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Transcrição de vídeo

olá pessoal prontos para mais um vídeo neste vídeo eu quero esclarecer uma coisinha pra vocês já aproveitar para colocar mais uma ferramenta no nosso arsenal de números complexos no primeiro vídeo eu peguei e chamei um número complexo né dizer que é igual a a + b e ao falar do meu número complexo eu falei que aqui eu tinha minha parte real real e aqui ó a gente tem claramente um número imaginário é que o número de image na área mas pela força do hábito pelo costume e até e sem muito prejuízo eu sempre chamo isso aqui de parte imaginária porém se a gente for encarar isso de maneira formal parte real seria o a imagem da função r e do meu z né parte real do z é de fato a aparte imaginária a parte imaginária a imagem dessa função aqui ó ea parte imaginária então não vai ser bbz a esse no fundo no fundo apenas um múltiplo doe arte imaginária é só o bê mais por hábito até por porque é mais fácil a minha cabeça pensar sim eu sempre falo por exemplo se fosse 3 mais dois e eu chamaria 2 e the party imaginário que então fiquei com isso na cabeça parte imaginária formalmente falando é o multiplicador do im eu acho que esse nome aí parti imaginária por b é um nome meio furado porque isso não é o número imaginário número imaginária bbz o resultado da função aqui parte imaginária é o número real o meu bebê aqui é o número real é bom mas não fui e formalizei a formalização é essa e vamos pra parte onde a gente aprende uma nova ferramenta o nosso regional certo e o carinho que a gente vai conhecer agora chamado de conjugado de um número complexo esse é meu número complexo z a + b o que vou chamar de conjugado eu vou pegar o z colocar um traste em cima e isso vai significar que eu estou falando do conjugado em alguns livros ao invés do traço em cima ele escreve zs ter escusa estrela com alguns gostam de falar e vai ser pra gente a menos bem vamos ver como é que fica esse negócio aqui no plano complexo vamos desenhar que primeiro o meu meu eixo dos reais agora o eixo da parte imaginária imaginário real digamos que aqui está o meu z né o zte representado por esse vetor e aqui onde a projetar na parte real é oa e aqui no eixo dos imaginários gente projeta o bê a mais bem amenos bee reparem que vai ter a mesma parte real mas na parte imaginária né vai ser menos b então é esse mesmo tamanho só que aqui na parte de baixo aqui é menos b e aqui é meu z barra que é meu zebá meu conjugado dizer se separaram aqui que o conjugado dizer na verdade a reflexão em relação ao eixo x do meu z7 é como se tivesse um espelho e aqui se tenho ou o usc e aqui embaixo reflexo desse z/os fazer há só uma promessa à soma de uma forma visual aqui desses dois vetores que representam lembra conquistou um vetor eu pego esse aqui e translado para cá de forma que o trazer inho desse fique na cabecinha de si então vamos lá trago vetor que representa 11 barra aqui e desenho aqui formando um para lucro então esse pontinho aqui vai representar soma dizer com 11 conjugado vou pegar quinta o dado trazer linha do primeiro até a pontinha do outro vai ser o meu vetor soma então esse aqui é o meu vetor soma de dizer mais e barra que claramente aqui ó vai ser duas vezes o a gente pode fazer isso também de forma algébrica pra pra ficar mais claro o z é igual a mais bem o conjugado dizer a vocês o mar com conjugada somar com a menos bem o papa bento xvi e isso aqui da zero então sobrou a mais aqui é igual a duas vezes o e só para escrever de uma maneira diferente sabe um só porque a gente pode eu posso falar que seu somar o z com o conjugado dele vai ser sempre igual a duas vezes a parte real dizer é verdade inclusive eu posso falar que é duas vezes a parte ao do conjunto gado dizer porque tanto o conjugado contudo zte têm a mesma parte real não é verdade mas vou deixar como zé apenas ok dito isso vamos dar uma utilidade prática para o nosso conjugado que tal digamos que eu tenho aqui o número complexo um mais dois e e eu estou dividindo ele por 4 1 - 5 e digamos que eu não gosto de ter um wii no denominador o digamos então que eu quero representar esse número como um número complexo só em vez de dois números complexos né ou quer saber qual que uma maneira de tentar simplificar essa expressão bom um dos modos de fazer isso é multiplicar o número de dor e o denominador pelo conjugado do de baixo pelo conjugado do denominador veja só vezes quatro mais cinco ir e aqui / 4 + 5 e vejam que essencialmente usar o conjugado é trocar o sinal da parte imaginária não é reparem que se multiplica em cima em baixo pelo mesmo número na verdade eu estou x 1 final se eu cortar aqui dá um então eu não estou alterando o valor o número não é mas então qual vai ser a vantagem a vantagem é que sempre que eu pego um número que multiplica pelo conjugado o resultado vai ser um número real um número sem parte imaginária então vamos fazer esta continha pra ver como é que isso aqui vai ser igual ao show arrumar um pouquinho de espaço pra gente aqui e ok lembre se que quando a gente fizer esse produto é isso vezes isso e aqui embaixo também ó então vamos lá 1 vezes 41 vezes inclui é ficar 4 + 5 irá multiplicar por um muda muita coisa agora eu vou fazer 2 vezes esses caras dois níveis 4 6 e 8 e 2 vezes e 5 e vai ser 10 vezes e quadrado o e quadrado vale - um então vai ficar menos 10 vamos fazer então aqui a parte de baixo então dividido olha só pessoal isso aqui é uma diferença de quadrado já faturado quando eu pego a menos b vezes a mais b o resultado é a quadrado - b quadrado lembra então é o que eu vou fazer aqui aqui vai ser o primeiro ao quadrado - o segundo ao quadrado continuando aqui nossa continha o numerador vamos somar as partes reais aqui quatro somado com menos 10 da -6 aqui onde eu tenho números imaginários é 5 e mais 18 e então mais 13 e dividido e olha só no denominador vai ficar assim esse número aqui ou 16 5 e ao quadrado vai ficar 5 ao quadrado 25 e ao quadrado menos um ou seja menos 25 é esse valor aqui porém eu tenho que um - - com menos dá mais o que eu tenho na verdade 16 mais 25 e 16 25 vai dar 41 portanto o que eu tenho aqui ó é menos 6 41 avos tchau somado com 13 41 avos * ii ok alcançamos então nosso objetivo só para resumir pra você a a grande utilidade então do nosso conjugado é o seguinte se eu pegar um número complexos em multiplicar pelo conjugado dele o resultado vai ser um número real bom som parentes aqui se eu fizer conjugado do conjugado da o próprio número tá osei fez o conjugado vai ser um número real veja só z é a mais b que eu vou multiplicar por a menos bem como isso é uma diferença de quadrados o resultado é a quadrado - bee ao quadrado ao elevar o bem ao quadrado fica b quadrado vezes menos um portanto esse cara que é a quadrado mas b quadrado que é um número real e por curiosidade a gente ainda pode falar que isso aqui na verdade é o quadrado do módulo do meu número complexo z ou então quadrado da magnitude do meu número complexo z que pessoal espero que vocês tenham visto a utilidade do conjugado até o próximo vídeo