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Sistemas de equações com representação gráfica: tarefas

Transcrição de vídeo

RKA - Construa um gráfico para resolver o seguinte problema: Abby e Ben fizeram algumas tarefas em casa no fim de semana passado. Juntos ganharam 50 reais, sendo que Abby ganhou 10 reais a mais que Ben. Quanto cada um ganhou? Então, vamos definir algumas incógnitas. Vamos deixar "A" igual aos ganhos da Abby, e "B" igual aos ganhos do Ben. O exercício nos diz a relação entre os ganhos. Primeiro, diz que juntos ganharam 50 reais. Então, essa afirmação pode ser convertida matematicamente em, juntos, isso significa a soma dos dois ganhos. Então, "A" + "B" tem que ser igual a 50 reais. Ganhos de Abby mais ganhos de Ben é igual a 50 reais. É dito também que Abby ganhou 10 reais a mais que o Ben. Então, podemos traduzir isso em ganhos da Abby são iguais aos ganhos do Ben mais 10. Abby ganhou 10 reais a mais que o Ben. Temos um sistema de duas equações e, na verdade, duas incógnitas. Quanto cada um ganhou? Para calcular isso é pedido para montar um gráfico. Tem muito jeitos de resolver, mas vamos fazer o que é pedido. Vou desenhar os eixos aqui, e vai ser o primeiro quadrante, já que estamos lidando com ganhos, pois nenhum dos ganhos pode ser negativo. Vou definir o eixo vertical como eixo da Abby ou dos ganhos da Abby. Vamos definir o eixo horizontal como o eixo do Ben ou dos ganhos do Ben. Vou desenhar cada uma dessas equações. Para fazer isso, eu vou pegar essa primeira equação e vou escrevê-la de modo a identificar facilmente o coeficiente angular e o linear. Isso pode não parecer familiar para você, mas, realmente, essa é a forma de escrita para aparecer o coeficiente angular e o linear. Vou reescrever para você, a gente tem "A" + "B" igual a 50. Podemos subtrair "B" dos dois lados. Então, subtrair "B" dos dois lados, e aí temos "A" igual a -"B" mais 50. Se pensarmos nisso dessa forma, quando "B" é igual a "0", "A" será 50. A gente sabe o nosso coeficiente linear "A", chamamos, normalmente chamaríamos de coeficiente" y". Mas, esse é o eixo "A", então isso aqui, deixa chamar isso é 10, 20, 40 e 50. Quando, se Ben ganhou "0" reais, Abby teria que ganhar 50 reais, com base nesse primeiro limite, a gente sabe que há um ponto na reta aqui. Também sabemos que o coeficiente angular é -1, já que "B" é a variável independentemente do jeito que escrevi aqui. Portanto, esse coeficiente é -1. Outro jeito de pensar nisso é se "A" é "0", "B" vai ser 50. Se Abby não ganhou dinheiro, então, Ben teria que ganhar 50 reais. Isso sai só dessa equação se Abby não ganhar nada. Ben teria que ganhar 50 reais. 10, 20, 30, 40, 50. Essas são as duas situações, e todo ponto nesse meio vai satisfazer esse primeiro limite. Vou ligar os pontos. Então, se pareceria com alguma coisa assim, isso acontece por causa desse primeiro limite, pelo fato de que juntos ganharam 50 reais. Agora, vamos pensar no segundo, Abby ganhou 10 reais a mais que o Ben. Então, é essa equação aqui, e realmente é a nossa forma de coeficiente angular e linear. Se Ben ganhou 50 reais, então a Abby teria que ganhar 10 reais. Esse é o nosso coeficiente angular "A", que está ali. Podemos continuar fazendo isso, nosso coeficiente angular seria 1 aqui. Se Ben ganhar 10 reais, Abby vai ganhar 20 reais. Se Ben ganhar 20 reais, Abby vai ganhar 30 reais. Ben ganha, podemos continuar, mas acho que isso nos dá a direção geral, já atingiu o ponto de intersecção. Então, só de olhar, desenhamos os dois limites. Juntos ganharam 50 reais. Isso é representado pelo limite roxo. Abby ganhou 10 reais a mais que Ben, esse é, esse limite verde, e parece que temos um ponto de intersecção. Ao Ben ganhar 20, vou nomear isso, é 10, 20, 30, 40 e 50. Isso é Ben ganhando 20 reais e Abby ganhando, isso é 10, 20 e 30. Abby ganhando 30. Então, só de bater o olho, parece que "A" é 30 e "B" é 20. Vamos verificar, ter certeza de que esses ganhos para a Abby e Ben de fato satisfazem os dois limites. A primeira restrição é que Abby e Ben têm que ter 50 reais. 20 + 30 é 50 reais, então respeita nosso primeiro limite. A segunda restrição é que Abby ganhou 10 reais a mais que o Ben, que Abby é igual a Ben mais 10. Mais uma vez, aqui, Abby está ganhando 10 reais a mais que Ben, atende à nossa segunda restrição. Isso é, só temos duas, então respeita as duas. Essa é a nossa solução. Abby ganhou 30 reais, e Ben ganhou 20 reais.