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Transcrição de vídeo

RKA - Achar o par conjugado de um número imaginário não é uma tarefa difícil. Vocês vão ver aqui que, para achar o par conjugado, eu deixo a parte real como ela está e só mudo a parte imaginária do número, ou seja, o par conjugado de "7 - 5i" vai ser 7, a mesma parte real, só mudando o sinal da parte imaginária, ou seja, mais "5i". Nenhuma dificuldade até aqui, né? Então, a gente também pode usar a seguinte notação: eu posso pedir entre parênteses "7 - 5i", com essa barra aqui em cima, e isso daqui significa que eu estou pedindo o par conjugado deste número que está aqui dentro, que vai ser "7 + 5i". E outra maneira de representar isso daqui seria uma "notação Z", geralmente se usa "Z" para notar um número complexo. Então, "Z" seria igual a "7 - 5i". E "Z" com uma barra em cima ("Z" desta maneira) vai ser igual ao par conjugado "7 + 5i". Então, só mudar o sinal, nenhum grande trabalho até aqui. E por que que isso é útil? Onde é que eu vou usar um par conjugado? A parte interessante disso é que qualquer número complexo multiplicado pelo par conjugado dele resulta em um número real, puramente real, sem a parte imaginária. Então, vou poder pegar aqui como exemplo: vou multiplicar "Z" por "Z barra", ou seja, isso daqui vai dar "7 - 5i" que multiplica "7 + 5i", e isso daqui vai ser igual, eu vou pegar aqui vou multiplicar isso aqui por isso daqui, vai dar "7 vezes 7", 49, 7 vezes "5i" vai dar "35i"... mais "35i". E agora "-5i" vezes 7 vai dar "-35i" e "-5i" vezes "5i" vai dar "(-25i)²". Então, aqui, a gente já pode ver que cancela esse termo com esse termo, e a gente sabe que "i²", por definição, é "-1". Então, "-1" vezes "-25" vai dar "+25". Então, isso daqui é igual a "49 + 25", que isso é igual a 74. Então, a multiplicação de um número complexo com o par conjugado dele resultou em um número real que é 74. E a gente nem precisava fazer essa conta toda que a gente fez aqui; era só notar que a gente tinha aqui um número menos um outro vezes um número mais um outro. Então, lá da nossa álgebra, nossos principais teoremas da álgebra, lá no começo dos nossos estudos matemáticos, a gente já viu que "(a + b) ‧ (a - b)" é uma diferença de dois quadrados. Então o resultado disso aqui é "a² - b²"; que é só a gente ver que vai dar 7 vezes 7, vai dar 49, "(-25i)²", que vai dar "+25". Então, o resultado disso daqui é 74. Eu espero ter ajudado vocês, até o próximo vídeo.