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Como obter uma função a partir de uma equação

Equações e funções não são a mesma coisa, mas elas podem ser relacionadas de diversas maneiras. Neste vídeo, obtemos uma função a partir de uma equação. A função representa a mesma relação entre os valores da equação.

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Transcrição de vídeo

RKA - Aqui nós temos um print de um exercício da plataforma da Khan Academy. Para um dado valor de entrada “b”, o resultado da função “f” é um valor “a” que satisfaz a seguinte equação. Aqui está a equação: 4a + 7b = -52. Escreva uma fórmula para f(b) em função de “b”. Aqui ele está dizendo o seguinte. Se eu der um valor de entrada “b”, o resultado da função “f” é um valor “a” que satisfaz essa equação. Então se eu jogar um “b”, em uma função “f”, isso vai me retornar um valor “a”, concorda comigo? E esse “a” é a mesma coisa que f(b). Se eu colocar o “b”, eu retorno o valor de “a”, que é a função nesse valor “b”, beleza? Então, é o seguinte, eu tenho que resolver essa equação isolando o “a”. Se eu isolar o “a”, eu consigo determinar exatamente essa fórmula para f(b), que vai estar no caso em função de “b”, obviamente. Então reescrevendo aqui: 4a + 7b = -52. Portanto, o que eu preciso fazer é deixar o “a” isolado, do lado esquerdo da igualdade, para encontrar o valor dele. O “a” vai estar em função do “b”. Então, o valor desse “a” vai depender de quanto esse “b” tem que valer, beleza? Para fazer isso, eu vou subtrair em ambos os lados, primeiramente, por 7b, porque eu vou começar a isolar esse “a”. Então - 7b aqui também. Logo, eu vou ter o seguinte. Eu vou ter que esses termos vão se cancelar. E aqui do lado esquerdo vou ter apenas o 4a. Do lado direito da igualdade, eu vou ter o -52 menos 7b, beleza? E agora, para isolar o “a” finalmente, eu preciso dividir todo mundo por 4. Então divido aqui por 4, divido aqui por 4 e aqui também divido por 4. Eu vou ter o seguinte: 4 ÷ 4 = 1. Então vou ficar apenas com o meu “a”, como eu queria. Deixei o “a” isolado ali. -52 ÷ 4. Bom, se eu tivesse 40 ÷ 4 daria 10. 52 é 40 + 12. E 12 ÷ 4 = 3. Logo, aqui vai dar -13. Menos é negativo então vai dar -13. Se você multiplicar 13 por 4, vai dar 52. E 7 ÷ 4 não consigo simplificar então, vou repetir -7 quartos de “b”. E aqui nós temos então a nossa fórmula. Chegamos a essa conclusão aqui. Agora, como o “a” é igual ao f(b), o valor da função quando eu jogo o “b” nela, então posso escrever isso daqui: Vou trocar o “a” pelo f(b) e eu vou chegar à conclusão que a f(b) tem que ser igual a -13 menos sete quartos de “b”. E essa daqui então será a nossa resposta, beleza? Até o próximo vídeo!