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Transcrição de vídeo

vamos ver se conseguimos aprender algumas coisas sobre a hipérbole hipérbole e de todas as sessões cônicas esta provavelmente é a que mais confunde porque ela não é tão fácil de desenhar como o círculo e a elipse a gente precisa de um pouco mais de álgebra mas espero que ao longo desse vídeo se familiarize mais e daí vão ver que as hipérboles de alguma forma são mais divertidas do que as outras sessões cônicas só pra lembrar eu quero fazer apenas para que vejam a semelhança das fórmulas ou a forma padrão das diferentes seções cônicas se tiverem um círculo centrado em zero sua equação será x ao quadrado mais y ao quadrado que é igual a r ao quadrado e vimos que também pode ser inscrito como eu estou fazendo porque quero mostrar que realmente a mesma coisa que a equação padrão para uma elipse se dividir os dois lados por r quadrado obterão x ao quadrado sobre r ao quadrado mais y ao quadrado sobre r ao quadrado é igual a 1 e isso é um círculo e mais uma vez só para relembrar um círculo todos os pontos no círculo são e distantes do centro ou neste caso poderia dizer que o eixo maior o eixo menor têm o mesmo comprimento que não há nenhuma diferença entre os dois a gente sempre tem uma distância igual do centro mês foi um círculo uma elipse é quase a mesma coisa mas esses dois números podem ser diferentes porque sua distância do centro poderia mudar a equação é x ao quadrado sobre ao quadrado mais y ao quadrado sobre b ao quadrado igual a 1 isto é uma elipse agora vou deixar a parábola de lado porque ela é um caso interessante e já viram um pouco sobre ela e vou me aprofundar mais no próximo vídeo mas a fórmula da hipérbole é muito parecida com essa dá pra escrever a equação de uma hipérbole de duas formas e eu vou escrever as duas ela pode ser descrita como x ao quadrado sobre ao quadrado - y ao quadrado sobre b ao quadrado igual e observem que a única diferença entre esta equação e essa aqui é que em vez de termos mais y ao quadrado tem 1 - y quadrado seria uma hipérbole a outra seria se o sinal de menos fosse inverso se a equação fosse y ao quadrado sobre b ao quadrado - x ao quadrado sobre ao quadrado igual a 1 agora o sinal de menos está na frente do termo x ao quadrado em vez de na frente do termo y ao quadrado o que eu quero fazer é tentar descobrir como fazer o gráfico dessas duas hipérboles talvez façamos as duas e em muitos livros ou mesmo se pesquisar na internet obterão fórmulas mas eu não gosto dessas fórmulas primeiro porque sempre me esqueça dela sair não se esquecer delas na hora depois fazer a prova talvez queiram memorizar se quiserem fazer a prova um pouco mais rápido mas não se esquecer delas é a segunda coisa é que não vão apenas esquecer mas provavelmente também ficaram confusos porque algumas vezes ele sempre usam o assobio o xis e o bê sobre o y algumas vezes sempre usam o a sobre o termo positivo b subiu negativo se apenas a memorizar e ai a / b essa inclinação do coeficiente angular da cintura e tudo mais talvez estejam usando o alho b incorretos que aconselha sempre fazer uma nova comprovação e é justamente isso que vamos fazer aqui essas duas são hipérboles é o que gosta de fazer sempre que tem uma hipérbole é resolver o y assim nesse caso seu subtrair x ao quadrado sobre ao quadrado dos dois lados eu vou ter obter menos y ao quadrado sobre b ao quadrado e é igual a 1 - x ao quadrado sobre ao quadrado depois vamos ver que quero me livrar do sinal de menos e quero me livrar desse bebê ao quadrado vamos multiplicar os dois lados dessa equação por - b ao quadrado se multiplicarem um lado esquerdo por menos bem ao quadrado o sinal de menos e ob ao quadrado desaparecem e ficam apenas com um y ao quadrado que é igual a menos b ao quadrado e depois menos de um quadrado vezes mais o número negativo ficamos com mais b ao quadrado sobre a ao quadrado x ao quadrado estamos quase lá depois tem y é igual a estou fazendo de propósito mais ou menos a raiz quadrada porque pode ser mais ou menos a raiz