esse é o símbolo "maior que", porque o que tem no lado esquerdo é o número maior, 3/4 é maior que 3/9. Na verdade, se quiser representar não apenas 1/4 e 1/9, pode pintar as partes. 3 vezes 1/4 é 1, 2, 3. Enquanto que 3 vezes 1/9, ou 3/9, é 1, 2, 3. Quando olha assim fica bem claro, mas o importante é perceber que quando o denominador for maior, você vai dividir o inteiro em mais partes, de forma que cada uma delas será menor. Portanto, aumentar o denominador diminui a fração e aumentar o numerador aumenta a fração.