Sistemas de equações com substituição: y=4x-17,5 & y+2x=6,5

RKA - Temos o sistema de equações: "y = 4x - 17,5" e "y + 2x = 6,5" A gente tem que resolver "x" e "y"; estamos procurando "x" e "y" que satisfaçam às duas equações. O jeito mais fácil de fazer é perceber que a equação de cima já está resolvida para "y". Vou escrever de novo... tem "y = 4x - 17,5". Essa primeira equação está dizendo que, de acordo com essa condição, "y" seria 4 vezes "x" menos "17,5". Agora, a segunda equação diz que, para qualquer valor de "y", tem 2 vezes "x", e isso seria "6,5". Esse "y" também tem que obedecer à limitação representada pela equação de cima; ao mesmo tempo, tem que obedecer à limitação de ser 4 vezes "x" menos "17,5". Então, o que podemos fazer é substituir esse valor por "y" desta equação. A segunda equação é "y + 2x = 6,5". Sabemos que "y" tem que ser igual a isso; "y" tem que ser igual a "4x - 17,5". Então, vamos pegar "4x - 17,5" e substituir o "y" por isso. Vamos colocar aqui. Se fizer isso, substituir este "y" por "4x - 17,5" (pois isso é o que a primeira equação nos diz), a gente vai ter "4x" menos "17,5" mais "2x" é igual a "6,5". Agora, temos uma equação linear, uma equação com "uma" incógnita. Vamos resolver "x". Primeiro, tem os termos que contêm "x": um "4x" e um "2x". Podemos agrupar ou somar. "4x" mais "2x" é igual a "6x"; depois tem o "6x" menos "17,5" é igual a "6,5". E podemos sumir com esse "17,5", somando-o aos dois lados da equação. Isso é "-17,5", e vamos somar "17,5" aos lados da equação. No lado esquerdo, vai sobrar apenas o "6x", pois esses se cancelam. "6x" vai ser igual a... e "6,5"... 6 mais 17 é 23, e "0,5" mais "0,5" é 1... vai ser 24. Podemos dividir os dois lados da equação por 6 e chegamos em "x = 24/6", que é o mesmo que 4. Calculamos o valor para "x", para o par (x, y) que satisfaça às duas equações. Agora, vamos calcular o valor de "y". E podemos fazer isso pegando esse "x" e colocando em uma dessas equações. Podemos fazer em qualquer uma; vamos chegar ao mesmo valor de "y". Vamos fazer na de cima. Se assumir que "x = 4", a equação de cima nos diz que "y" vai ser 4 vezes "x", que nesse caso é 4, menos "17,5"; que vai ser 16 menos "17,5", que é igual a "-1,5". Então, "y = -1,5". A solução do sistema é: "x = 4", "y = -1,5". E você pode, inclusive, verificar os dois; eles funcionam na de cima. Se substituir 4 vezes 4 menos "17,5", você chega em "-1,5"; mas os dois também funcionam para a segunda. Na segunda, se pegar "-1,5" mais 2 vezes "x"... mais 2 vezes 4, quanto vai ser? "-1,5" mais 8... "-1,5" mais 8 vai ser 6,5. Esse "x" e "y" satisfazem às duas equações.