Conteúdo principal
Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 9
Lição 2: Constante de proporcionalidade- Introdução a relações proporcionais
- Como identificar graficamente a constante de proporcionalidade
- Constante de proporcionalidade de um gráfico
- Constante de proporcionalidade em gráficos
- Como identificar a constante de proporcionalidade a partir de uma equação
- Constante de proporcionalidade a partir de equações
- Constante de proporcionalidade em equações
- Constante de proporcionalidade em tabelas
- Constante de proporcionalidade em tabelas
- Constante de proporcionalidade a partir de uma tabela (com equações)
- Constante de proporcionalidade a partir de tabelas (com equações)
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Introdução a relações proporcionais
Relações proporcionais são relações entre duas variáveis com proporções equivalentes. Outra forma de pensar sobre elas é que, em uma relação proporcional, uma variável é sempre um valor constante vezes a outra. Essa constante é conhecida como a "constante de proporcionalidade".
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí,
pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar a respeito
de relações proporcionais. E para entender isso, vamos fazer
um exemplo do nosso dia a dia. Digamos que estamos querendo fazer,
por exemplo, uma panqueca. Vamos precisar de
ovos e de leite, correto? Então, vamos colocar aqui o número
de ovos e copos de leite. Deixa eu completar
a tabela aqui. E o que sabemos
dessa receita é que, se utilizarmos 1 ovo, vamos precisar
de 2 copos de leite, enquanto, se utilizarmos 3 ovos,
vamos precisar de 6 copos de leite, e quando utilizamos 12 ovos, vamos
precisar de 24 copos de leite. E aí,
eu pergunto: será que essa é uma relação proporcional
entre os copos de leite e o número de ovos? Para ter essa resposta, precisamos
calcular a razão entre essas duas grandezas. Ou seja, vamos calcular a razão entre o
número de ovos e a quantidade de copos. E claro, para saber isso,
você pode calcular a razão entre o número de ovos e
a quantidade de copos de leite, ou a quantidade de copos de
leite e o número de ovos. Tá, então, vamos tentar ver se
essas grandezas têm equivalências utilizando a razão entre o número de
ovos e copos de leite. Nessa primeira linha, temos 1 ovo
para 2 copos de leite. Na segunda linha, temos 3 ovos
para 6 copos de leite. e, na terceira, temos 12 ovos
para 24 copos de leite. Sabendo cada uma
dessas razões, será que conseguimos determinar se essas
proporções são equivalentes? Lembrando que uma proporção é
uma igualdade entre duas ou mais razões. E note que, daqui para cá,
multiplicamos por 3 e aqui, também, o que significa que você multiplicou
ambas as grandezas por 3. E, da mesma forma, se você multiplicar
os 3 ovos por 4, você também vai ter que multiplicar
os 6 copos de leite por 4, indicando que essas duas grandezas foram
multiplicadas por 4. Ou seja, todas as razões
representam a mesma coisa. Por isso, as proporções
são equivalentes. Ou seja, 1 está para 2 assim como
3 está para 6, assim como 12 está para 24. Em cada situação, você sempre tem o dobro de
copos de leite em relação ao número de ovos. Portanto, essas grandezas
são proporcionais. Tá, mas será que conseguimos ver algum exemplo
onde as grandezas não são proporcionais? Digamos que você vá a uma
loja de doces e queira saber quanto custaria comprar um
bolo para um número diferente de pessoas. Nessa primeira, eu vou
colocar o número de fatias e, nessa segunda,
o custo do bolo. Tá, deixa eu completar
a minha tabela aqui. Então, se você comprar 10 fatias de bolo,
você vai pagar R$20, enquanto que, se você comprar 20 fatias,
vai pagar R$30, e se comprar 40 fatias, vai pagar R$40. Sugiro que você pause o vídeo e tente ver se
essas duas grandezas têm uma relação proporcional. E se tiverem, por quê? Se
não tiverem, por que não? Ok, vamos lá! Vamos criar uma
razão entre essas duas grandezas. Na última coluna, vamos ter o
número de fatias para o custo do bolo. Na primeira linha,
a razão é de 10 para 20, na segunda, é de 20 para 30 e,
na terceira, é de 40 para 40 Será que essas
razões são equivalentes? Bem, no número de porções, quando estamos
indo da primeira linha para segunda, estamos multiplicando
a grandeza por 2. Já aqui,
isso não acontece. O que acontece é que estamos multiplicando
o custo do bolo, nesse caso, por 1,5. Já aqui, estamos multiplicando por 2
e, nessa parte, não. O que estamos fazendo é
multiplicar por 4/3. Ou seja, quando estamos multiplicando as
nossas fatias por uma certa quantidade, não estamos multiplicando o custo do
nosso bolo pela mesma quantidade. Isso nos diz que essas duas grandezas
não são proporcionais. Uma outra maneira de pensar nisso
é que a segunda grandeza sempre vai ser igual a uma constante
vezes a primeira grandeza. No nosso primeiro exemplo, deixa
só eu apagar isso aqui, rapidinho. Então, aqui nesse exemplo nós vimos
que o número de copos de leite sempre vai ser igual ao dobro do
número de ovos. Deixa eu escrever isso aqui para
ficar mais fácil de entender. Então, os copos de leite vão ser
iguais a 2 vezes o número de ovos. E esse número aqui nós chamamos de
constante de proporcionalidade. Você não consegue fazer
isso nesse exemplo aqui. Tem muito mais
coisa envolvida, né? Então, em uma relação proporcional,
temos que as razões são equivalentes e, ao mesmo tempo, você consegue
escrever essa relação aqui. E claro, esse número que está
multiplicando aqui nós chamamos de constante
de proporcionalidade. Espero que esta aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!