Equação com variáveis em ambos os lados: frações

RKA2G - Temos a equação 3/4x + 2 igual a 3/8x - 4. Para começar, a gente poderia resolver da maneira como resolvemos todo o resto: agrupando os termos de "x" no lado esquerdo e os termos constantes, no lado direito. Porém, somar e subtrair frações é um pouco complicado. O que vamos fazer desde o início deste vídeo é multiplicar os dois lados desta equação por algum número, para que possamos nos livrar das frações. O melhor número para fazer isso: qual é o menor número que, se multiplicado pelas duas frações, fará com que não sejam mais frações e, sim, números inteiros? Esse menor número será o 8. Vamos multiplicar por 8 os dois lados desta equação. Você pode dizer: "Mas como conseguiu esse 8?" Eu obtive 8 porque eu disse: "Bom, esse é o menor múltiplo comum de 4 e 8." O menor número que é divisível por 4 e 8 é o próprio 8. Ao multiplicarmos por 8, ficaremos livres das frações. Vejamos o que acontece. 8 vezes 3/4. Isso é o mesmo que 8 vezes 3 sobre 4. Vou fazer isso neste lado. Isso é o mesmo que 8 vezes 3 sobre 4, que é igual a 8 dividido por 4, que é 2, vezes 3, que é 6. Então, o lado esquerdo fica 8 vezes 3/4x = 6x e 8 vezes 2 = 16. Tem que se lembrar que, quando multiplica os dois lados ou um lado de uma equação por um número, você multiplica todos os termos por aquele número. Você precisa distribuir o 8. O lado esquerdo é 6x + 16, que será igual a 8 vezes 3/8. Isso é fácil: os 8 se cancelam e o que sobra é apenas 3x. 8 vezes -4 = -32 e agora limpamos a equação um pouquinho. No próximo passo, vamos tentar colocar todos os termos de "x" no lado esquerdo e todos os termos constantes no lado direito. Antes, vamos nos livrar deste 3x da direita. Vamos subtrair 3x dos dois lados para fazer isso. Esta é a melhor maneira que eu posso pensar para a gente se livrar do 3x da direita. O lado esquerdo desta equação: 6x - 3x = 3x (6 - 3 = 3). Aqui temos mais 16, que é igual a 3x - 3x, este é o motivo de subtrairmos 3x, e então eles se cancelam. Estes dois vão se cancelar e ficamos apenas com -32. Agora vamos nos livrar do 16 do lado esquerdo. Para fazer isso, vamos ter que subtrair 16 dos dois lados da equação. Subtraia 16 dos dois lados e o lado esquerdo sesta equação se torna... Temos 3x aqui, esses 16 se cancelam, não precisamos escrever nada. É igual a -32 - 16, que é igual a -48. Aqui temos 3x = -48. Para isolar o "x", podemos dividir os dois lados da equação por 3. Vamos dividir os dois lados desta equação por 3. O lado esquerdo da equação: 3x dividido por 3 é apenas "x". Este era o objetivo por trás da divisão dos dois lado por 3. E, no lado direito, -48 dividido por 3 é igual a -16. E assim, terminamos! x = -16. Esta é a solução. Vamos conferir se este resultado está correto, substituindo na equação original. Na equação original não havia esses 8 na frente. Vamos, então, substituir na equação original. Temos: 3/4 vezes (-16) + 2, que precisa ser igual a 3/8 vezes (-16) -4. Assim, 3/4 de 16 é 12. E você pode encarar desta forma: quanto é 16 dividido por 4? É 4. E multiplicar isso por 3, que é 12 (apenas multiplicando frações) será igual a -12. Temos -12 + 2 no lado esquerdo, que é igual a -10. O lado esquerdo é igual a -10. Vamos ver o que temos no lado direito. Temos 3/8 vezes -16. Se dividirmos -16 por 8, temos -2, vezes 3, que é igual a -6. Então é -6 - 4, que é igual a -10. Quando "x' é igual a -16, isso resolve a equação original. Os dois lados da equação se tornam -10 e, assim, terminamos.