Equações para relações proporcionais

RKA - Vamos construir aqui uma relação entre as variáveis "x" e "y", que eu vou fazer aqui da seguinte maneira... Então, aqui eu tenho "x", aqui eu vou ter o "y". Digamos que quando "x" é 1, nosso "y" aqui vai ser igual a 4. Se o "x" é 2, o "y" é igual a 8. Se o "x" é 3, o "y" vai ser igual, aqui, a 12. Você vai perceber, aqui, que há uma relação de proporcionalidade entre "x" e "y". Agora, lembre-se! Para uma relação ser proporcional, se eu pegar a razão entre uma variável e outra, essa razão tem que ser sempre um valor constante. Por exemplo, se eu pegar "y/x" aqui, eu vou ter o seguinte... ora, se eu pegar, aqui, o "y" igual a 4, e o "x" igual a 1, 4/1 vai dar igual a 4. 8/2 dá igual a 4 também. 8 dividido por 2 é 4, né? 12 dividido por 3 vai dar igual a 4 também. Repara que sempre dá igual a 4. E, aí, eu posso até colocar uma nova coluna aqui (certo?), que seria a coluna da razão "y/x". Então, aqui, nós vamos ter 4/1, que dá 4. Aqui nós vamos ter 8/2, que dá 4. E, aqui, finalmente 12/3, que também vai dar igual a 4. Agora, perceba! Eu posso, muito bem, determinar uma equação aqui, onde o "y" está em função do "x" com base nessa informação: que a razão entre "y" e "x" sempre dá uma mesma constante; que, no caso aqui, vai ser igual a 4. Então, por exemplo, para fazer isso daqui, eu preciso multiplicar por "x" em ambos os lados. Então, se eu fizer isso aqui eu vou simplificar: esse "x" com esse, vai cortar; e eu vou ter que o "y" vai ser igual a "4x". Você pode verificar exatamente essa relação, bem aqui, na nossa tabela. Olha só! Se o "x" é igual a 1, multiplico por 4, certo? E vai dar igual a 4 aqui, né? 4 vezes 1 dá 4. 2 vezes 4 dá 8; 3 vezes 4 vai dar igual a 12. E, nesse caso aqui, da nossa equação, esse 4 que nós encontramos, ele é a nossa constante de proporcionalidade. Então, vamos botar, aqui, "constante" de proporcionalidade". Olha aí! E, agora, eu posso considerar esse 4 também, aqui, como uma taxa de variação. Para isso, eu vou colocar um outro exemplo (que eu vou fazer aqui de azul), e você vai perceber exatamente como isso funciona. Então, agora, eu vou determinar o "x" como sendo o "tempo"; E o nosso "y"... e o nosso "y", aqui, vai ser a "distância". Na verdade, aqui... deixa eu botar, na verdade, aqui o "x" como sendo "segundos", e o "y" como sendo a nossa distância em "metros". Então, vai ficar da seguinte maneira... Olha só! Vou ter ainda o "x" e o "y" aqui. Só que esse "y" aqui vai representar "metros", e esse "x" aqui vai representar "segundos". Certo? E, aí, eu vou dizer o seguinte: depois de 1 segundo foram percorridos 7 metros; depois de 2 segundos, foram percorridos 14 metros; depois de 3 segundos, foram percorridos 21 metros. E você já percebe que há, sim, uma relação de proporcionalidade aqui também. De cara, a gente percebe que aquela razão entre o "y" e o "x" vai dar igual a 7 sempre; ou seja, se eu fizer aqui "y/x", eu sempre vou ter... 7 dividido por 1, 7. 14 dividido por 2, 7. 21 dividido por 3 dá 7... Mas, aqui embaixo, eu vou escrever em termos das unidades de medida... Nesse caso, aqui, metro por segundo (né?). Então, "y/x". Nesse caso, aqui, 7/1 vai dar igual aqui a 7 metros por 1 segundo, né? Que eu posso simplesmente escrever como sendo 7 m/s. Naquele segundo caso, onde eu tenho 14/2 (eu vou ter, aqui, "y/x" da mesma forma, né?)... igual a 14 metros sobre 2 segundos, ou seja, 7 m/s também, né? 14 dividido por 2 dá 7. E no último caso ali, "y/x" vai ser igual, aqui, a 21 metros sobre 3 segundos. E 21 dividido por 3 também dá igual a 7. Logo, 7 m/s. E, agora, eu posso dizer muito bem que esse nosso 7 aqui, ele é a nossa taxa. Olha aí! Vou botar aqui "taxa". E, aí, com base nesses dois exemplos que nós determinamos aqui, eu posso escrever essa relação "y/x" como sendo sempre igual a uma constante "k", certo? Porque nesse primeiro exemplo, aqui, a nossa constante "k" foi 4; nesse segundo exemplo, a nossa constante "k" foi o 7. Concorda comigo? Então, eu posso colocar "y/x" igual a "k"; ou, se eu multiplicar por "x" em ambos os lados, aqui, eu vou ter que "y" é igual a "kx". Olha aí! E, aí, você vai perceber que tudo isso daqui que nós estudamos, apesar de parecer muito simples (e é simples de verdade, né?), ele vai aparecer várias e várias vezes durante seus estudos de matemática. Então, você tem que ser capaz de determinar que isso daqui, "y" igual a "kx" (eu vou indicar a constante de proporcionalidade), é sempre uma relação proporcional entre o "y" e o "x", beleza? Até o próximo vídeo!