Sistemas de equações: trolls, pedágios (2 de 2)

RKA - No último capítulo, estávamos desesperadamente tentando chegar ao castelo para salvar uma pessoa, mas tinha que atravessar a ponte; e o troll nos deu essas dicas de uma charada, porque a gente não tinha dinheiro no bolso. E se não matar a charada, ele vai nos empurrar para dentro d'água. Então, estamos numa enrascada! pelo menos avançamos um pouco no último vídeo. Conseguimos representar as dicas dele matematicamente como um sistema de equações. Nesse vídeo, eu quero pensar se a gente pode solucionar esse sistema de equações; e verá que existem muitas maneiras de solucionar um sistema de equações. Mas, dessa vez, eu quero fazer visualmente (porque, pelo menos na minha cabeça, ajuda a entender melhor o que essas coisas dizem). Vamos desenhar alguns eixos. Um eixo "f", que é a quantia de "cinco". Um eixo "t", que é a quantia de "dez". Digamos que, aqui... aqui são 500 "dez" Isso são 1.000 "dez"... e, digamos, que isso é... desculpe... são 500 "cincos"; são 1.000 "cincos". Aqui são 500 "dez"; e aqui 1.000 "dez". Vamos pensar sobre todas as combinações de "f" e "t" que satisfazem esta primeira equação. Se não tem nenhum "dez", então, teremos 900 "cincos". Parece que isso fica por ali; esse é o ponto 0 "dez", e 900 "cincos". Mas e se fosse o inverso? Se não tiver "cinco", teremos 900 "dez". Vai ser o ponto 900 "dez" e 0 "cinco". Todas as combinações de "f" e "t" que satisfazem estarão naquela reta ali (e eu vou fazer uma reta pontilhada porque é mais fácil do que desenhar uma linha reta). Então, isso representa todos os "f" e "t" que satisfazem a primeira restrição. Logicamente, que tem um monte delas; daí, a gente não sabe qual é a que o troll realmente tem. Mas, por sorte, tem uma segunda restrição: essa aqui! Vamos fazer a mesma coisa. Nessa restrição, o que acontece se não tem notas de "dez"? Se "dez" é 0, então tem "5f" é igual a 5.500 (vou fazer uma pequena tabela porque é um pouco mais complicado). Para a segunda a equação, ...("dez" e "cincos")... se não tenho "dez" tenho "5f" é igual a 5.500. "f" será 1.100. Tenho que ter 1.100 notas de "cinco". Se não tenho notas de "cinco", isso é 0. E se tenho "10t" é igual a 5.550, o que significa que tenho 550 notas de "dez". Vamos colocar no gráfico esses dois pontos: "t" é igual a 0; "f" é 1.100. Isso fica por ali; então, é (0, 1.100), que está na reta que representa essa equação quando "f" é 0. "t" é 550... aproximadamente, seria... seis, sete, oito, nove... então, 550 vai estar bem aqui. Esse é o ponto (550, 0). Todos esses pontos (vou tentar desenhar uma linha reta de novo. Acho que posso fazer melhor que isso, né?) Todos esses pontos são os pontos (vou tentar mais uma vez para fazer direito... não queremos que o troll empurre a gente para dentro d'água, né?) Então, aí está. Isso está com uma cara boa! Cada ponto nessa linha azul representa uma combinação "f" e "t" que satisfaz a segunda restrição. Quanto são "f" e "t"? Ou qual quantidade de "cincos" e quantidade de "dez" satisfazem as duas restrições? Seria um ponto que está localizado nas duas retas. E qual é o ponto que está nas duas retas? É onde elas se cruzam... nesse ponto; está na linha azul e está na linha amarela. A gente pode desenhar esse gráfico com muita precisão. A gente pode ver quantos "cincos" têm aqui, e quantos "dez" têm aqui. E, se olhar com cuidado... Na verdade, peço que faça o gráfico com precisão, e determine quantos "cincos" e quantos "dez" têm aqui. Se olhar para isso, parece que tem, aproximadamente, 700 "cincos", e parece que tem, aproximadamente, 200 "dez". 700 "cincos" e 200 "dez"; isso é baseado no gráfico. Vamos ver se funcionou. 700 mais 200 é igual a 900. E, se tem 700 "cincos", 5 vezes 700 será o valor de "cincos", que é 3.500. 10 mais 10 vezes 200, que é 2.000 reais. 2.000 reais é o valor dos "dez". Se somar os dois valores, realmente, chega a 5.500 reais. Então, parece que está certo. A gente pode dizer para o troll: "Oh, troll, eu sei... eu sei quantas notas de 5 reais e quantas de 10 você tem. Você tem 700 notas de cinco reais e 200 notas de dez reais". Legal! O troll ficou impressionado e te deixou atravessar a ponte para ser o herói, ou a heroína, desta aventura fantástica!