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RKA - Descubra se há relação dada pelos pares ordenados abaixo é uma função. Antes de sequer começar a fazer o problema, vale a pena lembrar o que é uma relação e que tipos de relação podem ser funções. Numa relação tem um conjunto de números que podem ser entendidos como as entradas da relação, que a gente chama de domínio. Dá pra entender como os números para os quais a relação é definida. E tem um conjunto de números que podem ser vistos como o resultado da relação, ou números que podem ser associados com quaisquer elementos no domínio, que chamamos de contradomínio. É uma ideia bem simples. Por exemplo, digamos que o número 1 está no domínio, e que associamos o número 1 ao número 2 do contradomínio. Nessa situação, você poderia dizer que a relação tem 1 e 2 como par ordenado. São dois jeitos de falar a mesma coisa. A relação também pode dizer "Opa talvez se eu pegar o 2, ele também esteja associado ao 2". 2 também estaria associado ao número 2. Eu estou só criando um monte de associações, representei visualmente aqui só como pares ordenados. Tenho o número 3... 3 está no domínio, a relação é definida para o número 3, e 3 está associado com digamos... menos sete. Então tem 3 e -7. Esse tipo de relação onde me dá qualquer membro do domínio e posso dizer exatamente que membro do contra o domínio está associado a ele, também é chamado de função. Em alguns segundos vou demonstrar uma relação que não é uma função, porque aqui escolhe qualquer membro do domínio, e a função é apenas uma relação. Na verdade, é uma associação às vezes chamada de mapeamento entre membros do domínio e membros particulares do contra o domínio. Se escolher qualquer membro do domínio posso dizer exatamente qual membro do condomínio está associado a ele. Se escolher 1, digo "Ah, ele está associado com 2", se falar 2, digo que também está associado ao 2, o 3 está associado ao -7 da mesma forma, essa relação é ao mesmo tempo óbvia e também é uma função. Agora, para dar um exemplo de relação que não é função, imagine algo assim: novamente vou escrever aqui o domínio... e posso fazer uma nuvem meio confusa pra deixar claro que eu não estou mostrando todos os membros do domínio mas estou escolhendo alguns exemplos. Digamos que esta outra nuvem grande e confusa é o contradomínio, e que esta relação... Vou fazer do mesmo jeito que eu fiz a outra. Digamos que nessa relação 1 está associado com 2, vamos construir os pares ordenados. 1 está associado ao 2. Digamos que 2 está associado a -3, têm 2 e -3 aqui. Além disso, vamos associar 1 com o número 4. Criamos a associação de 1 com 4. Então teremos o par ordenado 1 e 4, que é uma relação. Está definida para certos... se esta fosse a relação toda, então o domínio completo seria só os números 1, 2... Só os números 1 e 2, na verdade. É uma relação, mas não é mais uma função, e a razão pela qual não é mais uma função é que se diz: "OK, escolho 1 do domínio, que número do intervalo está associado a ele?" Talvez diga "Não sei", 1 está associado com 2 ou está associado ao 4. Poderia ser qualquer um dos dois, então não tem uma associação óbvia. Se escolho 1 e você diz "Não sei se está associado ao 2 ou ao 4", não é assim que uma função funciona. A função diz "Opa, se me der 1 sei que vou devolver um 2 se me deram 2 devolvo 2. Agora que está bem claro, vamos começar esse problema aqui. Vamos descobrir qual é o domínio e qual é o contradomínio. O domínio aqui, os valores de x, podem ser escolhidos nessa relação, que dá pra ser uma função que claramente escolheria -3. Ou escolher - 2 ou zero. Dá pra escolher o -2 dias e ele está bem ali, ou poderia ser o +3. Esses são os valores para os quais a relação é definida, que daria para entrar na relação e descobrir o que ela retorna. O contradomínio são os números que podem ser retornados, ou números que estão associados ao domínio. O contradomínio inclui 2, 4, 5 6 e 8. 2, 4, 5, 6 e 8. Eu poderia ter desenhado ele como uma grande nuvem assim, poderia ter feito como uma nuvem, mas estamos mostrando os exatos números que compõem o domínio e o contradomínio. Agora vamos traçar as associações: - 3 está associado ao 2 ou mapeado para 2. - 3 está associado ao 2 baseado neste par ordenado. Depois, tem -8... Opa, -2, que está associado ao 4. - 2 está associado ao 4 baseado nesse par ordenado aqui. Na verdade esse é o primeiro par. Eu não quero criar confusão... nem deveria ser só este par ordenado... -3 associado a 2, depois tem -2, vou usar outra cor... - 2 associado ao 4. - 2 associado ao 4, tem zero associado a 5, Zero associado a 5, ou às vezes dizemos que está mapeado a 5. Temos -2 associado ao 6, agora é interessante: - 2 já está associado a alguma coisa, e agora esse par diz que está associado ao 6. Finalmente, vou fazer uma cor que ainda não usei... embora tenha usado quase todas. Tem 3 associado ao 8, 3 associado a 8... a questão é: será que é uma função? Para que seja uma função tem que saber a que cada membro do domínio está associado. Eles só podem estar associados com um membro do contradomínio. Então -3, se entrar com -3 na função, sabe que vai retornar 2. Se entrar com -2 na função, de repente vai ficar confuso. A função vai retornar 4 ou 6? Não sabe se ela vai retornar 4 ou 6. E como tem confusão, então não é uma função. Tem um membro do domínio associado a múltiplos membros do contradomínio, então não é uma função. Isto não é uma função.