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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 14
Lição 6: Funções lineares e não lineares- Reconhecendo funções lineares
- Funções lineares e não lineares: tabela
- Funções lineares e não lineares: problema
- Funções lineares e não lineares: valor ausente
- Funções lineares e não lineares
- Interpretação de um gráfico - exemplo
- Como interpretar características de funções
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Reconhecendo funções lineares
Saiba reconhecer se uma função é linear. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Deirdre está trabalhando com uma
função que contém os seguintes pontos... estes são os valores de "x", estes
são os valores de "y"; e perguntam: esta é uma função linear ou não linear? A
forma de demonstrar funções lineares é: qualquer mudança dada em "x", a
mudança em "y" sempre será do mesmo valor. Por exemplo, para qualquer
mudança de 1 unidade em "x", a mudança em "y" será sempre 3... será sempre
5... se sempre for do mesmo valor, estará lidando com uma função linear.
Se para cada mudança em "x"... "x" está sempre mudando por 1 (desde que "x" sempre mude por 1), a mudança em "y" tem que ser sempre a mesma. Se elas não
forem, estamos lidando com uma função não linear. Na realidade,
a gente pode demonstrar no gráfico. Se há as mudanças em "x", teremos valores
diferentes. Se isso foi de 1 para 2, e aí de 2 para 4... o que querem fazer é dividir a
mudança em "y" pela mudança em "x", e isso deveria sempre ser uma constante. De fato,
eu vou escrever. Se alguma coisa é linear, a mudança em "y"... a mudança em "y" sobre a
mudança em "x" é sempre constante... sempre constante. Neste exemplo, as mudanças em "x"
são sempre 1, certo? Vamos de 1 para 2, de 2 para 3, de 3 para 4, de 4 para 5...
portanto, nesse exemplo, a mudança em "x" sempre será 1. Para que essa função seja
linear, nossa mudança em "y" precisa ser constante, porque só vamos pegar
aquilo e dividir por 1. Vamos ver se a nossa mudança em "y" é constante. Quando a gente
vai de 11 para 14, subimos 3; quando vamos de 14 para 19, subimos 5. Então, já vejo
que não é constante. Nós não subimos por 3, dessa vez subimos por 5; e,
aqui, subimos por 7; e, aqui, por 9... Na realidade, iremos subir por quantias
crescentes. Então, definitivamente, vamos lidar com uma função não linear. E
podemos ver se fizer um gráfico. Deixa eu desenhar.
Vou fazer um esboço. Meu eixo vertical "y"... vamos subindo até 35... (simplesmente eu
vou fazer dez, vinte, trinta... na realidade, posso fracionar mais, né? Cinco, dez, quinze, vinte, vinte e cinco, trinta, e trinta e cinco)... nossos valores vão de 1 até 5 (vou fazer
nesse eixo aqui). Obviamente, não está na mesma escala; então, eu vou fazer um, dois,
três, quatro e cinco... vamos marcar estes pontos. O primeiro ponto é (1, 11). Quando "x" é 1,
"y" é 11. Esse é nosso eixo "x". Quando "x" é 1, "y" é 11; exatamente aqui.
Quando "x" é 2, "y" é 14; exatamente aqui. Quando "x" é 3, "y" é 19; exatamente aqui. Quando "x" é 4, "y" é 26... 26... exatamente aqui. Aí, finalmente, quando "x" é 5,
"y" é 35... exatamente aqui. Dá para notar imediatamente que isso não é
traçar uma reta. Se fosse uma função linear, todos os pontos estariam
em uma reta parecida com esta. Por isso, ela é chamada de função linear.
Nesse caso, não é. É uma função não linear, a taxa de aumento conforme
"x" muda está subindo.