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Sistemas de equações com substituição: 2y=x+7 & x=y-4

Transcrição de vídeo

RKA - Utilize o método da substituição para descobrir o valor de "x" e "y" no sistema de equações: A primeira equação é 2y igual a "x" mais 7 e, a segunda equação é "x" é igual a "y" menos 4. O que temos que fazer para usar um método da substituição é substituir uma das variáveis com uma expressão de forma que fiquemos com uma equação em, apenas, uma variável para que, então, possamos resolvê-la. Deixa eu mostrar o que eu estou falando, vou reescrever essa equação de primeiro grau: 2y igual a "x" mais 7 e, temos a segunda equação que é "x" igual a "y" menos 4, portanto, se estamos procurando por um "x" e "y" que satisfaçam o sistema, precisamos ter valores para "x" e "y", para que satisfaçam as duas equações. As duas têm que ser verdadeiras. "x" deve ser igual a "y" menos 4, portanto, em qualquer lugar dessa equação acima, onde vemos um "x", podemos dizer que "x", pela segunda equação, precisa ser igual a "y" menos 4. Então, em todo lugar que estiver um "x", esse poderá ser substituído por "y" menos 4. Vamos fazer isso, se substituirmos "y" menos 4 no lugar de "x" na equação acima, ela se torna 2y é igual a, em vez de um "x", a segunda equação afirma que "x" precisa ser igual a "y" menos 4, então, em vez de um "x", iremos escrever como "y" menos 4. Temos, também, que somar um 7. Tudo que eu fiz aqui foi substituir "y" menos 4 por "x". A equação nos diz que precisamos fazer isso, "y" menos 4 precisa ser igual a "x" ou, "x" precisa ser igual "y" menos 4. Agora, temos aqui uma equação com uma variável, podemos resolver, apenas, para "y", então, temos aqui 2y igual a "y" menos 4 mais 7. Portanto, 2y igual a "y" mais 3, podemos subtrair "y" dos dois lados da equação, à sua esquerda é, apenas, 2y menos "y" igual a "y". "y" é igual a, esses dois se cancelam, encontramos "y" igual a 3. Podemos voltar e substituir em qualquer uma dessas equações e resolver para "x" e, é mais fácil por aqui, portanto, podemos substituir bem aqui: "x" precisa ser igual a "y" menos 4, então, podemos dizer que "x" é igual a 3 menos 4 igual a -1. Então, a solução para esse sistema é: "x" é igual a -1 e "y" é igual a 3. Você pode verificar que isso funciona nessa equação acima aqui: 2 vezes 3 é 6, que é, de fato, igual a -1 mais 7. Agora, eu quero te mostrar onde substituímos. Tínhamos uma expressão ou uma equação que, claramente, podíamos ter resolvido para "x", então, pudemos substituir os "x". O que eu quero te mostrar é que poderíamos ter feito de outra forma. Poderíamos ter resolvido para "y" e termos substituído para os "y". Então, vamos fazer isso, poderíamos ter substituído de uma equação para a outra ou vice-versa, de qualquer forma, teríamos obtido a mesma resposta. Em vez de dizer que "x" é igual a "y" menos 4 na segunda equação, se somarmos 4 aos dois lados dessa equação, temos "x" mais 4 igual a "y", essa e essa são, exatamente, a mesma equação, apenas, somei 4 aos dois lados para isolar a incógnita "y". Agora, já que, claramente, isolamos "y", podemos usar a primeira equação e, em todos os lugares em que houver um "y", podemos substituí-lo por "x" mais 4. É 2 vezes, em vez de 2 vezes "y", podemos escrever 2 vezes "x" mais 4, que é igual a "x" mais 7. Podemos distribuir esse dois e, então, obteremos: 2x mais 8 igual a "x" mais 7, podemos subtrair "x" dos dois lados dessa equação e, podemos subtrair 8 dos dois lados dessa equação. Subtrair 8. O lado esquerdo que, se cancela, deixamos com "x", no lado direito que, se cancela, sobra, apenas -1, então, podemos substituir bem aqui. Temos "y" igual a "x" mais 4. Temos "y" igual a -1 mais 4 igual a 3. Mais uma vez, obtivemos a mesma resposta, mesmo que dessa vez substituímos para "y" em vez de substituir para "x". Espero que tenham achado essa explicação interessante.