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Transcrição de vídeo

olá pessoal pronto para mais um vídeo olha só temos aqui dois números complexos o número complexo z que é dois mais 13 o número complexo w que é igual a menos 5 - e é o que eu vou fazer neste vídeo é colocar esses números no plano complexo e tentar descobrir qualquer distância entre eles no plano complexo e depois vamos ver se existe ou qual é o número que está exatamente na metade desta distância um outro meio de interpretar isso é qual será o ponto médio desses dois números complexos é então de sugestão pra você ao vídeo um pouquinho e tenta resolver esse problema antes de ver como que eu vou fazer é se tiver a minha solução como eu disse que vou fazer tudo isso no plano complexo vamos começar desenhando ele então a primeira que o e lixo dos imaginários aqui o enchido os imaginários e agora aqui perpendicularmente o eixo dos reais eixo da parte vamos gravar aqui nosso e shopping acaba esse cara aqui no eixo real vamos lá 12345 à direita 12345 à esquerda aqui na parte imaginária vamos colocar mais um dois três quatro bom jardim três quatro aqui pra nós também vamos representar esses números no plano complexo temos aqui usei que é dois mais três vezes o e então na parte final aqui temos 12 e na parte imaginária como é três vezes o i eu subo três aqui na parte imaginária o número z fica então mais ou menos aqui aqui é o meu número z e para colocar o wqs - 5 - e eu vou 5 para a esquerda no lixo dos reais 1 234 cinquentão aqui ao menos cinco e como é - um wii então - 1 e aqui portanto aqui está o nosso ponto w a primeira coisa que eu propus para você foi que a gente descobrir se a distância desses dois pontos e para descobrir essa distância é basicamente medir o tamanho desse segmento aqui ó então vamos medir o tamanho do segmento que é basicamente usar o teorema de pitágoras você pode falar que a gente pode usar aquela fórmula linha que a gente vem geometria analítica de distância entre dois pontos mas aquela forma é nada mais nada menos que o teorema de pitágoras aplicado quer ver vamos pensar um pouquinho sobre o assunto a primeira coisa que vou analisar que é quanto foi percorrido no eixo real do w até o z a gente vem aqui do menos cinco até o 2 a gente percorre essa distância aqui ó do w hotel z e essa distância é de sete unidades na verdade ó daqui até aqui foram cinco unidades e para chegar até aqui mais duas então sete unidades certo então esse segmento roxinho aqui tem sete unidades podemos pensar também da seguinte maneira 2 - 1 - 5 é igual a 7 não é verdade então esse tamanho aqui é 7 e quanto será a distância percorrida aqui no eixo imaginário eu vou - 1 até o 3 hora então aqui há uma unidade com mais 34 o no eixo imaginário esse tamanho vai ser o quanto eu percorro e tem quatro unidades pensando naquela mesma forma eu posso fazer três - menos um é igual a quatro olha só pessoal temos aqui então nosso triângulo retângulo e como um triângulo retângulo basta usar o teorema de pitágoras como eu quero descobrir esse cumprimento eu quero descobrir poder usa chamamos de x por pitágoras então x elevada ao quadrado é igual a 7 ao quadrado somado com quatro ao quadrado na verdade ou então podemos dizer que a minha hipotenusa o meu x é igual a raiz quadrada do que desse sete elevada ao quadrado que é a 49 somado com 4 quadrado que é igual a 16 então nossa distância que nosso x vai ser a raiz quadrada de 65 opa encontramos a distância entre wz é igual a raiz quadrada de 65 vamos ver se dá pra gente faturar para simplificar essa raiz 65 ser faturada 13 vezes cinco então não me ajuda muito vamos deixar dessa maneira então nosso x é igual a raiz quadrada de 65 que é o número um pouquinho maior que agora vamos pra próxima pergunta qual será o número complexo que está na metade desta distância que está exatamente na metade da distância entre w ou seja qual é o ponto médio de w e z é pra achar esse cara que o chamado de ponto médio não é tão difícil é só pegar a metade do caminho aqui no eixo real ea metade do caminho aqui no eixo imaginário vamos chamar esse ponto de m&a parte real do nosso e vai ser a média dessas partes reais né e que quer fazer a média é somar e dividir por dois então isso aqui vai dar 2 somado com o menu 5 e isso eu divido por dois mas a média na parte imaginária que vai ser igual a 3 somado com o menos um e isso eu vou dividir por dois claro que a parte imaginária é multiplicada por e resolvendo aqui as continhas 2 somado com menos 5 da menos 3 / 2 é menos três meios três somados com menos 12 então isso aqui vai ficar 2 / 2 é um portanto mais uma vez o wii ou seja mais e menos três meios mais e é o nosso ponto médio e se a gente colocar lo aqui no nosso plano complexo vai ver que faz muito sentido que vê menos três meios é mais ou menos aqui e um da parte imaginária é aqui quando eu junto e se as coordenadas da esse pontinho é claro que meu desenho é tão perfeito assim mas dá para perceber que esse ponto m que é justamente o ponto médio de w e z ok pessoal até o próximo vídeo