Introdução às relações proporcionais

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é dar para você uma noção do que é relação proporcional entre duas variáveis. Bom, relação proporcional entre duas variáveis é o seguinte: se eu tiver duas variáveis, digamos x e y, uma relação vai ser proporcional sempre que se eu calcular a razão entre x para y ou do y para x, isso sempre vai dar o mesmo valor. Então, vou fazer uma tabelinha, valores para x e para y, e aí digamos o seguinte: se o x for igual a 1, o y é igual a 3. Se o x foi igual a 2 o y vai ser igual a 6, e se o x for igual a 9, sei lá, o y vai ser igual a 27. Perceba que se eu calcular a razão y para x, (vou fazer aqui ó, y para x), isso sempre vai dar o mesmo valor, é ou não é? E também daria certo se eu fizesse de x para y, mas vamos fazer aqui primeiro de y para x, olha só: aqui eu teria 3 sobre 1, certo? Porque quando y é 3 o x é 1. Depois, quando y é 6 o x é igual a 2, e aí 3 dividido por 1 dá 3, 6 dividido por 2 dá 3. E também aqui, 27 sobre 9 também dá igual a 3. Logo, essa relação y sobre x sempre vai dar igual a 3, vai dar uma constante, que é o número 3 nesse caso aqui. Beleza? Agora vamos verificar aqui, uma outra relação para verificar se é proporcional ou não. Então digamos: duas variáveis a e b. Trocar de variável aqui, né? Digamos, nesse caso, que se o a for igual a 1 o b é igual a 3. Se a foi igual a 2, o b é igual a 6, e se a for igual a.. sei lá, 10, o b vai ser igual a 35. Vamos verificar agora essa proporção do b para o a, ou do a para o b, para ver se vai dar uma constante. Olha só: b sobre a. (Vou fazer aqui). Bom, quando b é 3, a é 1, então 3 para 1, então 3 dividido por 1 dá 3, e aqui eu vou ter o seguinte: quando b for 6 a vai ser 2, 6 dividido por 2 também dá 3, deu igual, aí você vai pensar assim: "Nossa, então pode ser proporcional". Só que não. Perceba aqui que quando b é 35, a é 10. Então esse valor vai dar diferente. 35 sobre 10 não dá igual a 3. Logo, essa relação aqui, de b sobre a, ou de a sobre b, não vai ser proporcional. Então não é proporcional. Beleza? Então é o seguinte, resumindo o que nós fizemos aqui, ó: nessa primeira aqui, deu proporcional, porque quando eu calculei a razão de y para x sempre deu o mesmo valor, que nesse caso aqui foi 3. Vai ser a nossa constante de proporcionalidade, é ou não é? E aqui, nesse de baixo, quando a gente calculou a razão, deu duas iguais aqui, essa aqui deu 3 e essa aqui também deu 3, mas essa aqui deu diferente, e aí não é proporcional. Agora, verifica uma coisa aqui comigo: y para x deu 3. Se eu fizer o contrário, se eu fizer x sobre y, olha só, vamos verificar aqui: vou fazer agora x para y. Bom, quando x é 1, y é 3, então eu vou ter um terço. Quando x é 2, y é 6. Logo, eu vou ter dois sextos, que é a mesma coisa que um terço, é só simplificar essa fração aqui, beleza? E a outra ali, ou seja, 9 sobre 27, x sobre y é 9 sobre 27, também vai dar um terço quando dividir em cima e em baixo por nove. Portanto, você percebe que tanto y sobre x quanto x sobre y dá sempre um mesmo valor, que um valor constante. E quando dá um valor constante, eu tenho uma relação proporcional entre essas duas variáveis, no caso aqui y e x ou x e y. Beleza? Até o próximo vídeo!