quadrada de vou trocar esses de lugar pra ter primeiro termo positivo de ao quadrado sobre a ao quadrado vezes x ao quadrado - bem ao quadrado e aí você diz era simples estou resolvendo isso que parece muito complicado mas lembre-se que estamos fazendo para descobrir as assim todas da hipérbole apenas para mostrar onde estamos indo vou fazer aqui na verdade eu quero fazer essa outra hipérbole uma hipérbole se for um x esse é o eixo y ela tem duas assim todas e assim todas são estas retas das quais a hipérbole vai se aproximar se estas forem as duas assim todas elas são sempre a inclinação negativa uma da outra a gente sabe que a hipérbole será nem mostraremos em um segundo o qual delas esta será mas ela terá esse formato onde a medida que nos aproximamos do infinito nos aproximarmos cada vez mais dessa reta e cada vez mais dessa reta aqui ela vai ter esse formato ela se aproxima cada vez mais e mais de forma arbitrária da assim toda e vai ter esse formato onde ela se abre para a direita e para a esquerda ou a nossa hipérbole vai se abrir pra cima e pra baixo mais uma vez à medida que avançamos nas assim todas que significa que nos aproximaremos mais e mais de uma dessas reta sem nunca tocar mas você chegaram infinitamente próximos à medida que se afastarem infinitamente à medida que x aumenta infinitamente para descobrir qual esta hipérbole vamos pensar apenas no que acontece quando x fica infinitamente grande conforme x se aproxima do infinito assim à medida que se aproxima do infinito ou x se aproxima do infinito negativo eu diria mais ou menos infinito tá isso não importa porque quando tenho negativo esse número é elevado ao quadrado esse número se torna imenso à medida que se aproximam do mais infinito ou do - infinito e aprenderam mais sobre quando falar sobre limites o fato de que esse número fique imenso esse número é apenas um constante ele permanece igual à medida que se aproxima do infinito positivo ou negativo conforme ele fica bem grande y será aproximadamente igual na verdade acho que é congruente sempre me esqueço da notação aproximadamente que significa apenas não exatamente mas aproximadamente igual a quando che se aproxima do infinito será aproximadamente igual a mais ou menos a raiz quadrada de bell quadrado sobre ao quadrado vezes x ao quadrado dá para calcular a raiz quadrada vocês não podiam calcular a raiz quadrada de sol genericamente mais disso podem está igual a mais ou menos b sobre a vezes x basicamente quais são as duas assim todas onde o coeficiente angular de uma cinta será bes sobre a vezes x e poderia nos dar mais bes sobre a vezes x ea outra seria menos b sobre a vezes x vou fazer com alguns exemplos para que fique mais claro mas já sabemos como são assim todas elas são essas duas retas porque mais bea x é uma reta e isso é igual a mais b ashes vamos dizer que essa aqui essa assim toda é y igual a mais b sobre a vezes x sei que não consegue ler isso depois assim toda com inclinação descendente poderia dizer que y é igual a menos bem sobre a vezes x essas são as duas assim todas mas ainda tem que descobrir se a hipérbole se abre para a esquerda ou direita ou se ela se abre pra cima para baixo tem duas formas de fazer isso esta é uma aproximação vocês se aproximam disso à medida que che se aproxima do infinito mas vemos aqui que mesmo quando che se aproxima do infinito sempre teremos algo um pouco menor do que esse número porque estamos subtraindo um número positivo disso estamos subtraindo um número positivo e depois estamos calculando a raiz quadrada de tudo a gente vai um pouco abaixo da acentuada especialmente quando estiver no quadrante positivo pra mim esse é o jeito que eu gosto de fazer acho que estamos pelo menos no quadrante positivo tudo fica mais confuso quando vamos para os outros quadrantes sempre estaremos um pouco abaixo da cintura vamos nos aproximar a partir de baixo como sabem ela será assim se aproximar desse jeito dá à cinta e como ela está se abrindo pra mim também vai se abrir para esquenta a outra forma de testar e talvez