Introdução às equações com variáveis em ambos os lados

RKA - Vamos tentar resolver uma equação mais complicada. Digamos que "2x" mais 3, "2x" mais 3 é igual a "5x", "5x" menos 2. Isso deve parecer um pouco assustador no começo, temos "x" nos dois lados da equação, estamos adicionando e subtraindo números. Como vamos resolver isso? Podemos fazer de dois jeitos diferentes. É importante lembrar que queremos apenas isolar o "x". Uma vez que isolamos o "x", temos "x" igual a alguma coisa. Então, pronto! A equação estará resolvida, podemos na verdade voltar e verificar se funciona. Então, o que vamos fazer é apenas um conjunto de operações de cada lado dessa equação para, finalmente, isolar o "x". Porém, enquanto fazemos isso, quero mesmo visualizar o que está acontecendo, porque eu não quero que diga: "Quais são as regras, ou as etapas para resolver equações? Esqueci se isso é permitido ou não." Se visualizar o que está acontecendo, haverá um senso comum sobre o que é permitido. Portanto, vamos visualizar. Temos "2x" bem aqui do lado esquerdo, isso é, literalmente, igual a "x" mais "x". Depois temos mais 3. Vou fazer assim, que é igual a mais 1, mais 1, mais 1, isso é a mesma coisa que 3. Poderia ter desenhado 3 círculos aqui também, eu vou usar a mesma cor, mais 3. Isso tudo é igual a "5x", em azul, é igual a "5x". Então, 1, 2, 3, 4, 5, quero deixar isso claro. Na verdade, você não vai precisar fazer isso assim, quando estiver resolvendo um problema. Você precisa apenas seguir as etapas algébricas, mas eu estou fazendo isso para você visualizar o que essa equação está mostrando. Do lado esquerdo temos esses "2x" em laranja, mais 3. Do lado direito temos "5x" menos 2, menos 2 podemos escrever, vou escrever em uma cor diferente, vou usar o rosa, menos 2, vou escrever como menos 1, menos 1. Agora, queremos isolar os "x" no mesmo lado da equação. Como fazer isso? Há duas maneiras: podemos subtrair os "2x" dos dois lados da equação isso seria bem razoável porque teríamos "5x" menos "2x", teríamos um número positivo de "x" do lado direito. Ou podemos, na verdade, subtrair "5x" dos dois lados, e é isso que é interessante sobre álgebra, desde que faça operações legítimas, você vai encontrar a resposta certa. Então, vamos começar subtraindo "2x" dos dois lados da equação. O que eu quero dizer aqui é que vamos remover "2x" do lado esquerdo. E se vamos remover "2x" do lado esquerdo, teremos que remover "2x" do lado direito, só isso. Então, é o que temos. Estamos subtraindo "2x" do lado esquerdo, também "2x" do lado direito. O que fica do lado esquerdo, temos "2x", mais 3, menos "2x". Os "2x" são cancelados. Sobrará apenas o 3. A gente pode ver isso aqui, nós excluímos "2x", sobrou apenas mais 1, mais 1, mais 1. No lado direito, "5x" menos "2x". Temos aqui, temos "5x" menos "2x". Temos apenas 1, 2, 3x restantes. 3 igual a "3x". Então, temos menos 2 aqui. Menos 2. Portanto, normalmente se fossemos resolver o problema, apenas teríamos que escrever o que temos aqui do lado esquerdo. Então, o que faremos em seguida? Lembre-se, queremos isolar os "x". Bom, temos todos os "x" ao lado direito bem aqui. Se pudermos excluir esse menos 2 do lado direito, então, os "x" ficarão sozinhos, estarão isolados. Como podemos excluir esse menos 2, se estamos o visualizando bem aqui? Esse menos 1, esse menos 1, poderemos adicionar 2 dos dois lados dessa equação, vejamos o que acontece. Adicionamos 2 e vamos fazer isso assim: mais 1, mais 1, e podemos ver, literalmente, que estamos adicionando 2, vamos adicionar 2 do lado esquerdo, mais 1, mais 1. O que acontece? Vou fazer aqui também, vamos adicionar 2 dos dois lados. O que acontece no lado esquerdo? 