A potência zero

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é fazer você pensar sobre o que significa um número estar elevado a 0. Por exemplo, vamos começar com alguns exemplos aqui bem básicos, tá? Se eu tiver aqui 2 elevado ao cubo, dessa forma aqui. O que isso aqui representa? 2 elevado ao cubo é a mesma coisa que 2 vezes 2 vezes 2. Três vezes, né? É o 2 multiplicado por ele próprio três vezes. O que dá igual a 8. Agora, você percebe que eu posso escrever isso aqui, 2 vezes 2 vezes 2... Eu posso multiplicar isso aqui por 1 também. Se eu multiplicar por 1 aqui na frente, eu não altero o resultado dessa multiplicação, e continua dando igual a 8, concorda comigo? Agora, repara: se eu fizer 2 elevado ao quadrado, isso é a mesma coisa que 1 vezes 2 vezes 2. Eu coloquei aquele 1 ali na frente só deixar bem claro como funciona. Então, 2 vezes 2 aqui vai dar igual a 4, certo? Vamos continuar com esse nosso pensamento agora, e vamos calcular quanto dá 2 elevado à potência 1. Isso aqui vai ser a mesma coisa, seguindo o mesmo raciocínio, que 1 vezes 2. E isso é igual a quanto? A 2. É ou não é? Agora, vamos fazer uma pergunta importante. Agora, vamos fazer uma pergunta interessante aqui a nós mesmos. Olha só: quanto vai ser 2 elevado a 0? Bom, seguindo esse raciocínio aqui, quanto daria... Pause o vídeo aí. Tenta você pensar sobre isso, porque agora eu vou falar para você. Olha só, seguindo esse raciocínio, isso significa o quê? Que é o número 1 multiplicado pelo 2, que é a base aqui, esse número de vezes que o expoente está me dizendo. Então, aqui o 2 aparece uma única vez. Aqui o 2 aparece duas vezes. Aqui, aparece três. Logo, 2 elevado a 0 vai ser 1 vezes o 2. Quantas vezes? Zero vezes. O 2 não aparece. Logo, 2 elevado a 0 aqui, nesse caso, seria igual a 1. Será que isso faz sentido para a gente? Sim, né? Você percebe que, seguindo esse raciocínio, faz todo o sentido. Vamos pensar sobre esse problema aqui de um outro jeito agora. 3 elevado à quarta potência, isso é a mesma coisa que 3 vezes 3 vezes 3 vezes 3. Quatro vezes. Então, posso escrever isso aqui como sendo igual a 81. É quanto vai dar o resultado dessa multiplicação. Vou escrever isso aqui assim, então: 3 elevado a 4 é igual a 81. O 3 ao cubo... O 3 ao cubo é 3 vezes 3 vezes 3. Vai dar 27, certo? O que aconteceu aqui: do 81 para o 27, o que eu tive que fazer? Tive que dividir por 3. Perceba que, quando eu faço 81 dividido por 3, isso dá 27. Aí, eu saio do 3 elevado a 4, e vou para o 3 elevado ao cubo. Para o 3 ao quadrado, a mesma coisa acontece. Isso é 3 vezes 3, que dá 9. E repara que o 9 é a mesma coisa que o 27 dividido por 3. O 3 elevado a 1 é a mesma coisa que o 3, que é, por sua vez, a mesma coisa que 9 dividido por 3. E agora, finalmente, o 3 elevado a 0. Quanto vai ser 3 elevado a 0? Seguindo esse raciocínio, vai ser esse 3 aqui dividido por 3. Quanto é 3 dividido por 3? Dá exatamente igual a 1. Aí, a gente chega à conclusão do seguinte: que qualquer número elevado a 0... Se eu pegar um número A qualquer aqui e elevá-lo a 0, isso dá igual a 1. Agora, perceba: eu tenho que fazer uma restrição aqui porque o A precisa ser um número diferente de 0. Pensa sobre isso aqui um pouquinho, tá? O que aconteceria se o A fosse igual a 0? O 0 elevado a 0 significa o quê? Ora, ele pode significar duas coisas diferentes. Se eu chegar nesse raciocínio aqui, que eu fiz aqui através da potência de base 2, eu chego que o 0 elevado a 0 dá igual a 1. Se eu fizer com essa técnica aqui, eu vou chegar em uma divisão por 0, 0 dividido por 0, que eu não sei como fazer. É uma indeterminação matemática. Portanto, só voltando para o que a gente fez aqui, nesse primeiro raciocínio eu encontrei que um número elevado a 0 é igual a 1 exatamente. Porque eu vou eliminando... Cada vez que vou diminuindo um expoente eu vou eliminando um 2 aqui, certo? Até eu chegar ao 2 elevado a 0, que é a mesma coisa que 1 vezes o 2 nenhuma vez, isso vai dar igual a 1. E se eu fizer com essa técnica aqui, ou seja, dividir sucessivamente aqui por 3, nesse caso, várias vezes até chegar no 3 elevado a 0, eu também chego ao igual a 1. Logo, eu chego à conclusão que qualquer número elevado a 0 é igual a 1, menos o 0. O 0 elevado a 0 me dá alguns problemas. O que você acha, então, que é o 0 a 0? Até o próximo vídeo!