seja mais intuitivo é descobrir se na equação original x ou y poderia ser igual a zero porque quando ela se abre para a direita e esquerda nunca obtém x igual a zero você obtém y igual a zero aqui e aqui mas nunca obtém x igual a zero e na verdade seu professor pode querer que marcar esses pontos e apenas substitua y igual a zero dá pra olhar para aí com a sua original na verdade poderia até olhar para essa equação ac x pode ser igual a zero se olharem pra essa equação se x for igual a zero todo esse termo seria cancelado e restaria apenas - beal quadrados estão pegando b ao quadrado e colocam um sinal negativo na frente dele e este é um número negativo estamos calculando a raiz quadrada de um número negativo não estamos lidando com números e imaginários nunca poderão ter x igual a zero mas y poderia ser igual a zero certo podem definir y igual a zero e poderiam resolver vamos fazer neste caso se isso não for igual a zero tem quiseram é igual a raiz quadrada de bem ao quadrado sobre ao quadrado vezes x ao quadrado - bem ao quadrado se calcular quadrado dos dois lados b ao quadrado sobre ao quadrado x ao quadrado - bem ao quadrado é igual a zero sei que tá bagunçado a gente tem bem ao quadrado sobre ao quadrado x ao quadrado que é igual a b ao quadrado acho que podemos dividir os dois lados por bem ao quadrado e obtemos um em 1 depois dá para multiplicar os dois lados por ao quadrado obtemos qx ao quadrado é igual ao quadrado e depois obtemos que x é igual a mais ou menos a raiz quadrada de ao quadrado esse ponto é o ponto zero e esse aqui é o ponto -0 vamos voltar agora para o outro problema tenho a impressão de que o nosso tempo está quase acabando observe que quando o termo x era positivo nossa hipérbole se abriu para a direita e para a esquerda e com base no raciocínio dedutivo provavelmente já perceberam que quando o termo y é positivo o que é o caso nessa hipérbole que provavelmente vai se abrir pra cima e pra baixo vamos comprovar vamos resolver y y ao quadrado sobre bem ao quadrado vamos somar x ao quadrado sobre ao quadrado dos dois lados é igual à x ao quadrado sobre ao quadrado mais um multiplicamos os dois lados por bem ao quadrado e y ao quadrado é igual abel quadrado sobre ao quadrado vezes x ao quadrado mais bem ao quadrado ea gente precisa distribuir o bê ao quadrado vamos calcular agora a raiz quadrada y é igual a mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado sobre ao quadrado x ao quadrado mais b ao quadrado mais uma vez não tenha mais espaço a gente pode argumentar da mesma forma que a medida que che se aproxima do infinito positivo o negativo esta equação psb esse pequeno termo constante aqui não terá mais muita importância vamos apenas calcular a raiz quadrada desse termo que é basicamente b sobre a x mais ou menos bem sobre a x mais uma vez essas são as duas mesmas assim todas que vou redesenhar essa reta e aquela reta mas nesse caso sempre estamos um pouco maiores do que as assim todas o quadrante positivo nos diz que iremos estar aqui em cima e lá embaixo outra maneira de pensar nesse caso quando a hipérbole é uma hipérbole vertical onde se abre pra cima e pra baixo é que deve ser observado que x poderia ser igual a zero mas y nunca poderia ser igual a zero e também faz sentido porque se olhar para a nossa fórmula original x poderia ser igual a 0 x 0 se cancelaria e poderiam resolver o y mas se y fosse igual a zero e teriam menos fiz ao quadrado sobre ao quadrado é igual a 1 e teriam se tivesse resolvido e teriam x ao quadrado é igual a menos ao quadrado mas não estamos lidando com números imaginários de forma que não podem levar ao quadrado e obter um número negativo então mais uma vez seria impossível assim esta é outra pista que nos diz que ela abre pra cima e pra baixo porque neste caso y nunca queria ser igual a zero de qualquer forma acho que ficar um pouco confusos porque eu lidei com os b ea de forma abstrata os próximos vídeos resolveremos alguns problemas onde iremos desenhar várias hipérboles elipses e círculos com números de verdade fui