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Equação de uma hipérbole com centro fora da origem

Transcrição de vídeo

vamos ver se conseguimos fazer um problema de gráfico de hipérbole um pouco mais difícil vamos adicionar a hipérbole inventar x 1 - 1 ao quadrado sobre 16 - y mais um ao quadrado sobre quatro é igual a 1 a primeira coisa que tem que considerar é que é uma hipérbole e em alguns vídeos a gente resolve um monte de problemas onde o primeiro ponto é identificar que tipo de cônica tem e o segundo passo é fazer o gráfico dessa crônica eu já disse que vamos fazer um problema de hipérbole e você sabe que é uma hipérbole mas a forma de reconhecer é que tem esse - do termo y ao quadrado e depois deslocamos a forma clássica ou não deslocada de uma hipérbole ou uma hipérbole centrada em 0 ficaria mais ou menos assim principalmente se ela tem as mesmas assim todas deslocados mas centrada em 0 ficaria assim x ao quadrado sobre 16 - y ao quadrado sobre quatro é igual a 1 ea diferença entre esta e perde ele esta em pele o centro dessa hipérbole está no ponto x é igual a 1 x é igual a um y é igual a menos um eo jeito de se pensar sobre isso é x é igual a um torna todo esse termo zero e por isso é o centro e y igual a menos 1 torna esse termo zero aqui claro o centro é a origem o centro é 00 a forma fácil de colocar no gráfico é na verdade colocar esta no gráfico mas daí a desloca para o centro serem 1 - 1 em vez do centro serem 00 vamos fazer isso vamos determinar o coeficiente angular das duas assim todas e dá para deslocar esses dois coeficientes angulares para que fique apropriado para essa e perde aqui então se usar esta vamos solucionar y eu sempre gosta de fazer quando estou fazendo o gráfico de uma hipérbole a gente tem menos y ao quadrado sobre 41 subtraindo x ao quadrado sobre 16 dos dois lados - x ao quadrado sobre 16 mais um estou trabalhando nessa hipérbole não nesta depois só vou deslocar digamos que multiplicamos os dois lados por menos quatro e tem y ao quadrado que é igual à veja que o menu se cancela com isso e tenho quatro sobre 16 é x ao quadrado sobre 4 -4 y é igual a mais ou menos a raiz quadrada de x ao quadrado sobre quatro - quatro para determinar as assim todas só tem que pensar sobre o que acontece à medida que che se aproxima do positivo o infinito negativo à medida que xi fica bem positivo ou fica bem negativo e já fizemos isso em um monte de vezes é mais importante do que simplesmente memorizar a fórmula porque te dá uma idéia de onde vieram essas equações para as retas das assim todas porque elas são quanto este gráfico ou esta equação ou esta função se aproxima a medida de che se aproxima de mais ou menos infinito à medida que che se aproxima de mais ou menos infinito y é igual a quanto aproximadamente neste caso de novo esse termo será dominante isto é apenas 14 aqui dá pra imaginar que quando x é um trilhão ou menos 1 trilhão vai ser um número enorme e será um valor e relevante pega a raiz quadrada então isso vai dominar a medida que se aproxima de mais ou menos infinito y será aproximadamente igual a raiz quadrada é mais ou menos a raiz quadrada de x ao quadrado sobre quatro itens não será aproximadamente igual a mais ou menos x sobre dois ou meio x vamos traçar as assim todas lembre se de que estas são assim todas para esta situação e é claro estamos centrados em um e menos um vou desenhar duas retas com esses coeficientes angulares e com coeficientes angulares iguais há mais meios e menos meio mas eles estarão centrados nesse ponto me desfiz do deslocamento para poder determinar as assim todas é claro que isso é o que realmente estamos tentando fazer o gráfico este é meu eixo y e este é meu eixo x e o centro está em um e menos 1 x é igual a um y é igual ao menos um e os coeficientes angulares das assim todas eram mais e menos meio vamos fazer o mais meio isso significa que para cada dois que você passa se andar dois na direção positiva de x sobe 1 e ainda dois pra direita e só viam essa é a primeira vou desenhar esta assim toda fica mais ou menos assim eu vou desenhar desse ponto até esse ponto tem que ter a mão firme ea outra assim toda terá coeficiente angular de - meio lembre que este é o nosso centro um em -1 então se eu descer 1 quando ando pra direita 2 de som então será bem aqui vou desenhar essa assim total e só pra continuar na outra direção quero que essas retas se sobrepunham vai ficar mais ou menos assim traçamos as nossas assim todas para esta função e agora tem que determinar se será uma hipérbole vertical ou horizontal minha maneira fácil de pensar nisso é tentar é narrada para fazer de duas formas olhe pra esta equação quando está tirando a raiz quadrada positiva sempre estaremos um pouco abaixo da assim toda assim toda é aqui mas sempre estaremos um pouco abaixo dela o que nos diz que sempre estaremos um pouco abaixo da cintura na raiz quadrada positiva e sempre estaremos um pouco acima da cintura na raiz quadrada negativa porque será um pouco menos e é negativo intuição me diz que será aqui e aqui sei que estaremos um pouco abaixo do que a raiz quadrada negativa mas eu vou fazer de outro jeito vou fazer do jeito que eu fiz no último vídeo a outra forma de pensar é o que acontece quando esse termo a 0 pra que esse termo seja 0 x tem que ser igual a 1 e isso acontece em algum momento x pode ser igual a um cx é igual a 1 esse termo a 0 e você tem uma situação onde tem menos y ao quadrado sobre quatro e teria que ser igual a 1 ou teria que ser um número negativo x não pode ser igual a um y poderia ser igual a -1 vamos tentar com isso se y é igual a menos um esse tema desaparece quando y é igual a menos um e só fica com x - 1 ao quadrado sobre 16 que é igual a um câncer e esse termo porque estou falando do que acontece quando o y é igual a menos 1 você multiplica os dois lados por 16 e eu vou fazer do lado de cá que fica um pouco bagunçado x - 1 ao quadrado é igual a 16 pegue raiz quadrada dos dois lados x - um é igual a mais ou menos 4 x é igual a mais quatro se somar 1 a esse xis ser igual a 5 esse xis -1 for menos quatro você somam 80 x é igual a 3 os nossos dois pontos os dois pontos mais próximos do nosso 100 são os pontos 5 e -1 e o ponto 3 - 1 vamos colocar esses dois no gráfico 5 1 2 3 4 5 e - 13 - um tá certo a não menos três porque x - um poderia ser menos quatro esse é o que acontece quando por umas etapas eu vou escrever x - um é igual a quatro ou fiz menos um é igual a menos quatro se tem uma situação de -4 então x é igual a menos três então 123 - 3 - 1 esses são dois pontos desta hipérbole ea nossa intuição estava certa é o que eu disse é a raiz quadrada positiva estará sempre um pouco abaixo da cintura alta então tem a nossa curva e vai ficar mais ou menos assim vai ficar cada vez mais perto e vai ficar cada vez mais perto naquela direção vai ficando cada vez mais perto daquela acintosa iac cada vez mais perto da cinta daquele lado e depois daquele lado lógico que estas assim todas continuam para sempre se quiser pode experimentar com outros pontos e só para confirmar pode marcar aquele ponto ali ou aquele ponto ali só para confirmar que está certo a parte difícil é identificar as assim todas e determinar se ficamos do lado esquerdo ou direito se esse ficamos em cima ou embaixo e pronto terminou pode fazer o gráfico da sua hipérbole até o próximo vídeo