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Equação reduzida da elipse a partir do gráfico

Transcrição de vídeo

temos aqui uma elipse representada graficamente o que queremos fazer é obter a equação para esta elipse como sempre pausa o vídeo e tente descobrir isso sozinho vamos lembrar então a forma da equação da elipse vamos lembrar que o centro da elipse está num ponto de coordenadas h na ab cissa e canadá ordenada estou falando de maneira geral depois falaremos especificamente com os valores desta elipse a medida do semi eixo horizontal vamos dizer que de maneira geral a indicada por a e vamos dizer que a medida do semi eixo vertical é indicada pela medida b nestas condições a equação para elipse será x - hq a brisa do centro ao quadrado sobre a medida do semi eixo horizontal ao quadrado mas agora vamos olhar para a direção vertical y - kaká que é ordenada do centro da elipse tudo quadrado sobre b que a medida do cnj vertical ao quadrado e isso tudo igual a 1 esta é a equação da elipse de maneira genérica para qualquer elipse definida nestas condições o que precisamos aqui para escrever a equação da elipse especificamente para este exemplo é determinar na verdade que valores são a b h&k começando pelas coordenadas do centro h é ab cissa do centro e cá é ordenada do centro vamos olhar ali no centro da elipse graficamente e vamos perceber que o centro tem as coordenadas - quatro na ab cissa e três na ordenada ou seja o h em menos 4 e oka é 3 colocando na equação aqui no lugar do h vamos ter menos quatro e no lugar do kaká vamos ter três agora vamos determinar o valor de a a a medida do semi eixo horizontal ou seja metade da medida do eixo horizontal e os semi eixo horizontal está indicado por este segmento aqui a medida dele determina o valor de a eac paralelamente ao eixo x podemos contar uma duas três quatro cinco cinco unidades de comprimento então o valor de ai-5 colocando aqui então na equação vamos ter os 5 ao quadrado para determinar bem vamos olhar a medida do semi eixo vertical que está aqui em laranja e vamos contar uma duas três quatro quatro unidades portanto b igual a 4 e na equação portanto no lugar do b4 vamos ter ali quatro quadrado no denominador reescrevendo então a equação vamos ter x - menos quatro já vamos simplificar isso tudo ao quadrado sobre os cinco que a medida do semi eixo horizontal ao quadrado resultando em 25 mais y - três do quadrado sobre quatro ao quadrado que são 16 e isso tudo tem que ser igual a 1 vamos arrumar aqui o sinal x - menos quatro equivale à x + 4 e aqui já temos a equação para esta elipse lembre se de que x e y são as coordenadas de quaisquer pontos da elipse portanto eles variam por isso continuam como letras x e y os outros valores são valores constantes as coordenadas do centro e as medidas dos semi eixos horizontal e vertical até o próximo vídeo