Conversão para a equação reduzida da reta

RKA - Eles nos pedem para converter essas equações lineares na forma de equação reduzida da reta, e a seguir represente todas num único plano cartesiano. Aqui tem nosso plano cartesiano. Para fazer uma breve revisão: a forma da equação reduzida da reta é uma forma onde "y = mx + b", onde "m" é o coeficiente angular e "b" é a interceptação de "y"; por isso ela é chamada de forma da equação reduzida da reta. Tem apenas que manipular algebricamente essas equações para esta forma. Vamos começar com a reta "A". A reta "A" está na forma padrão, e ela é "4x + 2y = -8". A primeira coisa a fazer é se livrar desse "4x" do lado esquerdo, e a melhor maneira é subtrair "4x" dos dois lados da equação. Então, vamos subtrair "4x" dos dois lados. No lado esquerdo, esses dois "4x" se cancelam e fica apenas com "2y" é igual a... no lado direito, tenho "-4x - 8" (ou "-8 - 4x", se preferir). Estamos quase na forma de equação reduzida da reta, tem apenas que sumir com esse 2 aqui. Na minha opinião, a melhor forma de fazer é dividir os dois lados dessa equação por 2. Vamos, então, dividir os dois lados por 2. O lado esquerdo por 2 e, depois, o lado direito. A gente precisa dividir todos os termos por 2. Tem agora "y" é igual a... "-4x" dividido por 2 é "-2x"... -8 dividido por 2 é -4... então, do lado direito temos "-2x - 4". Essa é a reta "A". Vou indicá-la no gráfico. Reta "A": sua interceptação de "y" é -4. Então, o ponto (0, -4) neste gráfico. Se "x" é igual a zero, y será igual a -4. Podem simplesmente substituir isso no gráfico... 0, 1, 2, 3, 4. Esse é o ponto (0, -4). Esse é o ponto de intersecção da reta "A" com o eixo "y" para reta "A". Agora, o coeficiente angular é -2. Isso significa que, se eu alterar "x" em 1 unidade a mais, "y" vai ter uma alteração de -2 unidades. Então, se eu me mover "x" na direção positiva, tenho que baixar 2 em "y"; é isso que um coeficiente angular negativo vai fazer. O coeficiente angular é - 2. Se eu subir 2 em "x", vou ter que baixar 4 em "y". Se eu voltar para "-1", se for na direção "x" para -1, significa que vou subir 2 positivos na direção "y", porque 2 dividido por -1 ainda é -2. Então, subo para cá. Se eu voltar 2 em "x", vou subir 4 em "y"... voltar 2 e subir 4, portanto, essa reta vai se parecer com isso. Eu fiz o melhor que pude, eu acho que ficou bom. Essa é a reta "A" aqui. Certo. Vamos, agora, fazer a reta "B". Na reta "B", dizem que "4x = -8". E dá para falar como transformamos na forma da equação reduzida da reta; não estamos vendo nenhum "y". E a resposta é... vocês não vão conseguir porque ela não pode ser colocada na forma da equação reduzida da reta, mas dá para simplificar. Vamos dividir os dois lados dessa equação por 4, e obtemos que "x = -2". Isso significa apenas que, não importa qual é seu "y", "x" será sempre igual a -2. "x = -2" está logo aqui... -1, -2. E "x" sempre será igual a -2 nas duas direções. Este é o eixo "x", e este é o eixo "y" (me esqueci de nomear). Vamos, agora, resolver esse último, "2y = -8". Na reta "C", tem que "2y = -8". A gente pode dividir os dois lados dessa equação por 2 e obter "y = -4". Daí, você fala: isso não se parece com a forma de equação reduzida da reta. Mas é! É que o coeficiente angular é zero. A gente pode reescrever como "y = 0x - 4", onde a interceptação de "y" é -4 e o coeficiente angular é zero. E, quando isso acontece, é porque a reta é paralela ao eixo "x". Assim, se nos movermos aleatoriamente para a direção "x", o "y" não vai mudar, ele vai ficar em -4. Vou fazer um pouco melhor. "y" permanecerá em -4, ou podem interpretar como "y = -4", independentemente do valor de "x". Pronto, terminamos.