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A medida dos lados e o perímetro são proporcionais?

Neste vídeo, respondemos à pergunta desenhando um quadrado e pensando sobre a relação entre o comprimento dos lados e o perímetro.

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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Louise Galluccio
    Tem um exercício aqui na KA que diz o seguinte: 'Neste retângulo, o comprimento do lado mais curto é proporcional ao perímetro? (sendo que o lado mais curto é y, e o lado mais comprido é 2y)'. E a resposta correta à essa questão foi 'sim.'
    Como eu montaria essa tabela, então?
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar blobby blue style do usuário joaopaulovf
      Nessa situação, a relação entre o lado mais curto y e o perímetro (que vou chamar de p) é:

      p = y + 2y + y + 2y = 6y --> Apenas somei todos os lados do retângulo


      Testando os valores numa tabela:

      y‎ |‎ p ou 6y‎ | p/y
      1‎ |‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ | 6/1 = 6
      2‎ |‎ 12‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎| 12/2 = 6
      3‎ |‎ 18‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎| 18/3 = 6
      4‎ |‎ 24‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎| 24/4 = 6
      ...


      Como dá para perceber, a razão entre p e y sempre dá 6. Logo os valores são proporcionais.
      (3 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA17JV Neste vídeo, nós temos um quadrado, perceba que são quatro ângulos retos aqui, 90 graus, e quatro lados iguais, no caso aqui, "x". E o que eu quero saber neste vídeo, é uma pergunta muito fácil, muito simples: será que o perímetro de um quadrado é proporcional à medida dos seus lados? Vamos lá, vamos analisar isso aqui fazendo uma tabelinha. Vou fazer a tabelinha aqui da seguinte maneira: com três valores, três colunas. Três colunas aqui, na primeira coluna eu vou colocar a medida do lado do quadrado, né? No caso aqui, vai ser "x". Na segunda coluna vou colocar o perímetro, que nesse caso vai ser 4x, concorda comigo? Porque o perímetro é a soma de todos os lados dessa figura. Então, x + x + x + x = 4x. E na última coluna, finalmente eu vou responder minha pergunta: será que o perímetro, em relação à medida do lado, a medida do lado aqui, né? Será que são grandezas proporcionais? Vamos analisar, olha só. Se o meu lado tem medida 1, qual vai ser o perímetro do quadrado? Vai ser 4 vezes 1, ou seja, vai ser igual a 4. Nesse caso, o perímetro sobre medida do lado vai ser 4 sobre 1, ou seja, vai ser igual a 4. Agora, se a medida do lado do quadrado for 2, o nosso perímetro vai ser 4 vezes 2, que vai dar 8. E aí, quando calcularmos a razão perímetro/lado, isso vai dar 8 sobre 2, que é igual a 4, deu a mesma coisa aqui, né? Então, se o lado vale 3 agora, o perímetro vai ser 4 vezes 3, que vai dar 12, e a razão, 12/3, igual a 4, a mesma coisa, valores constantes aqui na razão. Logo, são medidas, grandezas, proporcionais. Eu poderia pensar também da seguinte maneira: o perímetro é 4x, o lado é "x". Se esse "x" aqui é diferente de zero, então nós temos que simplificar, né? Simplificando aqui, isso daria sempre igual a 4. Então, sempre um valor constante, aqui nos dá um pouco mais de intuição na tabela, jogando valores aqui pro "x", de como isso funciona. Uma outra maneira de pensar sobre isso é perceber que o perímetro do quadrado, o perímetro é sempre igual a 4 vezes a medida do lado. E isso, claramente, define grandezas proporcionais. Beleza? Até o próximo vídeo!