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Exemplo solucionado: interceptações de uma equação

Encontrando as interceptações em x e em y da equação 2y + 1/3x = 12. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - O exercício pede para encontrar as interceptações de x e y para o gráfico desta equação. 2y mais um terço de x é igual a 12. Só para refrescar a memória, a interceptação de x é o ponto no gráfico que intercepta o eixo x, que cruza o eixo x. Assim, como não estamos acima ou abaixo do eixo x, nosso valor de y deve ser igual a 0. Com base no mesmo raciocínio, a interceptação de y ocorre quando não estamos à direita ou à esquerda do eixo y, então, ocorre quando x é igual a 0. Vamos estabelecer cada um desses valores como 0 e depois descobrir qual será o outro ponto. Para interceptação de x, a gente deve considerar y igual a 0. Vamos resolver. Tem, então, 2 vezes 0 mais um terço de x é igual a 12. Defini que y igual a 0 aqui. Vou colocar 0 pro y. Qualquer coisa vezes 0 é 0, então ficamos apenas com um terço de x é igual a 12. Para descobrir o x, a gente pode pensar em dividir os dois lados por um terço ou multiplicar os dois lados pelo inverso de um terço. O inverso de um terço é 3, ou 3 sobre um. Então, vezes 3 sobre 1, ficamos com 3 vezes um terço. Esses se cancelam. E tem que x é igual a 12 vezes 3 ou x é igual a 36. Então, quando y é igual a 0, x é 36. O ponto (36; 0) está no gráfico desta equação e ele é a interceptação de x. Vamos fazer agora a mesma coisa para a interceptação de y. Vamos definir que x é igual a 0. E temos 2y mais um terço vezes 0 é igual a 12. Mais uma vez, qualquer coisa vezes 0 é 0. Daí, isso é 0 e ficamos com 2y é igual a 12. Dividimos os dois lados por 2 para descobrir o y. E tem que y é igual a 12 sobre 2, que é 6. Portanto, a interceptação de y é quando x é igual a 0 e y é igual a 6. Vamos, agora, desenhar esses dois pontos. Vou desenhar o gráfico à mão pra deixar claro o que são as interceptações de x e y. Este é o meu eixo vertical e este é o meu eixo horizontal. Temos o ponto (36, 0). Esta á a origem, esse é o eixo x, este é o eixo y. O ponto (36, 0) deve estar por aqui. Então, esse é o ponto (36, 0). E se esse é 36, então o ponto (0, 6) deve estar aqui. Esse é o ponto (0, 6). E a reta vai se parecer com isso. Eu tô me esforçando para desenhar uma reta. Observe onde a reta intercepta ou cruza o eixo y. Esta é a interceptação de y. x é 0, porque não estamos nem à direita ou à esquerda dela. Onde a reta intercepta o eixo x, y é zero porque não estamos nem acima nem abaixo dela.