Padrões matemáticos: mesa

RKA - Digamos que tenho mesas e que uma pessoa pode se sentar em cada ponta. Então, a gente coloca uma pessoa aqui, uma pessoa aqui... olhando de cima, você vê uma mesa. Dá para colocar uma pessoa em cada ponta da mesa. Nos outros lados, colocamos duas pessoas. Podemos colocar duas pessoas no lado mais comprido da mesa. Com uma mesa, a gente acomoda: uma, duas, três, quatro, cinco, seis pessoas em uma mesa. Agora vamos ver o que acontece quando juntamos as mesas nas pontas. Vamos imaginar duas mesas. Aqui tem uma mesa, e ela se junta com esta mesa aqui. E, como ela se junta na ponta, tenho uma mesa comprida; aqui não dá mais para colocar uma pessoa. Quantas pessoas a gente coloca em volta da mesa? Vejamos, podemos colocar uma, duas, três, quatro, cinco. Nesta mesa, que é idêntica à outra, você pode colocar seis, sete, oito, nove, e dá para colocar uma pessoa nessa ponta aqui. No total, com as duas mesas, é possível colocar 10 pessoas. Vejamos se conseguimos definir um padrão. Vamos colocar três mesas aqui: 1 mesa, 2 mesas e 3 mesas. Como antes, a gente coloca uma pessoa em cada ponta. São duas pessoas, então temos três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, catorze. 14 pessoas. Parece que acontece o quê? Bom, se olhar os números, a gente passa de 6 para 10, e de 10 para 14. Parece que somamos 4 pessoas cada vez que coloca mais uma mesa. Isso faz sentido? Vamos pensar sobre a primeira situação. Vamos imaginar que são pessoas de verdade e esta pessoa vai ser azul. Se colocar essa nova mesa (se trouxer a mesa 2, já que esta é a mesa 1), essa pessoa azul tem que sair. E onde podemos colocá-la? Digamos que as pessoas insistem muito em sentar na ponta da mesa. A pessoa azul vai para a nova ponta da mesa; ela vem para cá. Quantas pessoas podem vir para essa nova mesa agora que tem a segunda mesa? As pessoas novas são representadas em roxo (vou fazer com uma cor diferente). Esta pessoa, esta pessoa, esta pessoa e esta pessoa. Dá para colocar 4 novas pessoas tendo a mesa nova. Uma forma de pensar sobre isso é que uma mesa nova terá uma ponta disponível aqui. Essa ponta disponível será usada pela pessoa que já estava na ponta quando você tinha menos mesas. O aumento real é de dois lados aqui: você está colocando mais 4 pessoas cada vez que inclui mais uma mesa. Faz sentido. Levando isso em consideração, pode pensar, sem ter que desenhar esses diagramas, quantas pessoas conseguiria colocar se tivesse 4 ou 5 ou 6, ou o número que for de mesas? Se imaginar que tem 4 mesas, a gente coloca mais 4 e pode incluir 18 pessoas. Se tiver 5 mesas, pode colocar 22 pessoas, e assim por diante.