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Curso: Pré-álgebra > Unidade 13

Lição 7: Como escrever equações reduzidas da reta

Como escrever equações reduzidas da reta

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Aprenda a encontrar a equação reduzida de uma reta a partir de dois pontos dessa reta.

Se você ainda não leu a respeito, talvez você queira começar com a nossa introdução à equação reduzida da reta.

Como escrever equações a partir da interceptação em $y$ ‍ e de outro ponto

Vamos escrever a equação da reta que passa pelos pontos

(0, 3)

(2, 7)

na forma de equação reduzida da reta.

Lembre-se de que, na forma geral da equação reduzida da reta,

y = m x + b

, o coeficiente angular é dado por

m

e a interceptação em

y

é dada por

b

Cálculo de $b$ ‍

A interceptação em

y

da reta é

(0, 3)

, então, sabemos que

b = 3

Cálculo de $m$ ‍

Lembre-se de que coeficiente angular (inclinação) de uma reta é a taxa da mudança de

y

sobre a mudança em

x

entre dois pontos da reta:

Coeficiente angular = \frac{Variação em y}{Variação em x}

Portanto, esse é o coeficiente angular entre os pontos

(0, 3)

(2, 7)

\begin{aligned} m & = \frac{Variação em y}{Variação em x} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Em conclusão, a equação da reta é $y = 2 x + 3$ ‍.

Teste seu conhecimento

Problema 1

Escreva a equação da reta.

Problema 2

Escreva a equação da reta.

Como escrever equações a partir de dois pontos quaisquer

Vamos escrever a equação da reta que passa por

(2, 5)

(4, 9)

na forma da equação reduzida da reta.

Observe que não sabemos a interceptação em

y

da reta. Isso torna as coisas um pouquinho mais difíceis, mas nós não temos medo de desafios!

Cálculo de $m$ ‍

\begin{aligned} m & = \frac{Variação em y}{Variação em x} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Cálculo de $b$ ‍

Sabemos que a reta está na forma

y = 2 x + b

, mas ainda precisamos calcular

b

. Para fazer isso, substituímos o ponto

(2, 5)

na equação.

Como qualquer ponto em uma reta deve satisfazer a equação dessa reta, obtemos uma equação que podemos resolver para encontrar

b

Substituir

(2, 5)

na equação é o mesmo que substituir

x = 2

y = 5

na equação.

Lembre-se de que cada ponto no gráfico de uma equação com duas variáveis é uma solução dessa equação. Em outras palavras, se substituirmos o ponto na equação, obtemos uma afirmação verdadeira.

Para usar uma equação diferente como exemplo, o ponto

(3, 1)

está na reta

y = x - 2

. Isso significa que, se substituirmos o ponto na equação, vamos obter uma afirmação verdadeira:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 e y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

Em nossa solução, fazemos o mesmo, só que não sabemos a equação completa da reta. Substituir o ponto que conhecemos na reta vai ajudar-nos a calcular o