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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 3
Lição 4: Aplicação de razõesRazões no plano cartesiano
As razões representam a relação entre duas quantidades e podem ser visualizadas em um gráfico. Quando a razão é constante, os pontos formam uma linha reta, ilustrando a conexão entre as quantidades. Os exemplos incluem padeiros usando farinha, preços de lavagem de carro e ganhos obtidos ao limpar a neve.
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Transcrição de vídeo
RKA14C Um padeiro usa
8 xícaras de farinha para fazer 1 lote de bolo
para a sua padaria. Complete a tabela com
a proporção que foi dada. Então, pessoal, temos aqui
os nossos lotes e temos as farinhas em xícaras. O que acontece é que,
quando temos 1 lote, nós vamos ter
8 xícaras de farinha. E o que aconteceu
daqui para aqui foi que nós multiplicamos
por 2, ou seja, duplicamos. E temos que fazer a mesma
coisa com as nossas farinhas. Ou seja,
"8 x 2 = 16". E também, de 1 lote para 3 lotes,
nós multiplicamos por 3, ou seja, nós pegamos o triplo. Vamos fazer a mesma coisa aqui,
multiplicando por 3. "8 x 3 = 24". Agora que nós já temos
a nossa tabela, nos é pedido o seguinte: coloque os pares ordenados (x, y)
da tabela no gráfico a seguir. Se eu olhar para
a minha tabela, eu tenho que este aqui
é o ponto (1, 8), este aqui é o ponto (2, 16) e este aqui é o ponto (3, 24). Eu vou dar nome a esses pontos. Este aqui vai ser o ponto A, este aqui, o ponto B e este aqui, o ponto C. Então, eu vou descer até
o meu plano cartesiano, que eu coloquei aqui. Eu tenho estas bolinhas verdes aqui, que nós vamos colocar
nos pontos selecionados. Mas, antes,
observe o seguinte: vou colocar os pontos A, B e C
aqui ao lado para ficar mais claro. Ponto A = (1, 8). Ponto B = (2, 16). Ponto C = (3, 24). Então, se eu marcar esses pontos
no meu plano cartesiano, vou ter que ligar
o 1 com o 8. Se eu ligar aqui o 1... Vou fazendo pontilhados
até chegar no 8, e vai estar aqui. Então, este aqui é o meu ponto A. Agora o ponto B vai ser (2,16). Então, eu vou fazer aqui
os meus pontilhados, e o (2, 16) vai estar
mais ou menos aqui. E este vai ser o ponto B. Por fim, vou colocar o meu
ponto C, que é o (3, 24). Então, vou ligar este 3 aqui
no eixo x até chegar no 24
no eixo y. Vai ser mais ou menos aqui. Aqui está o 24, vou ligá-lo com o eixo x, e aqui nós temos o ponto C. Então, eu posso mover
as minhas bolinhas. Quando eu movê-las,
vou ter o seguinte gráfico. O nosso plano cartesiano orienta
bem sobre as nossas proporções. Vamos ver outro exemplo. Nós temos que João ganha dinheiro lavando carros para seus vizinhos nos finais de semana. João cobra uma taxa fixa
para cada carro que ele lava. Os pontos no plano
de coordenadas a seguir mostram o quanto João
cobra por 2, 5 e 8 carros. Aí, você tem este plano
cartesiano aqui. Se o João lava 2 carros, significa que ele vai ganhar
em torno de 15 reais. Se o João lavar 5 carros,
ele vai ganhar algo em torno de 35 a 40,
mais ou menos. Se ele lavar 8 carros, ele vai
ganhar próximo de 60 reais. O que é pedido é:
quanto João cobra para 4 carros? Mas pense comigo, se com 2 carros
ele vai gastar 15 reais, então, para o dobro de carros, ele gastaria o dobro de reais,
concorda comigo? Ou seja, nós temos a mesma proporção. E nós podemos dizer que o João cobra para 4 carros
um total de 30 reais. Lorena ganha dinheiro
toda vez em que ela pisa na neve para seus vizinhos. Lorena traça pontos no plano
de coordenadas abaixo para mostrar o quanto ela ganha por diferentes
números de vezes em que ela pisa na neve. Então, você tem este plano
cartesiano aqui. Se você olhar aqui... Se ela pisar mais ou menos no 3, nós temos isto aqui,
que é o 3, então, se ela pisar 3 vezes na neve, ela vai ganhar 18 reais. Isso significa que, a cada 3 vezes
em que ela pisa na neve, ela vai ganhar um total de 18 reais. Essa proporção se mantém
porque, se você observar, nós temos uma reta
passando por esses pontos. Ou seja, os pontos são alinhados. Eu vou descer aqui
para continuar a questão. Nós temos o seguinte: qual dos seguintes pares ordenados Lorena poderia adicionar ao gráfico? Então, você tem estes padres ordenados. O que vamos fazer
é ver qual deles nós podemos colocar
em nosso plano cartesiano. Como a cada 3 pisadas
Lorena ganha 18 reais, isso significa que a cada 1 pisada
ela vai ganhar 6 reais, porque nós podemos pegar
18 reais e dividir por 3. Então, este primeiro aqui,
a letra A, está errado,
porque diz o seguinte: a cada 1 pisada
ela vai ganhar 10 reais. Então, posso descartar esta aqui. Também posso descartar a letra C, porque, se a cada 3 pisadas
ela ganha 18 reais, então, se eu dobrar
o número de pisadas, vou ter que dobrar também
o ganho dela, e 18 vezes 2
não é 34. Então, essa letra C
também está errada. Por fim, esta letra B é a correta, porque, se ela ganha 6 reais
a cada pisada, então, em 2 pisadas
ela vai ganhar 12 reais.