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Representação visual de transformação a partir de matriz

Transcrição de vídeo

se a matriz de transformação é 30 03 escolha qual esboça que pode representar essa transformação aqui quando aplicada nesse quadrilátero vermelho isso é fascinante eles nos deram coordenadas algumas nem os vértices nesse quadrilátero aqui que realmente são pontos muito úteis para usarmos quando estamos falando sobre transformações potenciais vamos ver o que acontece quando olharmos em particular para essas coordenadas aqui acho que dessa forma teremos informações suficientes para chegarmos em alguma conclusão eu encorajo você a pausar esse fim de tentar fazer primeiro sozinho coloque alguma coordenada aqui nesse quadrilátero e veja em qual dessas transformações aqui você chega imaginando que você tenha tentar vamos dizer apenas por uma questão de argumentação que você poderia dizer que este ponto aqui olha este ponto bem aqui é um vetor posição é um ponto você pode representá lo como um vetor coluna vamos dizer que como isso aqui é um quadrado esse vetor coluna é um vetor 111 eu vou escrever bem aqui esse vetor eu vou representar pelo vetor 11 já esse vetor é que esse ponto aqui de baixo eu vou representá-lo continuando com a lógica de que um quadrado como vetor 1 - 1 então este aqui vai ser o vetor 1 - 1 esse aqui eu vou representá lo também como vetor posição - 1 - 1 tão este vetor é o vetor posição - 1 - um vetor coluna e por fim por último finalmente esse ponto que eu vou representá lo pelo vetor coluna - um cão representando aqui pelo ponto - um vamos ver então o que essa matriz faz depois a gente transformar esses pontos aqui uma maneira de a gente pensar sobre isso é pegar essa matriz de transformação que nós temos aqui três vetos 3 e multiplicá la por uma outra matriz essa outra matriz nada mais é do que a junção de todos esses vetores posição aqui olha então o primeiro vetor é o vetor 1 um que vai entrar aqui o segundo vetor é esse ponto é que 1 - 1 - 1 o terceiro vetor é esse ponto que - 1 - 1 eo quarto ponto que a gente vai pegar é esse último vetor aqui - 1 - 1 observe que pra nós foi conveniente pegar esses números aqui esses números tornam a nossa matemática muito mais simples eu escolher de maneira conveniente pra mim esse gol que bem temos uma matriz aqui dois por dois e uma matriz ac2 por 4 x 1 de matrizes definidas porque o número de colunas dessa matriz em igual número de linhas dessa matriz aqui o produto dessas matrizes vai ser uma matriz dois por quatro uma matriz duas linhas por quatro colunas o que faz sentido é porque essas quatro colunas vão ser os novos quatro vetores que a gente vai ter depois de transformação ou descobriu então quais serão esses novos vetores posição esse primeiro vetor posição aqui e se a primeira coluna vai ser formada pela multiplicação dessa linha por essa coluna três vezes 13 maseru vezes 103 mas 03 então esse primeiro trata aqui você número 3 observe que esse padrão vai continuar já que é coordenada y aqui é zero quando nós multiplicarmos 0 por essa segunda parcela que não vai alterar na hora de somarmos as duas parcelas então o que vai valer para essa primeira entrada aqui pra essas entradas aqui de cima dessa primeira linha vai ser a multiplicação das coordenadas x já aqui embaixo quando nós fizemos 10 vezes 1/0 mais três vezes 130 mais 33 já nessa segunda entrada o que vai fazer diferença é coordenada y já que é coordenada x vale zero hora que modificar 10 vezes os números aqui simon da zero vamos então para a segunda entrada três vezes 13 aqui não vai contar porque 0 vezes menos 120 tão resultado aqui vai ser 3 aqui embaixo 10 vezes uma das 10 mais três vezes - 1 - 3 já aqui em baixo o que vai contar é a coordenada y - três para terceira entrada 3 esses - 1 - 3 maseru vezes um vai dar zero então aqui vai ser menos três em baixo 10 vezes menos 120 mais três vezes 13 e na nossa última entrada na nossa última entrada vamos ter três vezes - 1 - 3 mais 30 que vai dar zero então aqui vai ser menos 360 - 3 ea última 0 vez menos 120 mais três vezes - 1 - 3 novamente teremos menos três e agora isso quer dizer exatamente o que basicamente cada uma dessas coordenadas aqui elas são empurrados para fora por um fator três na verdade então esse aqui parece ser o mais próximo do que estamos procurando como se diz bom vamos olhar pra esse ponto que esse ponto aqui é o ponto 11 ele vai tá eu lhe se ele foi empurrada ele foi empurrado ele se transformou no ponto 3 3 na hora de nós localizamos 12 3123 este aqui então é o ponto 3 3 acontece a mesma coisa com o nosso ponto 1 - 1 nosso ponto 1 - 1 aqui é esse ponto aqui ó quando ele foi empurrado por um fator três nós vamos ter esse ponto aqui como sendo ponto 3 - 3 não nós terceiro ponto que a gente tem um ponto menos 11 que támbém é que olha x - um y quando ele foi empurrado para o fator 3 - 3 3 é esse ponto bem aqui olha finalmente o último o nosso ponto - 1 - 1 empurrado para fora ele foi para o ponto - 3 - 3 então definitivamente esse nosso segundo esboço aqui é o que melhor representa a matriz de transformação t sendo aplicada no quadrilátero vermelho é isso pessoal até no próximo vídeo