Em "Teste seus conhecimentos" na questão 2, a matriz está como: a11: -11 ; a12: 16; a21: 16 e a22: 10. O elemento a21 não deveria estar negativo (-16) ?

De acordo com a propriedade comutativa da adição, a ordem dos fatores não alteram a adição. Logo, -6 + 22 é igual a 22 - 6, resolvendo a expressão, o resultado é igual a 16 positivo. Mais informações, segue link: https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-arithmetic-properties/a/properties-of-addition

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Curso: Pré-cálculo > Unidade 7

Lição 4: Soma e subtração de matrizes

Soma e subtração de matrizes

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Aprenda a encontrar o resultado das operações de soma e subtração de matrizes.

Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição

Uma matriz é um conjunto retangular de números organizados em linhas e colunas. Cada número de uma matriz leva o nome de elemento ou entrada.

\begin{matrix} 3 colunas \\ \begin{matrix} 2 linhas & ↓ & ↓ & ↓ \\ \begin{matrix} \to \\ \to \end{matrix} & [\begin{matrix} - 2 \\ 5 \end{matrix} & \begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix} & \begin{matrix} 6 \\ 7 \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}

As dimensões de uma matriz determinam, respectivamente, o número de linhas e colunas. Como a matriz

A

tem

2

linhas e

3

colunas, é chamada de matriz

2 \times 3

Se isso for novidade para você, recomendamos que você confira nossa introdução às matrizes.

O que você vai aprender nessa lição

Desde que as dimensões de duas matrizes sejam iguais, podemos somá-las e subtraí-las da mesma maneira que somamos e subtraímos números. Vamos dar uma olhada!

Soma de matrizes

Dadas as matrizes

A = [\begin{matrix} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{matrix}]

, vamos calcular

A + B

Podemos calcular a soma simplesmente somando os elementos correspondentes nas matrizes

A

B

, conforme demonstrado abaixo.

\begin{aligned} A + B & = [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 4 + 1 & 8 + 0 \\ 3 + 5 & 7 + 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 5 & 8 \\ 8 & 9 \end{array}] \end{aligned}

Teste seu conhecimento

Problema 1

A = [\begin{matrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 9 \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{matrix}]

A + B =

Problema 2

Some.

[\begin{matrix} - 10 & 12 \\ - 6 & 3 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 1 & 4 \\ 22 & 7 \end{matrix}] =

Subtração de matrizes

Da mesma forma, para subtrair matrizes, subtraímos os elementos correspondentes.

Por exemplo, vamos considerar

C = [\begin{matrix} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{matrix}]

D = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{matrix}]

Podemos calcular

C - D

subtraindo os elementos correspondentes nas matrizes

C

D

, conforme demonstrado abaixo.

\begin{aligned} C - D & = [\begin{array}{c} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{c} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 2 - 5 & 8 - 6 \\ 0 - 11 & 9 - 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - 11 & 6 \end{array}] \end{aligned}

Teste seu conhecimento

Problema 3

X = [\begin{matrix} 4 & 16 \\ 10 & 22 \end{matrix}]

Y = [\begin{matrix} 1 & 15 \\ 6 & 3 \end{matrix}]

X - Y =

Problema 4

Subtraia.

[\begin{matrix} 3 & 4 & 9 \\ 6 & 8 & 6 \\ 7 & 3 & 4 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 6 & 7 \\ 6 & 4 & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{matrix}] =

Multiplicação escalar como soma repetida

Suponha que queremos considerar a soma repetida de uma matriz.

A = [\begin{matrix} 4 & 8 \\ 2 & 1 \end{matrix}]

, vamos calcular

A + A + A

\begin{aligned} A + A + A \\ = [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 1 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 4 + 4 + 4 & 8 + 8 + 8 \\ 2 + 2 + 2 & 1 + 1 + 1 \end{array}] \\ = [\begin{array}{c} 3 \cdot 4 & 3 \cdot 8 \\ 3 \cdot 2 & 3 \cdot 1 \end{array}] \\ = 3 \cdot [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 1 \end{array}] \\ = 3 A \end{aligned}

Aqui, vemos que

A + A + A = 3 A

Isso se aplica para outras multiplicações escalares. Portanto, podemos interpretar a multiplicação escalar da mesma forma como interpretamos a multiplicação com números reais – como a soma repetida da matriz!