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Curso: Pré-álgebra > Unidade 15
Lição 3: Solução de sistemas por substituição- Sistemas de equações com substituição: 2y=x+7 & x=y-4
- Sistemas de equações com substituição
- Sistemas de equações com substituição: y=4x-17,5 & y+2x=6,5
- Sistemas de equações com substituição: -3x-4y=-2 e y=2x-5
- Sistemas de equações com substituição: 9x+3y=15 & y-x=5
- Sistemas de equações com substituição
- Sistemas de equações com substituição: y=-5x+8 & 10x+2y=-2
- Sistemas de equações com substituição: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120
- Revisão do método de substituição (sistemas de equações)
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Sistemas de equações com substituição: 2y=x+7 & x=y-4
Aprenda a usar a substituição para resolver o sistema de equações 2y = x + 7 e x = y - 4. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Boa tarde. No meu caso tenho que descobrir o valor de X para realizar o sistema , como faço isso?(1 voto)
- Na verdade em um sistema de equação você tem que descobrir as duas incógnitas. Se está complicado para você, não se desespere, pois aqui possui vários exemplos. No começo não entendi bulhufas de nada, mas não desisti e agora entendo o assunto ! :D bons estudos!!(2 votos)
- eu queria o valor de y nessa equaçao 6x -y =-12(1 voto)
- Vamos começar por isolar o y, ficamos com -y = -12-6x, como o y está negativo multiplicamos ou dividimos por -1 e como é uma equação tudo que fazemos em um lado temos que fazer no outro então fica, -1*-y = -12*-1 -6x*-1, que ficamos com y = 12+6x(1 voto)
- 2 x+3 y =-7 3 x - 2 = 7(1 voto)
- Podemos fazer pelo método da mutiplicação distributiva?(1 voto)
- Como funciona o método da substituição na resolução de sistemas de equações lineares?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Utilize o método da substituição para descobrir o valor de "x" e "y" no sistema de equações: A primeira equação é 2y igual a "x" mais 7 e,
a segunda equação é "x" é igual a "y" menos 4. O que temos que fazer para usar
um método da substituição é substituir uma das variáveis com uma expressão de forma que fiquemos com uma equação em, apenas, uma variável para que, então, possamos resolvê-la. Deixa eu mostrar o que eu estou falando,
vou reescrever essa equação de primeiro grau: 2y igual a "x" mais 7 e, temos a segunda equação que é "x" igual a "y" menos 4, portanto, se estamos procurando por um "x" e "y" que satisfaçam o sistema, precisamos ter valores para "x" e "y", para que satisfaçam as duas equações. As duas têm que ser verdadeiras. "x" deve ser igual a "y" menos 4, portanto, em qualquer lugar dessa equação acima,
onde vemos um "x", podemos dizer que "x",
pela segunda equação, precisa ser igual a "y" menos 4. Então, em todo lugar que estiver um "x",
esse poderá ser substituído por "y" menos 4. Vamos fazer isso, se substituirmos "y" menos 4 no lugar de "x" na equação acima, ela se torna 2y é igual a, em vez de um "x", a segunda equação afirma que "x" precisa ser igual a "y" menos 4, então, em vez de um "x", iremos escrever como "y" menos 4. Temos, também, que somar um 7. Tudo que eu fiz aqui foi substituir "y" menos 4 por "x". A equação nos diz que precisamos fazer isso, "y" menos 4 precisa ser igual a "x" ou, "x" precisa ser igual "y" menos 4. Agora, temos aqui uma equação com uma variável, podemos resolver, apenas, para "y", então, temos aqui 2y igual a "y" menos 4 mais 7. Portanto, 2y igual a "y" mais 3, podemos subtrair "y" dos dois lados da equação,
à sua esquerda é, apenas, 2y menos "y" igual a "y". "y" é igual a, esses dois se cancelam,
encontramos "y" igual a 3. Podemos voltar e substituir em qualquer uma dessas equações e resolver para "x" e, é mais fácil por aqui, portanto, podemos substituir bem aqui: "x" precisa ser igual a "y" menos 4, então, podemos dizer que "x" é igual a 3 menos 4 igual a -1. Então, a solução para esse sistema é: "x" é igual a -1 e "y" é igual a 3. Você pode verificar que isso funciona nessa equação acima aqui: 2 vezes 3 é 6, que é, de fato, igual a -1 mais 7. Agora, eu quero te mostrar onde substituímos. Tínhamos uma expressão ou uma equação que, claramente, podíamos ter resolvido para "x", então, pudemos substituir os "x". O que eu quero te mostrar é que poderíamos ter feito de outra forma. Poderíamos ter resolvido para "y"
e termos substituído para os "y". Então, vamos fazer isso, poderíamos ter substituído de uma equação para a outra ou vice-versa, de qualquer forma, teríamos obtido a mesma resposta. Em vez de dizer que "x" é igual a "y" menos 4 na segunda equação, se somarmos 4 aos dois lados dessa equação, temos "x" mais 4 igual a "y", essa e essa são,
exatamente, a mesma equação, apenas, somei 4 aos dois lados
para isolar a incógnita "y". Agora, já que, claramente, isolamos "y",
podemos usar a primeira equação e, em todos os lugares em que houver um "y", podemos substituí-lo por "x" mais 4. É 2 vezes, em vez de 2 vezes "y",
podemos escrever 2 vezes "x" mais 4, que é igual a "x" mais 7. Podemos distribuir esse dois e, então, obteremos: 2x mais 8 igual a "x" mais 7, podemos subtrair "x" dos dois lados dessa equação e, podemos subtrair 8 dos dois lados dessa equação. Subtrair 8. O lado esquerdo que, se cancela, deixamos com "x", no lado direito que, se cancela,
sobra, apenas -1, então, podemos substituir bem aqui.
Temos "y" igual a "x" mais 4. Temos "y" igual a -1 mais 4 igual a 3. Mais uma vez, obtivemos a mesma resposta, mesmo que dessa vez substituímos para "y"
em vez de substituir para "x". Espero que tenham achado essa explicação interessante.