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Características de uma circunferência a partir de sua equação geral

Transcrição de vídeo

construa um círculo no gráfico que nos dão uma equação meio maluca a gente deve construir bem aqui para construir um círculo tem que achar seu centro e seu raio isto muda de tamanho precisamos saber seu raio então tem que pôr isso em alguma forma na qual de para identificar seu centro e seu raio vou puxar minha lousa para fazer essa é a mesma equação o que eu vou fazer é completar o quadrado em função de x e em função de y para colocar numa forma que reconhecemos primeiro vamos ver todos os termos x tem x ao quadrado é 4x do lado esquerdo posso escrever como x ao quadrado mais 4 x e vou incluir parênteses porque vou completar o quadrado e tem os termos y vou circular em vermelho vai ficar muito parecido vou circular em azul y ao quadrado em -4 y tem mais y ao quadrado menos quatro y depois tem menos 17 vou usar uma cor neutra essa equação é igual a zero quero transformar cada uma dessas expressões em quadrados perfeitos como posso fazer isso isso seria um quadrado perfeito se eu pegasse metade do 4 eo elevada ao quadrado se aqui fosse mais quatro essa expressão inteira seria x + 2 ao quadrado e você pode confirmar isso se quiser se precisa revisar como completar quadrados temos muitos vídeos sobre isso o que fizemos foi pegar metade desse coeficiente e e levá lo ao quadrado para dar quatro metade de quatro e dois ao quadrado que dá quatro e isso vem da idéia de que se você pega x + 2 e leva ao quadrado e ficará com x ao quadrado mais duas vezes o produto de 2 x + 2 ao quadrado não dá para simplesmente adicionar 14 tínhamos uma igualdade que adicionamos 14 deixa de ser igual para manter a igualdade temos que adicionar quatro do lado direito também agora vamos fazer o mesmo com os simpsons metade deste coeficiente é - 2 - 2 ao quadrado da quatro tem que fazer do lado direito também o que tem azul vira e y - 2 ao quadrado e ainda tem menos 17 mas porque não somamos 17 aos dois lados também para nos livrarmos disso aqui vamos somar 17 a esquerda ea direita também do lado esquerdo ficamos com essas duas expressões do lado direito tem quatro mais quatro mais 17 isso dá oito mais 17 que é igual a 25 essa é uma forma que dá pra reconhecer a forma x - ao quadrado mas y - b ao quadrado é igual a r ao quadrado sabemos que o centro está no ponto a e b que é o ponto que faz esses dois serem iguais a zero e um raio vai ser r olhando aqui qual é o nosso a é preciso ter cuidado não é 2 é menos 2 x - menos dois é igual a 2 a coordenadora x do centro vai ser menos dois ea coordenada y do centro vai ser 2 a gente quer um valor x que faz esse 0 eo valor y que faz esse 0 o centro é menos dois e dois e isso é um raio quadrado então um raio é igual a 5 vamos voltar ao exercício e marcar é menos dois e dois nosso centro é menos dois e dois é aqui x é menos dois o ym 2 e ohio é 5 vamos contar um dois três quatro cinco têm que abrir mais um pouquinho travou pronto 12345 vamos verificar a resposta acertamos