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Características de uma circunferência a partir de sua equação reduzida

Transcrição de vídeo

a equação de uma circunferência ce x mais três ao quadrado mais y - quatro quadrado igual a 49 quais são seus centro hk em seu raio r primeiramente vamos lembrar o que uma circunferência é digamos que isso aqui é o centro da circunferência no ponto h k a circunferência vai ser um conjunto de pontos que estão e que distante desse centro vamos determinar que então o conjunto dos pontos que estão numa distância r nesse ponto h k vamos dizer que essa distância equivale r e o que eu quero aqui é o conjunto de todos os pontos x e y estão exatamente r de distância do ponto h ao centro e agora como você pode imaginar se eu morresse ponto aqui ao redor do centro dessa maneira eu vou ter uma circunferência vou tentar fazer o meu melhor aqui fica uma circunferência legal é difícil fazer mas mais ou menos tá bom aí portanto se eu tiver desenhados e corretamente todos os pontos que estão sobre essa linha aqui estão exatamente a uma distância r no caso desse ponto central aqui certo então como é que eu monto uma equação em termos de r x e y h&k que vai descrever todos esses pontos aqui mas já sabemos como determinar a distância de dois pontos não vão cartesiano ela vem do teorema de pitágoras se eu desenhar aqui uma linha vertical que na verdade a variação y entre esses dois pontos aqui em cima nós teremos o y e aqui embaixo nós teremos o carro então essa distância que vai ser e y - cá e podemos fazer a mesma coisa que no eixo horizontal essa coordenada no x é o próprio x e essa coordenada aquino x lh e portanto essa distância em verde é x - h por definição isso aqui vai ser um triângulo retângulo porque nós pegamos uma linha vertical perfeitamente e uma linha perfeitamente horizontal logo elas fazem um ângulo de 90 graus então do teorema de pitágoras nós sabemos que isso aqui é o quadrado mas isso aqui é o quadrado vai ser igual a isso aqui é o quadrado sim ou não portanto x - h ao quadrado mais y - cá ao quadrado isso tem que ser igual ao raio ao quadrado e qualquer ponto que satisfaça essa equação aqui que determinamos vai estar sobre essa circunferência e agora nós podemos responder a equação da circunferência é isso aqui ó e isso se parece muito com o que nós acabamos de fazer é ou não é nós não podemos dar mole com os sinais nem o sinal de negativo aqui da fórmula 1 em vez de escrever x mais três ao quadrado vou escrever x - menos três ao quadrado esse mais aqui vai se repetir nós vamos ter aqui no outro membro y ao menos quatro já tinham menos ali enquadrados vai ser igual a 49 mas em vez de botar 49 vou colocar sete elevada ao quadrado e agora está bem claro que o nosso h é menos três é um é o nosso cá vai ser o quadro positivo eo r que é o raio é sete não podemos dizer que h eo placar mas se é igual a menos três que o valor do he4 que é o valor do carro e aqui você pode me perguntar mas aqui não é menos cá hora olha só pra cá aqui é menos quatro então o k vai ser igual a 4 positivo a mesma coisa acontece aqui você pode me dizer hora o hiv não seria positivo aqui não que a gente está subtraindo h então tô subtraindo o menos 3 caiu e se - que se menos aqui dar mais três ali certo para finalizar de maneira similar o raio vai ser igual a 7 até o próximo vídeo