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Como identificar a constante de proporcionalidade a partir de uma equação

Entenda o que é uma constante de proporcionalidade e como identificá-la em uma equação.

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  • Avatar leaf orange style do usuário Jadson
    Bem, será que eu poderia trocar o X pelo K? Aí diria que o X é a constante, certo? Filosifia na sua forma mais pura...
    (1 voto)
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    • Avatar blobby blue style do usuário joaopaulovf
      Bem, daria para rescrever y = kx como y/k = x(passar o k dividindo para o outro lado em vez do x).

      Essa equação mostra que, com duas quantias proporcionais, uma sempre será igual a outra dividida por uma constante.

      Pegando o exemplo do vídeo, a relação copos_de_leite = 2 * #ovos pode ser rescrita como copos_de_leite / 2 = #ovos.

      Em outras palavras, se o número de copos de leites é o dobro do número de ovos, então este último será a metade do outro.
      (2 votos)
  • Avatar old spice man blue style do usuário TJJ/ Teniye
    Me dont speak no spanish
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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a identificar uma constante de proporcionalidade em uma equação. E até parece que é um conceito um pouco complicado, né? Mas, vamos fazer alguns exemplos aqui, e eu acredito que vai ficar mais fácil identificar. Digamos que você queira fazer uma panqueca e que, geralmente, você utiliza um número x de ovos e sempre utiliza o dobro de copos de leite. Isso significa que o número de copos de leite vai ser igual ao dobro do número de ovos, correto? E olhando para essa igualdade, será que conseguimos encontrar a constante de proporcionalidade? Sim, o número 2 é o que chamamos de constante de proporcionalidade. E, por causa disso, temos uma relação de proporcionalidade entre as grandezas "copos de leite" e "número de ovos". Ou seja, o número de copos sempre vai ser o dobro do número de ovos. O que eu quero dizer é que se eu tiver o número de ovos, vou multiplicar por 2, que é a constante de proporcionalidade, e isso vai me dar o número de copos de leite de que vou precisar. E fica mais fácil entender essa constante de proporcionalidade se jogarmos isso em uma tabela. Então, vou colocar aqui, na primeira coluna, o número de ovos e, na segunda, os copos de leite. Deixe-me completar a tabela aqui. Se tivermos um ovo, quantos copos de leite vamos ter? Vamos pegar isso aqui e multiplicar por 2, o que vai nos dar 2 copos de leite. Se tivermos 3 ovos, vamos pegar 2 e multiplicar por 3, que vai nos dar os copos de leite, que, nesse caso, são 6. Se tivermos, por exemplo, 1 milhão de ovos, digamos que seja uma indústria de doces ou coisas do tipo, vamos pegar esse 1.000.000, colocar aqui e multiplicar por 2, e isso vai nos dar o número de copos de leite, que, neste caso, são 2 milhões. E esta, de fato, é uma relação proporcional. Para ir de 1 para 2, multiplicamos por 2, correto? De 3 para 6, de novo multiplicamos por 2. Isso é algo que vem dessa equação. E na terceira linha, de novo multiplicamos por 2. Então, em uma relação proporcional, sempre multiplicamos por 2, neste caso específico. E para você ainda ter certeza de que esta é uma relação proporcional, se você multiplicar aqui por uma certa quantidade, você também tem que multiplicar aqui por essa mesma quantidade. Por exemplo, se eu multiplicar o meu número de ovos por 1.000.000, tenho que necessariamente multiplicar o número copos de leite por 1.000.000. Então, de fato, esta é uma relação proporcional. Ok, vamos ver mais alguns exemplos disso? Digamos que eu tenha aqui uma constante a, que é igual a 5 vezes uma constante b. Olhando para a igualdade, qual é a constante de proporcionalidade? Sugiro que você pause o vídeo e tente pensar a respeito sozinho. Se a sua resposta foi 5, você está correto. É a mesma ideia: dê-me um número, eu o multiplico por 5, e vou ter a minha outra grandeza. Agora, um outro exemplo. Digamos que eu tenha aqui y = πx. Qual é a constante de proporcionalidade? Se você me deu o número x, vou pegá-lo e multiplicar por um número que, neste caso, é o π, e isso vai me dar o y. Portanto, neste caso, a constante de proporcionalidade é o π. Só para ver se você entendeu mesmo, digamos que temos aqui y = ½x. Qual é a constante de proporcionalidade? De novo, é o número pelo qual estou multiplicando o x para encontrar o y. Ou seja, vai ser ½. De modo geral, você pode escrever isso como y = kx. Esse k é a constante de proporcionalidade, que é a mesma que você encontrou aqui e aqui, também. Espero que esta aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!