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Modelagem com equações lineares: neve

Transcrição de vídeo

RKA - Na segunda de manhã tinha 12 centímetros de neve no solo. O tempo melhorou e, na terça de manhã, tinha derretido 2 centímetros. Tá, então, ainda tem 10. Outros 2 centímetros derreteram na quarta de manhã. Esse padrão continuou durante toda a semana até que toda a neve derreteu. Basicamente, dizem que a gente tinha 12 centímetros de neve no solo na segunda, e que, a cada dia, 2 centímetros tinham derretido. Após terça, a gente tinha 10; e, na quarta, 8 centímetros; e esse padrão continuou. Pedem que a gente crie uma equação e um gráfico para mostrar a relação entre o dia e a quantidade de neve no solo. Vamos, então, definir uma variável que nos diga quantos dias estamos da segunda-feira. Assim, a gente vai falar que "x" é igual aos dias após a segunda. Depois, o "y" será a quantidade de centímetros de neve no solo (a quantidade de centímetros de neve no solo). Uma maneira para pensar é que... está bom, se "x" é zero quando estávamos na segunda, quando estávamos zero dias após a segunda, a gente vai ter 12 centímetros de neve no solo; e, a cada dia, vamos ter -2 centímetros. Então, na terça, vamos ter 2 centímetros vezes 1. porque a terça é o dia 1. Então, se "x" é 1 (o que significa que estamos na terça)... se "x" for 2, significa que tem 2 vezes 2; perdemos 4 centímetros, que é o que aconteceu na quarta. Portanto, essa é a nossa equação para a relação entre o dia e a quantidade de neve no solo. "x" é o dia, quantos dias após segunda, e "y" é a quantidade de centímetros de neve restante no solo. Começamos com 12 e, a cada dia, perdemos exatamente 2 centímetros. Vamos construir um gráfico. Meu eixo vertical será o eixo "y", que é a quantidade de centímetros no solo. "y" é igual aos centímetros no solo. A seguir, o eixo horizontal, que é o nosso eixo "x"... (vou baixar um pouquinho)... são os dias após segunda (dias após segunda). Assim, a gente tem zero dias após segunda... tem 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Na segunda, que é exatamente zero dia após a segunda, tem 12 centímetros de neve no solo. Vou colocar aqui em cima: tem 12 centímetros no solo aqui. Na verdade, eu poderia criar uma tabela se preferir. Vamos fazer a tabela, vai. Se fizer "x" e "y", vai ser os dias após segunda. Portanto, tem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. No primeiro dia, tem 12 centímetros (na segunda, zero dia após a segunda). A seguir, perdemos 2 centímetros por dia. No dia 1, tem 10; dia 2.... e depois 8, 6, 4, 2, até chegar a zero. Vamos marcar esses pontos. Nós já marcamos (0, 12) em azul, vamos marcar agora (1, 10). (1, 10) está logo aqui (logo aqui em cima). A seguir, o (2, 8). Então, 2 dias depois de segunda, tem 8 centímetros no solo; isso é na quarta, que são 8 centímetros. Depois, 3 dias após a segunda, a gente tem 6 centímetros no solo. Vocês podem ver uma reta se formando aqui. Depois, 4 dias após a segunda, tem 4 centímetros no solo (são 4). Depois, 5 dias após a segunda, tem 2 centímetros no solo. Por último, no sexto dia (6 dias após a segunda, estamos no domingo), agora, não vamos ter nenhum centímetro no solo. É esse ponto aqui. Vocês podem ver que essa reta foi formada porque esta é uma relação linear. A reta parece um pouco torta porque eu não desenhei muito bem, mas ela é uma reta; portanto fizemos tudo: criamos a equação (começamos com 12 centímetros, e a cada dia seguinte perdemos 2 centímetros), e criamos um gráfico que descreve essa relação.