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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 14
Lição 5: Reconhecendo funções- Teste para verificar se uma relação é uma função
- Relações e funções
- Como reconhecer funções a partir de gráficos
- Como verificar se uma tabela representa uma função
- Como reconhecer funções a partir de tabelas
- Como reconhecer funções a partir de tabelas
- Como verificar se uma equação representa uma função
- Um reta vertical pode representar uma função?
- Como reconhecer funções a partir de gráficos
- Como reconhecer funções a partir descrições verbais
- Problema que envolve reconhecer funções a partir de descrições verbais
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Como reconhecer funções a partir de gráficos
Como verificar se um determinado conjunto de pontos pode representar uma função. Para que o conjunto represente uma função, cada elemento do domínio deve ter no máximo um elemento correspondente de contradomínio. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Se só uma entrada estiver 2 saídas num gráfico,e o resto só estiver uma saída,já não é uma função?(4 votos)
Assim, todas as relações representadas no mesmo plano (gráfico) são "frutos" de uma proporção. Pense como sendo dinheiro (Y)em função do tempo(X): em função de determinado intervalo de tempo, terei X em dinheiro, isso é uma função: quando os dois valores, ou grandezas relacionadas, conversam entre sí sendo interdependentes, uma depende da outra.
A partir do momento em que um desses valores FOGEM DA PROPORÇÃO que os demais valores estavam seguindo, ele prova que o que ligava Y e X não era uma função, porque Y eX continuaram fazendo parte do "caso" mas não deu certo, colocando todos os outros a perder.
kkkk, pensa em política, corrupção na verdade:
um primeiro candidato só rouba, um segundo também, ...
*a continuidade desse MESMO PROCESSO, faz você acreditar que a função é normal, porque apresenta a mesma proporção**
no momento em que entra um candidato que rouba menos e trabalha pelo povo, você pensa: ops! existem duas saídas, da mesma entrada (eleição dele).
e então, TODO o pensamento (valores representados no gráfico) constante (de uma função) é desacreditado, por você perceber que eles não seguem a mesma proporção.(24 votos)
E como saber se uma função é sobrejetora, bijetora e injetora ?(6 votos)- É simples :
→Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, ou seja, quando não sobrar elementos na imagem.
→Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas, em outras palavras, quando não há "traição" ( cada elemento do domínio fica com um único elemento da imagem, e vice versa)*.
→Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, quando não sobrar elementos na imagem e cada elemento do domínio ficar com um único*elemento da imagem, e vice versa.(12 votos)
Então quer dizer que sempre que um gráfico representar um único valor Y para um único valor X ele será uma função?(5 votos)
sIM, lembrando que x pode ter apenas um único valor em y.(4 votos)
para aprender esse assunto preciso ver o que anterior a esse, ja que matematica sempre é uma sequencia,(3 votos)
no caso o domínio é o X e o contra-domínio é o Y?(3 votos)
sim, o x é o domínio e o y é o contra-domínio(3 votos)
Resumindo: o x só pode assumir um valor em y.(2 votos)
Entra-se com um x, só sai um y, com x não se pode gerar mais do que um y. Eu acho eu disse a mesma coisa que você disse... :|(2 votos)
E quando por exemplo, tiver letra juntamente ao numero: 14x³? por favor...(1 voto)
E se contrariando a convenção eu resolvesse desenhar um gráfico usando o eixo Y para as entradas da minha função e o eixo X para os resultados? Esse gráfico poderia sim representar uma função, certo?(1 voto)- domínio é valor em X e contradomínio o valor em Y? No caso domínio a entrada e contradomínio a saída ?(1 voto)
Gente, eu não entendi a ideia da reta vertical... Alguém poderia me explicar?(1 voto)
a reta vertical serve para descobrir se tem mais de um valor relacionado ao número, para assim ver se é uma função ou não, no caso o número 4 do X tinha dois pontos que ligavam ele aos números 5(y) e -1(y), Então ele traçou uma reta vertical no valor 4 e viu que havia mais de uma bolinha, ou, mais de um número Y. Por haver mais de um valor Y então sabemos que o valor não é uma função pois função tem que ter um só valor de saída e não mais do que um valor como foi no caso do 5y e -1y. Resumindo essa reta é para descobrir isso se há mais de um valor ou não, nesse caso do gráfico vemos que não é uma função e sim uma simples relação(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Determine se os pontos neste gráfico
representam uma função. Só para lembrar, uma função só é uma associação entre membros de um grupo que
chamamos de domínio e membros de um grupo
que chamamos de contradomínio. Se eu escolher um membro do domínio, que pode chamar de x, e colocar na função, ela deve retornar um membro do intervalo com o qual é associado. Ela vai retornar um outro valor, que é uma função. Ela não será uma função se disser
"Bom ela pode retornar y ou z, ou talvez retorne e, ou qualquer outro valor". Isso não seria uma função. Então não é uma função, pois não fica claro que se entrar x, qual membro do intervalo retornará. Tem que ser bem claro se
a relação for uma função. Para qualquer valor, a entrada na função claramente
terá um outro valor de volta. Agora que deixamos claro, a gente vai pensar
sobre a função que foi definida graficamente. Então os domínios, os valores de entrada válidos, são os valores x onde a função está definida.
Por exemplo, ela diz que se x for igual a -1, se assumir que este é o eixo x e este é o y, ela nos disse que quando x é -1, um valor é retornado. Y será igual a 3. Uma forma de escrever essa
relação é que eu poderia dizer: se pegar -1 e colocar na nossa função... Vou colocar outra caixa f, e ela retornará o número 3. Este é o x, este é o y, e parece bem razoável. Menos um claramente retorna três. Vamos ver o que ocorre quando vamos aqui. Se entra 2 na função, se x é igual a 2, y é -2. De novo, se x é 2 a função associa 2... Para o x, que é um membro do domínio, ela é
definida para 2. Ela não é definida para 1, não sabemos qual é o valor que a função retorna
para 1, não é definida para este valor. 1 não é parte do domínio, 2 é. Ela nos disse que quando x é 2 y é igual a -2. Ela mapeia, ou associa, o valor
a -2 e não parece ser um problema. Agora vamos ver aqui: a função também é definida para x igual a 3. A função associa ou mapeia 3 para o valor y igual a 2. Bem simples. Chegamos ao 4, onde parece que esta relação
pode ser uma função, e é meio definida. Ela tenta associar 4 a alguma coisa, mas o interessante é que ela tenta associar 4 a duas coisas diferentes. De repente a relação que pensamos que poderia ser uma função pode não ser. Não dá pra saber. Associamos o 4 a 5, ou associamos a -1? Pode ser que essa coisa seja na verdade uma relação. Pode ser que um membro do domínio esteja associado a múltiplos
membros do contradomínio. Mas quando isso ocorre não estamos lidando com uma função. De novo, por causa disso não é uma função. Não fica claro quando entramos 4 nela.
Será que ela retorna 5 ou -1? E às vezes dá pra fazer um teste chamado
"teste da reta vertical", que diz que se uma relação é uma função, quando ela está representada graficamente, como neste caso, dá pra falar OK, quando x é 4, se eu traçar uma reta vertical será que ela
cruza a função em dois pontos ou mais? Se cruzar quer dizer que têm dois ou mais valores
que são relacionados àquele valor no domínio, e se têm dois ou mais valores retornados para uma entrada, então não estamos lidando com uma função, e sim como a simples relação. Uma função é um tipo especial de relação.
Dá pra falar que é uma relação bem comportada.