Conteúdo principal
Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 9
Lição 7: Equações de relações proporcionaisEquações para relações proporcionais
Saiba como escrever uma equação proporcional y=kx onde k é a chamada "constante de proporcionalidade".
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos construir aqui uma relação entre as variáveis "x" e "y", que eu vou fazer aqui da seguinte maneira... Então, aqui eu tenho "x", aqui eu vou ter o "y". Digamos que quando "x" é 1, nosso "y" aqui vai ser igual a 4. Se o "x" é 2, o "y" é igual a 8. Se o "x"
é 3, o "y" vai ser igual, aqui, a 12. Você vai perceber, aqui, que há
uma relação de proporcionalidade entre "x" e "y". Agora, lembre-se! Para uma relação ser proporcional,
se eu pegar a razão entre uma variável e outra, essa razão tem que ser sempre um valor constante. Por exemplo,
se eu pegar "y/x" aqui, eu vou ter o seguinte... ora, se eu
pegar, aqui, o "y" igual a 4, e o "x" igual a 1, 4/1 vai dar igual a 4. 8/2 dá igual a 4 também.
8 dividido por 2 é 4, né? 12 dividido por 3 vai dar igual a 4 também.
Repara que sempre dá igual a 4. E, aí, eu posso até colocar
uma nova coluna aqui (certo?), que seria a coluna da razão "y/x".
Então, aqui, nós vamos ter 4/1, que dá 4. Aqui nós vamos ter
8/2, que dá 4. E, aqui, finalmente 12/3, que também
vai dar igual a 4. Agora, perceba! Eu posso, muito
bem, determinar uma equação aqui, onde o "y" está em função do
"x" com base nessa informação: que a razão entre "y" e "x" sempre dá uma mesma constante;
que, no caso aqui, vai ser igual a 4. Então, por exemplo, para
fazer isso daqui, eu preciso multiplicar por "x" em ambos
os lados. Então, se eu fizer isso aqui eu vou simplificar: esse "x" com esse, vai
cortar; e eu vou ter que o "y" vai ser igual a "4x". Você pode verificar exatamente essa relação, bem
aqui, na nossa tabela. Olha só! Se o "x" é igual a 1, multiplico por 4, certo? E vai dar igual a 4 aqui, né?
4 vezes 1 dá 4. 2 vezes 4 dá 8; 3 vezes 4 vai dar igual a 12. E,
nesse caso aqui, da nossa equação, esse 4 que nós encontramos, ele é a nossa constante de proporcionalidade. Então, vamos botar, aqui, "constante" de proporcionalidade". Olha aí! E, agora, eu posso considerar esse 4
também, aqui, como uma taxa de variação. Para isso, eu vou colocar um outro
exemplo (que eu vou fazer aqui de azul), e você vai perceber
exatamente como isso funciona. Então, agora, eu vou determinar
o "x" como sendo o "tempo"; E o nosso "y"... e o nosso "y", aqui, vai ser a "distância". Na
verdade, aqui... deixa eu botar, na verdade, aqui o "x" como sendo "segundos", e o "y"
como sendo a nossa distância em "metros". Então, vai ficar da
seguinte maneira... Olha só! Vou ter ainda o "x" e o "y" aqui.
Só que esse "y" aqui vai representar "metros", e esse "x" aqui
vai representar "segundos". Certo? E, aí, eu vou dizer o seguinte: depois
de 1 segundo foram percorridos 7 metros; depois de 2 segundos,
foram percorridos 14 metros; depois de 3 segundos,
foram percorridos 21 metros. E você já percebe que há, sim, uma relação
de proporcionalidade aqui também. De cara, a gente percebe que aquela razão entre o "y" e
o "x" vai dar igual a 7 sempre; ou seja, se eu fizer aqui "y/x", eu sempre vou ter...
7 dividido por 1, 7. 14 dividido por 2, 7. 21 dividido por 3 dá 7... Mas, aqui embaixo, eu vou escrever em termos das unidades de medida... Nesse caso, aqui, metro por segundo (né?). Então, "y/x". Nesse caso, aqui,
7/1 vai dar igual aqui a 7 metros por 1 segundo, né? Que eu posso simplesmente
escrever como sendo 7 m/s. Naquele segundo caso, onde eu tenho 14/2
(eu vou ter, aqui, "y/x" da mesma forma, né?)... igual a 14 metros sobre 2 segundos,
ou seja, 7 m/s também, né? 14 dividido por 2 dá 7.
E no último caso ali, "y/x" vai ser igual, aqui, a 21 metros sobre 3 segundos. E 21 dividido por 3 também
dá igual a 7. Logo, 7 m/s. E, agora, eu posso dizer muito
bem que esse nosso 7 aqui, ele é a nossa taxa. Olha aí!
Vou botar aqui "taxa". E, aí, com base nesses dois exemplos
que nós determinamos aqui, eu posso escrever essa relação "y/x" como sendo sempre igual
a uma constante "k", certo? Porque nesse primeiro exemplo,
aqui, a nossa constante "k" foi 4; nesse segundo exemplo,
a nossa constante "k" foi o 7.
Concorda comigo? Então, eu posso colocar "y/x" igual a "k"; ou, se
eu multiplicar por "x" em ambos os lados, aqui, eu vou ter que "y" é
igual a "kx". Olha aí! E, aí, você vai perceber que tudo
isso daqui que nós estudamos, apesar de parecer muito simples
(e é simples de verdade, né?), ele vai aparecer várias e várias vezes
durante seus estudos de matemática. Então, você tem que ser capaz
de determinar que isso daqui, "y" igual a "kx" (eu vou indicar a
constante de proporcionalidade), é sempre uma relação proporcional entre
o "y" e o "x", beleza? Até o próximo vídeo!