Inequações de duas etapas

RKA - Temos aqui a desigualdade: 2 terços maior que -4y menos 8 e um terço. A primeira coisa que eu quero fazer aqui, porque números mistos me incomodam, são pouco chatos de se lidar matematicamente. São até fáceis de pensar. Bom, é um pouco mais que 8, vamos converter isso em uma fração imprópria. Oito e um terço é igual, o denominador será 3, 3 vezes 8 é 24 mais 1 é 25, essa coisa é o mesmo que 25 sobre 3. Deixa eu reescrever a coisa toda. 2 terços maior que -4y menos 25 sobre 3. A primeira coisa que quero fazer, só porque lidar com frações é um pouco chato, é multiplicar os dois lados dessa desigualdade por uma quantidade que vai eliminar as frações. O jeito mais fácil que posso pensar agora é multiplicar os dois lados por 3. Isso vai nos livrar dos 3 nos denominadores. Vamos multiplicar os dois lados da equação por 3. Esse é o lado esquerdo, então, vamos multiplicar o lado direito, 3, colocaremos entre parêntesis assim. Um ponto eu quero salientar é que não precisamos inverter o símbolo da desigualdade, pois multiplicamos os dois lados por um número positivo. Se 3 fosse um número negativo e multiplicássemos os dois lados por -3, ou -1, ou qualquer número negativo, teríamos que inverter o símbolo de desigualdade, de qualquer forma vamos simplificar isso. Então, no lado esquerdo temos 3 vezes dois terços que é 2. 2 maior e, então, podemos distribuir esse 3. 3 vezes -4y é igual a -12y, então, 3 vezes -25 sobre 3 é -25. Queremos nos livrar de todos os termos constantes em um lado da desigualdade e todos nossos termos variáveis, a única variável aqui é y no outro lado. O y já está aqui, então, vamos levar esse 25 para o outro lado da desigualdade. Vamos somar 25 aos dois lados. Somando 25 e com o lado esquerdo 2 mais 25 é igual a 27. Teremos, 27 é maior, o lado direito da desigualdade é 12y e, então, -25 mais 25, esses dois se cancelam e, esse era o ponto, nos sobra 27 maior que -12y. Agora, para isolar o y, a gente pode tanto multiplicar os dois lados por -1 doze avos como, poderíamos dizer, apenas dividir os dois lados por -12. Agora, por estar multiplicando ou dividindo por um número negativo aqui, precisamos inverter a desigualdade. Deixa eu escrever isso. Se dividirmos os dois lados dessa equação por -12, essa torna-se 27 sobre -12 menor, estou invertendo a desigualdade, deixa eu fazer isso em uma cor diferente, 27 sobre -12 é menor que -12y sobre -12. Perceba, quando dividimos os dois lados por um número negativo invertemos a desigualdade, o sinal de maior que se torna um menor que. Quando era positivo não precisei fazer a inversão. 27 dividido por -12. Bom, são os dois divisíveis por 3, vamos obter, se dividirmos o numerador e o denominador por 3, teremos -9 sobre 4 menor que, este se cancelam, menor que y. Então, y maior que -9 quartos ou -9 quartos é menor que y, e quiser escrever isso, deixa eu escrever, nossa resposta é y é maior que menos nove quartos, apenas inverti a ordem. Você poderia dizer -9 quartos menor que y ou, se quiser visualizar isso um pouco melhor, 9 quartos é 2 e 1 quarto, então, também poderemos dizer que y é maior que -2 e um quarto, se quisermos colocar como um número misto. Se quisesse representar isso na reta numérica? Deixa eu desenhar uma reta numérica aqui, bem simples. Sendo isso 0, -2 está aqui, digamos, -1, -2, -3 está aqui, -2 e um quarto estará bem aqui, será maior não vamos incluir isso no conjunto da solução. Vamos desenhar um círculo aberto aqui e, tudo o que for maior que isso é um valor válido para y. Será um y que vai resolver a desigualdade.