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Pré-álgebra
Curso: Pré-álgebra > Unidade 15
Lição 2: Sistemas de equações com representação gráfica- Sistemas de equações com representação gráfica
- Sistemas de equações com representação gráfica
- Sistemas de equações com representação gráfica: y=7/5x-5 e y=3/5x-1
- Sistemas de equações com representação gráfica: 5x+3y=7 & 3x-2y=8
- Sistemas de equações com representação gráfica: tarefas
- Sistemas de equações com gráficos: soluções exatas e aproximadas
- Sistemas de equações com representação gráfica
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Sistemas de equações com representação gráfica
Veja exemplos de como resolver sistemas de equações encontrando o ponto de interseção.
Podemos encontrar a solução para um sistema de equações fazendo o gráfico das equações. Vamos fazer isso com os seguintes sistemas de equações:
Primeiro, vamos fazer o gráfico da primeira equação, start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. Observe que a equação já está na forma reduzida da reta para encontrar o valor de y, então podemos fazer seu gráfico começando na interceptação em y igual a 3, e então subindo 1 unidade e indo 2 unidades para a direita.
Agora vamos fazer o gráfico da segunda equação, start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f, também.
Há exatamente um ponto onde os gráficos se cruzam. Esta é a solução do sistema de equações.
Isso faz sentido porque todo ponto na reta amarela é uma solução da equação start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10, e todo ponto na reta verde é uma solução da equação start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f. Então, os únicos pontos que são uma solução para ambas as equações é o ponto de interseção
Como conferir a solução
Então, ao fazer o gráfico das duas equações, descobrimos que o par ordenado left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis é a solução do sistema. Vamos conferir isto substituindo x, equals, 4 e y, equals, 5 em cada equação.
A primeira equação:
A segunda equação:
Legal! left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis realmente é uma solução.
Vamos praticar!
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Desafios
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- Não entendi muito bem o quarto desafio.(2 votos)
- No quarto desafio a pergunta é se um sistema de equações lineares pode ter exatamente duas soluções. A resposta é "não" porque se a solução se encontra no local onde as retas se cruzam, é impossível duas retas se cruzarem exatamente duas vezes. Por exemplo: duas retas podem ser paralelas, ou seja, nunca irão se encontrar no plano e não existe solução na equação; outras duas retas podem ser coincidentes, ou seja, basicamente a mesma reta, onde temos infinitos pontos em comum e infinitas soluções na equação; ou as retas podem se cruzar, de modo que se encontram somente uma vez, com exatamente uma solução no sistema - após este encontro as retas seguem caminhos opostos e nunca mais irão se encontrar - se elas se encontrassem mais uma vez, poderia haver 2 soluções na equação, mas isto nunca irá ocorrer.(5 votos)
- não entendi por que no problema 3 as linhas se encontram no +2 da linha x(3 votos)