3 mais 2 é igual a 5, o que será igual a "3x" menos 2, mais 2. Esses caras se anulam e sobrará apenas "3x". Vemos isso aqui. Nós temos no lado esquerdo 1 mais 1, mais 1, mais 1, mais 1. Nós temos 5 vezes 1, ou 5. E no lado direito temos "3x" bem aqui. Temos menos 1, menos 1. Mais 1, mais 1, menos 1, esses se anulam, eles nos levam a zero. Se anulam. E aí, sobrará apenas 5 igual a "3x". Então, temos 1, 2, 3, 4, 5 igual a "3x". Deixe eu apagar tudo que excluímos para que fique um pouco mais claro. Isso é tudo o que removemos, vou apagar tudo. Vou apagar isso aqui também, apagar. Agora, temos apenas 1, 2, 3, 4, 5. Na verdade, eu vou mover isso. Poderia apenas mover isso daqui pra lá. E agora, temos 1, 2, 3, 4, 5. Esses são os 2 que adicionamos aqui, que é igual a "3x", esses caras se anulam. É por isso que não temos nada aqui. Agora, para resolver isso, apenas dividimos os dois lados da equação por 3. Será um pouco difícil de visualizar aqui, mas se dividirmos os dois lados por 3, o que teremos? Dividimos o lado esquerdo por 3, e o direito também. A razão pela qual nós dividimos por 3 é que "x" estava sendo multiplicado por 3. 3 é o coeficiente sobre "x". Palavra chique, literalmente significa o número que está multiplicando a variável. O número que estamos buscando, a variável que estamos resolvendo. Esses 3 se anulam, o lado direito da equação é apenas "x", o lado esquerdo é 5 sobre 3. Então, podemos dizer que é igual a 5 sobre 3. É diferente de tudo que vimos até agora. Temos o "x" do lado direito e o valor do lado esquerdo. Muito bem! Isso é o mesmo que dizer que 5 sobre 3 igual a "x", é exatamente a mesma coisa, completamente equivalentes. Completamente equivalentes. Às vezes, utilizamos mais esse aqui, mas esse é exatamente igual. Agora, se quisermos escrever isso como um número misto, 3 vai para 5 uma vez, restando 2, teremos 1 e 2 terços. Então, teremos 1 e 2 terços. Podemos escrever também que "x" é igual a 1e 2 terços. Eu vou deixar isso para você, na verdade, substituir de volta nessa equação original e ver que funciona. Agora, para visualizar isso aqui, você sabe como chegamos a 1 e 2 terços? Vamos pensar nisso. Em vez de fazer 1, vou fazer círculos. Na verdade, melhor ainda, eu vou fazer quadrados. Vou fazer 5 quadrados do lado esquerdo. Vou fazê-los da mesma cor amarela, bem aqui. Temos 1, 2, 3, 4, 5. Esses quadrados serão iguais a "x". "x", mais "x", mais "x". Agora, estamos dividindo os dois lados da equação por 3. Estamos dividindo os dois lados por 3. Na verdade, é o que fizemos aqui ,dividimos ambos os lados por 3. Como fazemos isso? Do lado direito é bastante simples, queremos dividir esse, esses "3x" em 3 grupos, ou seja, 1, 2, 3 grupos. Agora, como dividimos 5 por 3? Eles têm que ser pensados por meio dos grupos, e a resposta nos mostra. Cada grupo terá 1 e 2 terços. Então, um 2 terços, aqui será 2 terços desse quadrado, o próximo. Teremos 1 e 2 terços, Isto é 1 terço. Vamos precisar de outro terço, outro 1. Então, temos um 1 e 1 terço. Vamos precisar de mais 1 terço, e será esse bem aqui. Então, sobrará 2 terços e 1. Dividimos os quadrados em 3 grupos, bem aqui. Vou mostrá-los, vou mostrar isso. Esse aqui é 1 e 2 terços, 1 e 2 terços, e esse bem aqui é 1 terço, esse é outro 1 terço. Então, esse 2 terços e esse 1, bem aqui, e este 1 e 2 terços. Finalmente, este é 2 terços e esse é 1. Então, temos 1 e 2 terços. Portanto, quando dividimos os dois lados por 3, temos 1 e 2 terços. Cada sessão, cada conjunto é 1 e 2 terços no lado esquerdo, no lado esquerdo, ou 5 terços. No lado direito temos apenas "x". Então, ainda funciona, é um pouco mais difícil de visualizar com frações.