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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 15
Lição 3: Solução de sistemas por substituição- Sistemas de equações com substituição: 2y=x+7 & x=y-4
- Sistemas de equações com substituição
- Sistemas de equações com substituição: y=4x-17,5 & y+2x=6,5
- Sistemas de equações com substituição: -3x-4y=-2 e y=2x-5
- Sistemas de equações com substituição: 9x+3y=15 & y-x=5
- Sistemas de equações com substituição
- Sistemas de equações com substituição: y=-5x+8 & 10x+2y=-2
- Sistemas de equações com substituição: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120
- Revisão do método de substituição (sistemas de equações)
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Sistemas de equações com substituição: y=4x-17,5 & y+2x=6,5
Aprenda a resolver o sistema de equações y = 4x - 17,5 e y + 2x = 6,5 usando a substituição. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- como fazer esse sistema de equação pelo método da adição(2 votos)
- Sistema só é válido se o resultado de X e Y funcionar nas duas equações?(2 votos)
- Sim.Só é uma solução se for válido para as duas equações.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Temos o sistema de equações:
"y = 4x - 17,5" e "y + 2x = 6,5" A gente tem que resolver "x" e "y"; estamos
procurando "x" e "y" que satisfaçam às duas equações. O jeito mais fácil de fazer é perceber que a equação de cima já está resolvida para "y". Vou escrever de novo... tem "y = 4x - 17,5". Essa primeira equação está dizendo que, de acordo
com essa condição, "y" seria 4 vezes "x" menos "17,5". Agora, a segunda equação diz que, para qualquer
valor de "y", tem 2 vezes "x", e isso seria "6,5". Esse "y" também tem que obedecer à limitação representada pela equação de cima; ao mesmo tempo, tem que obedecer à
limitação de ser 4 vezes "x" menos "17,5". Então, o que podemos fazer é substituir
esse valor por "y" desta equação. A segunda equação
é "y + 2x = 6,5". Sabemos que "y" tem que ser igual a
isso; "y" tem que ser igual a "4x - 17,5". Então, vamos pegar "4x - 17,5" e substituir o "y" por isso.
Vamos colocar aqui. Se fizer isso, substituir este "y" por "4x - 17,5" (pois
isso é o que a primeira equação nos diz), a gente vai ter "4x" menos "17,5" mais "2x" é igual a "6,5". Agora, temos uma equação linear,
uma equação com "uma" incógnita. Vamos resolver "x". Primeiro, tem os termos que contêm "x": um "4x" e um "2x". Podemos agrupar ou somar. "4x" mais "2x" é igual a "6x"; depois tem o "6x" menos "17,5" é igual a "6,5". E podemos
sumir com esse "17,5", somando-o aos
dois lados da equação. Isso é "-17,5",
e vamos somar "17,5" aos lados da equação. No lado esquerdo,
vai sobrar apenas o "6x", pois esses se cancelam. "6x" vai ser igual a... e "6,5"... 6 mais 17 é 23, e
"0,5" mais "0,5" é 1... vai ser 24. Podemos dividir os dois
lados da equação por 6 e chegamos em "x = 24/6",
que é o mesmo que 4. Calculamos o valor para "x", para o
par (x, y) que satisfaça às duas equações. Agora, vamos calcular o valor de "y".
E podemos fazer isso pegando esse "x" e colocando em
uma dessas equações. Podemos fazer
em qualquer uma; vamos chegar ao mesmo valor
de "y". Vamos fazer na de cima. Se assumir que "x = 4", a equação
de cima nos diz que "y" vai ser 4 vezes "x", que
nesse caso é 4, menos "17,5"; que vai ser 16 menos "17,5", que é igual a "-1,5". Então, "y = -1,5". A solução do sistema é: "x = 4",
"y = -1,5". E você pode, inclusive, verificar os dois; eles funcionam na de cima. Se substituir 4 vezes 4 menos "17,5", você chega em "-1,5"; mas os
dois também funcionam para a segunda. Na segunda, se pegar "-1,5" mais 2 vezes "x"... mais 2 vezes 4,
quanto vai ser? "-1,5" mais 8... "-1,5" mais 8 vai ser 6,5. Esse "x" e "y"
satisfazem às duas equações.