Exemplo prático: Resolução de proporções

RKA - Pediram para gente solucionar essa proporção. Temos 8 sobre 36 que é igual a 10 sobre o quê? 8 para 36, ou a razão de 8 sobre 36, que é igual à razão de 10 para o quê? Agora, tem muitas formas diferentes de solucionar esse problema. Vamos explorar todas elas. Ou não todas, só uma boa parte. Uma forma de pensar sobre isso, é que esses dois precisam ser frações equivalentes. De verdade. Então, o que quer que aconteça com o numerador, também tem que acontecer com o denominador. Por qual número você tem que multiplicar 8 para obter 10? Poderia multiplicar 8 vezes 10 sobre 8 para ter 10. Estamos multiplicando por 10 sobre 8 aqui. Ou, outra forma de escrever 10 sobre 8, 10 sobre 8 é o mesmo que 5 sobre 4. Estamos multiplicando por 5 sobre 4 para obter de 8 para 10. Se a gente fizer isso para o numerador para ter uma fração equivalente, tem que fazer o mesmo para o denominador. Você tem que multiplicar isso vezes 5 sobre 4. Então, podemos dizer que esse "n" vai ser igual a 36 vezes 5, dividido por 4. Ou, poderia dizer que isso vai ser igual a 36 vezes 5, dividido por 4. E, agora, 36 dividido por 4, a gente sabe o que é. Podemos dividir os dois. O numerador e o denominador por 4. Você divide o numerador por 4, obtém 9. Divide o denominador por 4 e obtém 1. Então, 9 vezes 5 é igual a 45. Tem uma forma de pensar nisso. 8 sobre 36 é igual a 10 sobre 45. Outro jeito de pensar nisso é pelo que temos que multiplicar 8 para obter seu denominador. Quanto maior é o denominador 36 para 8? Vamos dividir 36 sobre 8. Então, 36 sobre 8 é o mesmo que, então podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por 4. Esse é o seu maior divisor comum. É o mesmo que nove meios. Se multiplica o numerador por nove meios, obtém o denominador. Então, teremos que fazer o mesmo aqui. Se 36 é 9/2 vezes 8, deixe eu escrever isso. 36. 8 vezes 9/2 é igual, é igual a 36. Isso é como vamos do numerador para o denominador. Para calcular qual é o denominador aqui, se a gente quiser a mesma fração, teremos que multiplicar por 9/2 de novo. Depois, vamos ter 10 vezes 9/2 que é igual a "n". Vai ser igual ao seu denominador. E, então, isso é o mesmo que dizer 10 vezes 9, sobre 2. Divide o numerador e o denominador por dois. Você obtém 5 sobre 1 e 5 vezes 9 que é 45. 45 é igual a "n". Uma vez que conseguimos o mesmo caminho. Um caminho completamente válido para resolver isso. Agora, algumas vezes quando a gente vê uma proporção como essa, algumas vezes você vai dizer: "Ah, poderia fazer uma multiplicação cruzada e igualar os resultados." Eu vou te ensinar como fazer isso. O nome que damos para isso é Teorema Fundamental das Proporções. Na maioria das vezes, é a forma mais rápida para fazer isso, mas eu não gosto de ensinar isso na primeira vez. Você vê as proporções porque é realmente algo mecânico. Realmente, não entende o que está fazendo, isso sai um pouco da álgebra. Vou mostrar a álgebra também, mas se não entende, se isso não faz tanto sentido para você, não se preocupe tanto. Temos 8 sobre 36 que é igual a 10 sobre "n". Quando faz a multiplicação cruzada está indicando que o numerador vezes o denominador vai ser igual a, então, 8 vezes "n" vai ser igual ao denominador aqui. Deixe eu fazer isso em outra cor. O denominador, aqui, vezes o numerador daqui. É nisso que dá à multiplicação cruzada. Então, vai ser igual a 36 vezes 10. Ou poderia dizer, agora vou fazer isso com uma cor neutra. Poderia dizer que "8n" é igual a 360. Então, está indicando 8 vezes o que é igual a 360. Ou, para calcular o que aquele é vezes o quê. Você divide os dois lados por 8. A gente pode dividir e isso é um pouco de álgebra. Estamos dividindo os dois lados da equação por 8 e vamos ter "n" igual a 360, dividido por 8. E, você sabe, você pode fazer aquilo sem pensar em termos algébricos exatos. Você diz que 8 vezes o quê resulta em 360? 8 vezes 360, sobre 8. Se escrevo 8 vezes "ponto de interrogação" que é igual a 360. Bom, "?" poderia ser, definitivamente, 360 sobre 8. Se multiplico esse cara e outro ali, anulam e, certamente, dá 360. Por isso, é 360 sobre 8. Mas, na verdade, a gente quer dividir para obter nossa resposta correta ou uma resposta simplificada. Quantas vezes 8 cabe em 360? 8 cabe em 36, 4 vezes. 4 vezes 8, é 32. Você tem o 4 restante. Desce o "0". 8 vai para 40, 5 vezes. 5 vezes 8 é 40. E você não tem mais resto, terminou. Mais uma vez temos "n" igual a 45. Agora, a última forma que eu vou mostrar, envolve um pouco de álgebra. Se nenhuma das formas anteriores funcionaram, tá bom? E isso está na seleção em que não esperava conhecer a álgebra. Mas quero te mostrar a álgebra só porque eu quero demonstrar que essa multiplicação cruzada não é mágica. Ao usar a álgebra, vamos obter, exatamente, o mesmo resultado. Porém, você poderia parar de assistir o vídeo, se achar essa parte confusa. Vamos reescrever nossa proporção. 8 sobre 36 é igual a 10 sobre "n". E queremos resolver, a gente quer determinar o valor de "n". A forma mais fácil de encontrar o valor de "n" é, talvez, multiplicar os dois. Essa parte à esquerda é igual a essa parte à direita. Podemos multiplicá-las pela mesma coisa e a igualdade vai permanecer. A gente pode multiplicar os dois por "n". Ao lado direito, os "n" se anulam. Ao lado esquerdo, temos 8 sobre 36, vezes "n" igual a 10. Agora, se queremos resolver por "n", literalmente, a gente pode multiplicar. Se queremos só um "n" aqui, queremos multiplicar esse lado vezes 36. Vou fazer isso com outra cor. Queremos multiplicar esse lado vezes 36 sobre 8, porque se multiplicar esses caras, obtém um e você só tem um "n". Mas desde que estamos fazendo isso para o lado esquerdo, também temos que fazê-lo para o lado direito. Então, vezes 36 sobre 8. Esses caras anulam e ficamos com "n" igual a 10, vezes 36 é 360, sobre 8. E perceba que não temos o mesmo valor exato que tivemos com a multiplicação cruzada. E, com a multiplicação cruzada, na verdade, você está fazendo dois passos. Está fazendo um passo a mais aqui, está multiplicando os dois lados por "n". Então, aquele obtém "8n". Você está multiplicando os dois lados por 36. Depois, tem 36 nos dois lados e obtém esse valor aqui. Mas, no fim, quando simplifica, terá a mesma resposta exata. Aquelas são todas as formas diferentes de solucionar essa proporção. Provavelmente, o jeito mais óbvio e mais fácil de fazer está na sua cabeça, de observar que tem que multiplicar o numerador e, então, fazer o mesmo com o denominador. Ou, talvez, por multiplicação cruzada.