Coeficiente angular de uma reta; coeficiente angular negativo

RKA - Encontre o coeficiente angular da reta desenhada no gráfico. O coeficiente angular de uma reta é definido como: elevação sobre distância, ou você também pode entender como a variação em y sobre a variação em x. Eu já mostro o que isso significa. É só começar em um ponto qualquer nessa reta e eles destacam alguns desses pontos. Vamos começar em um desses pontos bem aqui. Se quiser dar início em um desses pontos, digamos que a gente quer que nosso x varie na direção positiva, a gente deve ir para a direita. Digamos que a gente quer ir desse ponto pra esse ponto, quanto teria que deslocar em x? Se quer mover em x, tem que ir desse ponto pra esse ponto. Estamos indo de -3 para 0. Nossa variação em x. Esse triângulo é delta e significa variação. Nossa variação em x é igual a 3. Quanto é a nossa variação em y quando nossa variação em x é igual a 3? Quando nos deslocamos deste ponto pra este ponto, nosso valor de x mudou em três, mas o que aconteceu com o nosso valor de y? Ele diminuiu. Ele foi de +3 para +2. Nosso valor de y diminuiu em 1. Nossa variação em y é igual a -1 e elevamos por menos um. Nós, na verdade, baixamos, então a elevação é menos 1 quando nossa distância, quando nossa variação em x, é 3. Variação em y sobre variação em x é: -1 sobre 3. Eu poderia dizer que nosso coeficiente angular é menos um terço. É -1/3. O que eu quero mostrar é que podemos fazer isso com quaisquer dois pontos da reta. Dá até mesmo para ir além de 3 na direção de x. Vamos fazer o contrário, começar nesse ponto bem aqui e mover para trás até esse ponto aqui, só pra mostrar que, ainda assim, obteremos o mesmo resultado. Para ir desse ponto até aquele ponto, qual é a nossa variação em x? É isto, bem aqui. Nossa variação em x é aquela distância ali. Começamos em 3 e fomos para -3. Andamos 6 para trás. Por aqui, nossa variação em x é igual a -6 e estamos começando nesse ponto agora. Aqui, nossa variação em x é -6. Quando a variação em x é -6, quando começamos nesse ponto e voltamos 6, qual é a variação de y para chegar até esse ponto? O valor de y foi de 1, esse era nosso valor de y nesse ponto, e quando voltamos a esse ponto o nosso valor de y é 3. O que fizemos? Subimos 2! Nossa variação em y é igual a 2. O coeficiente angular é a variação em y sobre a variação em x, ou elevação sobre distância. A variação y é apenas elevação. A variação em x é apenas a distância quando você está se movendo na direção horizontal. Então, elevação sobre distância, nesse exemplo, vai ser 2 sobre -6, que é a mesma coisa que -1/3. E você mesmo pode checar. Pegue quaisquer desses dois pontos, dê início em um desses dois pontos e descubra qual é a distância para se chegar ao próximo ponto e, daí, qual é a elevação para se chegar ao próximo ponto. Com qualquer reta o coeficiente angular não mudará. Vou fazer de novo. Aqui, a gente teve que mover na direção +3, então essa é a nossa distância. +3, essa é a nossa distância. E a elevação? Na verdade, descemos e teremos uma elevação negativa. Nossa elevação é -1. Aí, a gente tem -1 como elevação. Nós descemos e nossa distância foi 3, nosso coeficiente angular aqui é -1/3.