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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 10
Lição 8: Inequações de duas etapasInequações de duas etapas
Inequações de duas etapas são um pouco mais complicadas que inequações de uma etapa (óbvio!). Este é um exemplo da resolução de ⅔>-4y-8⅓. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Quem é maior 0,45 ou é a raiz quadrada de 0,45 ?(3 votos)
- √0,45 = 0,6708203932, logo a raiz é maior. Quando elevamos um número ao quadrado, caso ele seja uma dízima menor que 1, o resultado obtido é menor que ele mesmo, pois a multiplicação de um número x por um número menor que 1, vai ser um número y menor que 1 e menor que o número x inicial.(10 votos)
- Pera mas o -9 sobre 4, o nove não deveria ser negativo(2 votos)
- sim, o 9 é negativo, tanto que na resolução, se tornou -2 1/4 (perceba que o dois inteiros é negativo)(5 votos)
- Não saquei o resultado, uma vez que o meu deu -5/6 < Y e no programa que resolve inequações que tenho também deu um resultado igual ao meu. Por que o resultado dele deu -27/12<y?(2 votos)
- Há duas maneiras de executar o problema. Dá pra utilizar o método da multiplicação do denominador pelos dois lados (lembre-se, que você praticamente "passa" o denominador pelo outro lado, pois está multiplicando-o pelo inverso do mesmo número, resultando em 1).
Ou a agregação dos termos semelhantes (mais fácil)(4 votos)
- Fiquei confuso:
Por que ele multiplica todos os termos por três e não apenas os termos semelhantes (constantes), excluindo o Y?(2 votos) - Não entendo porque ele passou 8/3 para 25/3 já que o resultado de ambas as frações são diferentes uma das outra.(1 voto)
- São números mistos. Veja que 8 + 1/3 = 8,3333... Assim como: 25/3= 8,3333...(3 votos)
- Eu não entendi por que o professor multiplicou todo o lado direito por 3, não deveria apenas multiplicar o termo semelhante?(1 voto)
- rapaziadinha do tik tok(1 voto)
- Triste dms >45> matematica e trist(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Temos aqui a desigualdade: 2 terços maior que -4y menos 8 e um terço. A primeira coisa que eu quero fazer aqui,
porque números mistos me incomodam, são pouco chatos de se lidar matematicamente. São até fáceis de pensar. Bom, é um pouco mais que 8, vamos converter
isso em uma fração imprópria. Oito e um terço é igual, o denominador será 3, 3 vezes 8 é 24 mais 1 é 25, essa coisa é o mesmo que 25 sobre 3. Deixa eu reescrever a coisa toda. 2 terços maior que -4y menos 25 sobre 3. A primeira coisa que quero fazer, só porque lidar com frações é um pouco chato, é multiplicar os dois lados dessa desigualdade por uma quantidade que vai eliminar as frações. O jeito mais fácil que posso pensar agora é
multiplicar os dois lados por 3. Isso vai nos livrar dos 3 nos denominadores. Vamos multiplicar os dois lados da equação por 3.
Esse é o lado esquerdo, então, vamos multiplicar o lado direito, 3,
colocaremos entre parêntesis assim. Um ponto eu quero salientar é que não precisamos inverter o símbolo da desigualdade, pois multiplicamos os dois lados por um número positivo. Se 3 fosse um número negativo e multiplicássemos os dois lados por -3, ou -1, ou qualquer número negativo, teríamos que inverter o símbolo de desigualdade,
de qualquer forma vamos simplificar isso. Então, no lado esquerdo temos
3 vezes dois terços que é 2. 2 maior e, então, podemos distribuir esse 3. 3 vezes -4y é igual a -12y, então, 3 vezes -25 sobre 3 é -25. Queremos nos livrar de todos os termos constantes em um lado da desigualdade e todos nossos termos variáveis, a única variável aqui é y no outro lado.
O y já está aqui, então, vamos levar esse 25 para o outro lado da desigualdade. Vamos somar 25 aos dois lados.
Somando 25 e com o lado esquerdo 2 mais 25 é igual a 27. Teremos, 27 é maior, o lado direito da desigualdade
é 12y e, então, -25 mais 25, esses dois se cancelam e, esse era o ponto, nos sobra 27 maior que -12y. Agora, para isolar o y, a gente pode tanto multiplicar os dois lados por -1 doze avos como, poderíamos dizer, apenas
dividir os dois lados por -12. Agora, por estar multiplicando ou dividindo por um número negativo aqui,
precisamos inverter a desigualdade. Deixa eu escrever isso. Se dividirmos os dois lados dessa equação por -12, essa torna-se 27 sobre -12 menor, estou invertendo a desigualdade, deixa eu fazer isso em uma cor diferente, 27 sobre -12 é menor que -12y sobre -12. Perceba, quando dividimos os dois lados por um número negativo invertemos a desigualdade, o sinal de maior que se torna um menor que. Quando era positivo não precisei fazer a inversão. 27 dividido por -12. Bom, são os dois divisíveis por 3, vamos obter, se dividirmos o numerador e o denominador por 3, teremos -9 sobre 4 menor que, este se cancelam, menor que y. Então, y maior que -9 quartos ou -9 quartos é menor que y,
e quiser escrever isso, deixa eu escrever, nossa resposta é y é maior que menos nove quartos, apenas inverti a ordem. Você poderia dizer -9 quartos menor que y ou, se quiser visualizar isso um pouco melhor, 9 quartos é 2 e 1 quarto, então, também poderemos dizer que y é maior que -2 e um quarto, se quisermos colocar como um número misto. Se quisesse representar isso na reta numérica? Deixa eu desenhar uma reta numérica aqui,
bem simples. Sendo isso 0, -2 está aqui, digamos, -1, -2, -3 está aqui, -2 e um quarto estará bem aqui, será maior não vamos incluir isso no conjunto da solução. Vamos desenhar um círculo aberto aqui e, tudo o que for maior que isso é um valor válido para y. Será um y que vai resolver a desigualdade.