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Como verificar se uma equação representa uma função

Neste vídeo, determinamos se y é uma função de x observando uma equação. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Represente y como uma função matemática de x na equação x igual a y ao quadrado mais três. Pelo anunciado x está sendo representado como uma função matemática de y. Dá pra inclusive falar que x ,como uma função de y, é igual a y ao quadrado mais três. Mas vejamos se dá pra fazer ao contrário, representar y como uma função de x. Um jeito de fazer é basicamente tentar resolver isto para y, então vamos lá. A gente tem x é igual a y ao quadrado mais três. Subtraia três dos dois lados e tem x - 3 é igual a y ao quadrado. Agora o próximo passo é meio complicado. x - 3 é igual a y ao quadrado. y pode ser igual a... vou trocar os lados... y pode ser igual a... se tirar a raiz quadrada dos dois lados, pode ser igual a mais raiz quadrada de x - 3 ou igual a menos raiz quadrada, ou y pode ser menos a raiz quadrada de x menos três. Se não acredita, eleve os dois lados ao quadrado, vai chegar em y ao quadrado é igual a x - três. Com os dois lados ao quadrado você obtém y ao quadrado é igual a... bom, menos ao quadrado vai ser igual a mais, e vai chegar em y ao quadrado igual a x - 3 neste caso. Para o x, na verdade tem dois valores de y. Vou demonstrar: Vou tentar fazer uma representação gráfica. Digamos que este é o nosso eixo y. Dá pra chamar de relação. Este é o nosso eixo x, e aqui tem y como mais a raiz quadrada de x menos três, que acaba ficando assim: se aqui é x é igual a 3, vai ficar assim. Isto é y igual a mais raiz quadrada de x - 3. E aqui tem y igual a menos raiz quadrada de x - 3, que vai ficar mais ou menos assim. Eu devia fazer mais simétricas, porque vão ser basicamente espelhadas em relação ao eixo x. Vai ficar mais ou menos assim, y é igual a menos raiz quadrada negativa de x - 3. E aqui essa relação não pode ser... Isso aqui não pode ser uma função de x. Para que seja uma função de x, para qualquer x a função retornará exatamente um valor. Mas como pode ver, a função retorna dois valores. Por exemplo, se pegar x igual a 4, onde x é igual a 4, y será igual a um. 4 -3 é um, a raiz quadrada positiva seria 1, ou teria x é igual a 4 e y é igual a -1, essa situação é impossível, se estivesse criando uma tabela x e y como função de x, não pode ter x igual a 4. Esse ponto será igual a 1. Então outra interpretação seria onde x é igual a 4, e tem menos um, não podemos ter uma entrada retornando dois valores sem que deixe de ser uma função. Neste caso a relação não pode, para esta relação y não pode ser representado como uma função matemática de x.